ตอบ:
คำอธิบาย:
ได้รับ:
# x ^ ^ 8-10x 4 + 9 = 0 #
โปรดทราบว่านี่เป็นสมการกำลังสองอย่างมีประสิทธิภาพ
# (x ^ 4) ^ 2-10 (x ^ 4) +9 = 0 #
เราสามารถแยกสิ่งนี้เพื่อค้นหา:
# 0 = (x ^ 4) ^ 2-10 (x ^ 4) +9 = (x ^ 4-1) (x ^ 4-9) #
ปัจจัยส่วนที่เหลืออยู่ของแต่ละส่วนนั้นเป็นความแตกต่างของสี่เหลี่ยมดังนั้นเราจึงสามารถใช้:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #
การค้นหา:
# x ^ 4-1 = (x ^ 2) ^ 2-1 ^ 2 = (x ^ 2-1) (x ^ 2 + 1) #
# x ^ 4-9 = (x ^ 2) ^ 2 - 3 ^ 2 = (x ^ 2-3) (x ^ 2 + 3) #
ปัจจัยกำลังสองที่เหลืออยู่นั้นจะแตกต่างจากความแตกต่างของกำลังสองเช่นกัน แต่เราจำเป็นต้องใช้สัมประสิทธิ์ไม่ลงตัวและ / หรือซับซ้อนเพื่อทำบางอย่าง::
# x ^ 2-1 = x ^ 2-1 ^ 2 = (x-1) (x + 1) #
# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x-i) (x + i) #
# x ^ 2-3 = x ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2 = (x-sqrt (3)) (x + sqrt (3)) #
# x ^ 2 + 3 = x ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 = (x-sqrt (3) i) (x + sqrt (3) i) #
ดังนั้นศูนย์ของพหุนามโอลิกดั้งเดิมคือ:
#x = + -1, + -i, + -sqrt (3), + -sqrt (3) i #