เวกเตอร์สองตัวนั้นมีความหมายอย่างไร

ตอบ:

ดอทโปรดัคของพวกเขาเท่ากับ #0#.

คำอธิบาย:

มันหมายถึงว่ามันตั้งฉาก ในการค้นหาสิ่งนี้ให้ใช้ผลิตภัณฑ์ดอทโดยการใช้ครั้งแรกก่อนและครั้งสุดท้ายที่ผ่านมา หากนี่เท่ากับศูนย์พวกมันจะเป็นมุมฉาก

ตัวอย่างเช่น: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

สิ่งนี้เรียกว่าผลิตภัณฑ์ชั้นใน

สำหรับเวกเตอร์สามมิติให้ทำสิ่งเดียวกันโดยทั่วไปรวมถึงคำกลาง

ตัวอย่างเช่น: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

ลองนึกถึงเวกเตอร์สองตัวตัวหนึ่งชี้ตัวตรงและตัวหนึ่งชี้ไปทางขวา เวกเตอร์เหล่านั้นสามารถนิยามได้ดังนี้:

# <0, A> # และ #<## B, 0 ##>#

เนื่องจากเป็นมุมฉากจึงเป็นมุมฉาก รับผลิตภัณฑ์ dot เราพบ …

# <0, A> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

ตอบ:

โดยพื้นฐานแล้วพวกมันอยู่ในมุมที่เหมาะสมต่อกันและผลิตภัณฑ์ดอทของพวกมันคือศูนย์

คำอธิบาย:

หากพวกเขายังมีความยาว #1#จากนั้นพวกเขาจะเรียกว่า orthonormal

ชุดของ # n # เวกเตอร์ออโธเทนเนียร์ใน # n # มิติพื้นที่เรียกว่าพื้นฐาน orthonormal

หากคุณสร้าง #n xx n # มดลูก # A # ซึ่งแถวเหล่านั้นเป็นเวกเตอร์เหล่านั้นจึงสามารถย้อนกลับได้โดยมีค่าผกผันเท่ากับทรานส นั่นคือ: #A ^ (- 1) = A ^ T #. คุณจะได้ผลลัพธ์ถ้าคุณสร้างเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์เป็นพื้นฐานแบบออโธเทนเน็ต

เมทริกซ์ดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงมุมฉาก - การรักษามุมและระยะทาง - เป็นการผสมผสานระหว่างการหมุนและการสะท้อนที่เป็นไปได้