แคลคูลัส

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) เนื่องจากเราสามารถจำได้ง่ายว่านี่คือ 0/0 เราจะปรับเปลี่ยนเศษส่วน ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) ใช้กฎแฟคตอริ่ง (ยกเลิก (x () (x-a)) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) เสียบค่า a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a) ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / (40 อ่านเพิ่มเติม »

Arctan (e ^ x) + C "เขียน" e ^ x "dx เป็น" d (e ^ x) "จากนั้นเราจะได้รับ" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "ด้วยการแทนที่ y =" e ^ x "เราได้รับ" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "ซึ่งเท่ากับ" arctan (y) + C "ตอนนี้แทนที่" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C อ่านเพิ่มเติม »

"สมการลักษณะคือ:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "หรือ" z ^ 2 - z + 4 = 0 " จานของรูปสี่เหลี่ยม eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" ดังนั้นเราจึงมีวิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนสองค่าคือ "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" ดังนั้นคำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์ คือ: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "วิธีแก้ปัญหาเฉพาะสำหรับสมการที่สมบูรณ์คือ" "y = x, "" เห็นง่าย " "ทางออกที่สมบูรณ์คือ:" y อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำตอบด้านล่าง: เครดิต: 1. ขอบคุณ omatematico.com (ขออภัยสำหรับชาวโปรตุเกส) ที่เตือนเราเกี่ยวกับอัตราที่เกี่ยวข้องที่เว็บไซต์: 2. ขอบคุณ KMST ที่เตือนเราเกี่ยวกับอัตราที่เกี่ยวข้องที่เว็บไซต์: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html อ่านเพิ่มเติม »

A) อนุพันธ์ไม่มี B) ใช่ C) ไม่มีคำถาม A คุณสามารถเห็นวิธีนี้ได้หลายวิธี เราสามารถแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นการค้นหา: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) ซึ่งไม่ได้กำหนด ที่ x = 2 หรือเราสามารถดูขีด จำกัด : lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h ขีด จำกัด ขีด จำกัด นี้ไม่มีอยู่ซึ่งหมายความว่าไม่มีอนุพันธ์ใน จุดนั้น คำถาม B ใช่ทฤษฎีค่าเฉลี่ยจะนำไปใช้ เงื่อนไขความแตกต่างในทฤษฎีค่าเฉลี่ยทฤษฎีบทเพียงต้องการให้ฟังก์ชั่นที่จะ differentiable ในช่วงเวลาที่เปิด (a, b) (IE ไม่ใช่ a และ b ตัวเอง) ดังนั้นในช่วง [2,5] ทฤษฎีบทใช้เ อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (blue) (3/8 ต่อไปนี้เป็นสองวิธีที่แตกต่างกันที่คุณอาจใช้สำหรับปัญหานี้แตกต่างจากวิธีของ Douglas K. ในการใช้l'Hôpital's กฎเราขอให้ค้นหาขีด จำกัด lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] วิธีที่ง่ายที่สุดที่คุณสามารถทำได้คือเสียบปลั๊กจำนวนมากสำหรับ x (เช่น 10 ^ 10) และดูผลลัพธ์; โดยทั่วไปค่าที่ออกมามักจะเป็นขีด จำกัด (คุณอาจไม่ทำเช่นนี้เสมอไปดังนั้นวิธีนี้มักจะไม่เหมาะสม): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blue) (3/8 อย่างไรก็ตามต่อไปนี้เป็นวิธีที่แน่นอนในการค้นหาขีด จำกัด : เรามี: lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] ให้หารตัวเศษ และตัวหารโดย x (คำนำหน้า): lim_ (xr อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo การขยายตัวของ Maclaurin ของ e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... ดังนั้น e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ....... : lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... .. ) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + ....... ) = oo อ่านเพิ่มเติม »

อดทนกับฉันสักหน่อย แต่มันเกี่ยวข้องกับสมการความชันของเส้นตรงตามอนุพันธ์อันดับ 1 ... และฉันอยากจะนำคุณไปสู่วิธีที่จะตอบคำถามไม่ใช่แค่ให้คำตอบกับคุณ ... โอเค ก่อนที่ฉันจะได้คำตอบฉันจะให้คุณพูดคุยเกี่ยวกับเรื่องตลก (ฉัน) เพื่อนร่วมห้องของฉันและฉันเพิ่งได้ ... Me: "โอเคเดี๋ยวก่อน ... คุณไม่รู้ g (x), แต่คุณรู้ว่าอนุพันธ์นั้นเป็นจริงสำหรับทุกคน (x) ... ทำไมคุณถึงต้องการตีความเชิงเส้นตรงตามอนุพันธ์นั้นเอาแค่อินทิกรัลของอนุพันธ์และคุณมีสูตรดั้งเดิม ... ใช่ไหม? OM: "เดี๋ยวก่อนอะไรนะ?" เขาอ่านคำถามข้างต้น "Holy moly ฉันไม่ได้ทำแบบนี้มาหลายปีแล้ว!" ดังนั้นสิ่งนี้นำไปสู่การสนทนาระหว่างเราเกี่ยวกับวิธีการรวมสิ อ่านเพิ่มเติม »

F เป็นนูนใน RR แก้มันฉันคิดว่า f คือความแตกต่าง 2 เท่าใน RR ดังนั้น f และ f 'ต่อเนื่องใน RR เรามี (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 การแยกความแตกต่างทั้งสองส่วน เราได้ 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 ดังนั้น f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) เราต้องการเครื่องหมายของตัวเศษดังนั้นเราจึงพิจารณาฟังก์ชันใหม่ g ( x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g '(x) = e ^ x-cos อ่านเพิ่มเติม »

นี่เป็นปัญหาประเภทอัตราที่เกี่ยวข้อง (ของการเปลี่ยนแปลง) ตัวแปรที่น่าสนใจคือ = ความสูง A = พื้นที่และเนื่องจากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1 / 2ba เราจึงต้อง b = ฐาน อัตราการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดอยู่ในหน่วยต่อนาทีดังนั้นตัวแปรอิสระ (ที่มองไม่เห็น) คือ t = เวลาในหน่วยนาที เราได้รับ: (da) / dt = 3/2 cm / นาที (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / นาทีและเราถูกขอให้ค้นหา (db) / dt เมื่อ a = 9 cm และ A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba ซึ่งแตกต่างกับ t เราจะได้รับ: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) เราจะต้องมีกฎผลิตภัณฑ์ทางด้านขวา (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt เราได้รับทุกค่ายกเว้น (db) / dt (ซึ่งเราพยายามค้นหา) แ อ่านเพิ่มเติม »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 พื้นที่เป็นคำตอบของระบบนี้: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} และมันถูกร่างในเนื้อเรื่องนี้: สูตร สำหรับปริมาตรของแกนการหมุนที่มั่นคงคือ: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz ในการใช้สูตรเราควรแปลฮาล์ฟมูนบนแกน x พื้นที่จะไม่เปลี่ยนดังนั้นจึงไม่เปลี่ยนปริมาตร: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (สีแดง) (3) ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (สีแดง) (- 3) = 0 ด้วยวิธีนี้เราได้รับ f (z) = - z ^ 2 + 2z พื้นที่ที่ถูกแปลตอนนี้มีการพล็อตที่นี่: แต่อันไหน a และ b ของอินทิกรัล? คำตอบของระบบ: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} ดังนั้น a = 0 และ b = 2 ลองเขียนและแก้อินทิกรัลกัน: V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz V = pi * อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง ฉันหวังว่ามันจะช่วย อนุพันธ์บางส่วนนั้นมีความเกี่ยวข้องกับความแปรปรวนทั้งหมด สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่น f (x, y) และเราต้องการที่จะรู้ว่ามันแตกต่างกันมากเมื่อเราแนะนำการเพิ่มขึ้นของแต่ละตัวแปร แก้ไขความคิดทำให้ f (x, y) = kxy เราต้องการทราบว่ามันคือ df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) ในตัวอย่างฟังก์ชันของเรา มี f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy แล้ว df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy การเลือก dx, dy เล็กโดยพลการแล้ว dx dy ประมาณ 0 แล้ว df (x, y) = kx dx + ky dy แต่โดยทั่วไป df (x, y ) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) = 1/2 (2 f (x + dx, อ่านเพิ่มเติม »

ที่นี่ / วิธีที่ฉันทำคือ: - ฉันจะให้ "" theta = arcsin (9x) "" และ "" alpha = arccos (9x) "ดังนั้นฉันจะได้รับ" "sintheta = 9x" "และ" " cosalpha = 9x ฉันแยกความแตกต่างทั้งสองแบบนี้: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2)) - ต่อไปฉันแยก cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) โดยรวม "" f (x) = theta + alpha So, อ่านเพิ่มเติม »

บรรทัดปกติ: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2 เส้นสัมผัส: y = e ^ 2x -e ^ 2 สำหรับสัญชาตญาณ: ลองจินตนาการว่าฟังก์ชัน f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy อธิบายความสูงของภูมิประเทศบางแห่งโดยที่ x และ y เป็นพิกัดในระนาบและ ln (y) ถือว่าเป็นธรรมชาติ ลอการิทึม. จากนั้นทั้งหมด (x, y) เช่นนั้น f (x, y) = a (ความสูง) เท่ากับค่าคงที่บางค่าที่เรียกว่าเส้นโค้งระดับ ในกรณีของเราค่าคงที่ a คือศูนย์เนื่องจาก f (x, y) = 0 คุณอาจคุ้นเคยกับแผนที่ภูมิประเทศซึ่งเส้นที่ปิดแสดงเส้นที่มีความสูงเท่ากัน ตอนนี้การไล่ระดับสี f (x, y) = ((บางส่วน f) / (บางส่วน x), (บางส่วน f) / (บางส่วน x)) = (e ^ x ln (y) - y, e ^ x / y - x) กำหนดทิศทางที่จุด (x, y) ซึ่ง f (x, y) อ่านเพิ่มเติม »

C = 4 ค่าเฉลี่ย: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c +4 ดังนั้นค่าเฉลี่ยคือ (-4 / c + 4) / (c-1) การแก้ (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 ทำให้เราได้ c = 4 อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx เป็นศูนย์สำหรับ x = -2 pm sqrt (11) และ dy / dx ไม่ได้ถูกกำหนดสำหรับ x = -2 ค้นหาอนุพันธ์: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 โดยกฎผลิตภัณฑ์และการทำให้เข้าใจง่ายต่างๆ ค้นหาศูนย์: dy / dx = 0 ถ้าหาก x ^ 2 + 4x -7 = 0 เท่านั้น รากของพหุนามนี้คือ x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), ดังนั้น dy / dx = 0 สำหรับ x = -2 pm sqrt (11) ค้นหาตำแหน่งที่ไ อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x2 (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx อ่านเพิ่มเติม »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "ตอนนี้รับ" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "จากนั้นเราจะได้หนึ่งและ f เดียวกันซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข" => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c อ่านเพิ่มเติม »

สูงสุด: 1/2 ขั้นต่ำ: -1/2 วิธีการทางเลือกคือการจัดเรียงฟังก์ชันใหม่ให้เป็นสมการกำลังสอง เช่นนี้: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 ให้ f (x ) = c "" เพื่อให้ดู neater :-) => cx ^ 2-x + c = 0 จำได้ว่าสำหรับรากที่แท้จริงของสมการนี้ discriminant จะเป็นค่าบวกหรือศูนย์ดังนั้นเราจึงมี (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 มันง่ายที่จะรับรู้ว่า -1/2 < = c <= 1/2 ดังนั้น -1/2 <= f (x) <= 1/2 นี่แสดงว่าค่าสูงสุดคือ f (x) = 1/2 และค่าต่ำสุดคือ f (x) = 1/2 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นโค้งของการตัดกันอาจถูกกำหนดให้เป็น (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) ฉันไม่แน่ใจว่าคุณหมายถึงอะไรโดยฟังก์ชันเวกเตอร์ แต่ฉันเข้าใจว่าคุณต้องการเป็นตัวแทนของเส้นโค้งของจุดตัดระหว่างพื้นผิวทั้งสองในคำแถลงคำถาม เนื่องจากกระบอกสูบมีความสมมาตรรอบแกน z จึงอาจแสดงเส้นโค้งในพิกัดทรงกระบอกได้ง่ายขึ้น เปลี่ยนเป็นพิกัดทรงกระบอก: x = r cos theta y = r sin theta z = z r คือระยะทางจากแกน z และ theta คือมุมทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x ในระนาบ x, y จากนั้นพื้นผิวแรกจะกลายเป็น x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 r ^ 2 = 81 r = 9, เพราะอัตลักษณ์ตรีโกณมิติของพีทาโกรัส พื้นผิวที่สองกลายเป็น z = xy z = rcos theta rsin the อ่านเพิ่มเติม »

โซลูชันทั่วไปคือ: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) เราไม่สามารถดำเนินการต่อไปได้เนื่องจาก v ไม่ได้ถูกกำหนด เรามี: (dphi) / dx + k phi = 0 นี่เป็นคำสั่งแรกที่แยกได้ ODE ดังนั้นเราจึงสามารถเขียน: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k ตอนนี้ เราแยกตัวแปรเพื่อรับ int 1 / phi d phi = - int k dx ซึ่งประกอบด้วยปริพันธ์มาตรฐานดังนั้นเราจึงสามารถรวม: ln | พี | = -kx + lnA:. | พี | = Ae ^ (- kx) เราทราบว่าเลขชี้กำลังเป็นค่าบวกทั่วทั้งโดเมนและเราได้เขียน C = lnA เป็นค่าคงที่ของการรวม จากนั้นเราสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาทั่วไปเป็น: phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) เราไม่สามารถดำเนินการต่อไปได้เนื่องจาก v ไม อ่านเพิ่มเติม »

Y = - (3x) /14-2.53 "แทนเจนต์": d / dx [f (x)] = f '(x) "ปกติ": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / DX [cscx + Tanx-cotx]) = - 1 / (D / DX [cscx] + d / DX [Tanx] -d / DX [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + วินาที ^ 2x + CSC ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) เตียง (-pi / 3) + วินาที ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- ปี่ / 3) = - ปี่ / 3 (-3/14) + ซีซี = CSC (-pi / 3) + น้ำตาล (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + ปี่ / 3 (-3/14 ) c = -2.53 y = - (3x) /14-2.53 อ่านเพิ่มเติม »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x เพื่อแยกความแตกต่างของ secx ที่นี่ '/ มันจะเป็นอย่างไร: secx = 1 / cosx คุณจะต้องใช้กฎความฉลาด: นั่นคือ "ตัวหาร (cosx)" xx "อนุพันธ์ของตัวเศษ" ( 1) - "อนุพันธ์ของตัวหาร (cosx) ตัวเศษ" xx "อนุพันธ์ของตัวหาร" (cosx) และทุกอย่าง - :( "ตัวหาร") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = color (สีฟ้า) (secxtanx) ตอนนี้เราไปที่ tanx หลักการเดียวกับข้างบน: (d (tanx)) / (DX) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x = สี (สีฟ้า) (วินาท อ่านเพิ่มเติม »

Pi ln3 ถ้า tan (3 ^ x) = 0 ดังนั้น sin (3 ^ x) = 0 และ cos (3 ^ x) = + -1 ดังนั้น 3 ^ x = kpi สำหรับจำนวนเต็ม k เราได้รับแจ้งว่ามีหนึ่งศูนย์ใน [0,1.4] ศูนย์นั้นไม่ใช่ x = 0 (ตั้งแต่ผิวสีแทน 1! = 0) คำตอบเชิงบวกที่เล็กที่สุดจะต้องมี 3 ^ x = pi ดังนั้น x = log_3 pi ทีนี้ลองดูอนุพันธ์ f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 เรารู้จากข้างบนว่า 3 ^ x = pi ดังนั้น ณ จุดนั้น f' = วินาที ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 อ่านเพิ่มเติม »

A = 2 และ b = -4 ให้ไว้: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 จากที่ให้สามารถแทน 1 สำหรับ x และ 2 สำหรับ y และเขียนสมการต่อไปนี้: -2 = a + b " [1] "เราสามารถเขียนสมการที่สองโดยใช้ว่าอนุพันธ์อันดับแรกคือ 0 เมื่อ x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "ลบสมการ [1] จากสมการ [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 ค้นหาค่าของ b โดยการแทนที่ a = 2 ในสมการ [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 อ่านเพิ่มเติม »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) จากคำจำกัดความของอนุพันธ์และมีข้อ จำกัด ให้ f (x) = x ^ 2 sin (x) จากนั้น (df) / dx = lim_ {h to 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h to 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h โดยอัตลักษณ์ตรีโกณมิติและการทำให้เข้าใจง่ายบางอย่าง ในสี่บรรทัดสุดท้ายนี้เรามีสี่เทอม เ อ่านเพิ่มเติม »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) สำหรับปัญหานี้เราต้องใช้กฎลูกโซ่เช่นเดียวกับความจริงที่ว่าอนุพันธ์ของ cos (u) = -sin ( ยู). โดยทั่วไปกฎลูกโซ่เพียงระบุว่าคุณสามารถรับฟังก์ชั่นภายนอกด้วยความเคารพต่อสิ่งที่อยู่ภายในฟังก์ชั่นแล้วคูณนี่ด้วยอนุพันธ์ของสิ่งที่อยู่ภายในฟังก์ชั่น อย่างเป็นทางการ dy / dx = dy / (du) * (du) / dx โดยที่ u = x ^ 2 + 1 ก่อนอื่นเราต้องหาอนุพันธ์ของบิตข้างในโคไซน์คือ 2x จากนั้นหลังจากพบอนุพันธ์ของโคไซน์ (ลบไซน์) เราก็คูณมันด้วย 2x = -sin (x ^ 2 + 1) * 2x อ่านเพิ่มเติม »

1568 * pi cc / นาทีหากรัศมีคือ r ดังนั้นอัตราการเปลี่ยนแปลงของ r เทียบกับเวลา t, d / dt (r) = 2 ซม. / นาทีปริมาตรเป็นฟังก์ชันของรัศมี r สำหรับวัตถุทรงกลมคือ V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 เราต้องหา d / dt (V) ที่ r = 14cm ตอนนี้ d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) แต่ d / dt (r) = 2 ซม. / นาที ดังนั้น d / dt (V) ที่ r = 14 cm คือ: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cubic cm / นาที = 1,568 * pi cc / นาที อ่านเพิ่มเติม »

นี่เป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับราคา (ของการเปลี่ยนแปลง) อัตราการเป่าอากาศจะถูกวัดเป็นปริมาตรต่อหน่วยของเวลา นั่นคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณเมื่อเทียบกับเวลา อัตราการเป่าอากาศจะเท่ากับอัตราการเพิ่มขึ้นของปริมาณบอลลูน V = 4/3 pi r ^ 3 เรารู้ (dr) / (dt) = 5 "cm / วินาที" เราต้องการ (dV) / (dt) เมื่อ r = 13 "cm" แยกความแตกต่าง V = 4/3 pi r ^ 3 โดยนัยเกี่ยวกับ td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) เสียบสิ่งที่คุณรู้และแก้ไขสิ่งที่คุณไม่รู้ (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / วินาที") = 20 * 169 * pi "cm" อ่านเพิ่มเติม »

Y = A e ^ -x + x - 1 "นี่คือลำดับแรกที่แตกต่างกัน eq มีเทคนิคทั่วไป" "สำหรับการแก้สมการชนิดนี้สถานการณ์ที่นี่ง่ายกว่า" " "ค้นหาคำตอบครั้งแรกของสมการเอกพันธ์ (=" "" สมการเดียวกันกับด้านขวามือเท่ากับศูนย์: "{dy} / {dx} + y = 0" นี่คือคำสั่งเชิงเส้นแรกที่ต่างกัน "" เราสามารถแก้ปัญหาด้วยการแทนที่ "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (หลังจากหารด้วย "A e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "จากนั้นเราจะค้นหาคำตอบของสมการทั้งหมด" "ที่นี่เรามีสถานการณ์ที่ง่ายเนื่องจากเรามีพหุนามง่าย" &quo อ่านเพิ่มเติม »

"ดูคำอธิบาย" "คูณด้วย" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "จากนั้นคุณจะได้รับ" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(เพราะ" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = Lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(เพราะ" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 อ่านเพิ่มเติม »

DY / DX = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-T ^ 2) ^ 2) = - ตัน / 2 ((t-4) / (1-T ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 สี (สีขาว) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 สี (สีขาว) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 สี (สีขาว) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 สี (สีขาว) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-T ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-T ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / ( อ่านเพิ่มเติม »

อินทิกรัลนี้ไม่มีอยู่จริง ตั้งแต่ ln x> 0 ในช่วงเวลา [1, e] เรามี sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x ที่นี่ดังนั้นอินทิกรัลกลายเป็น int_1 ^ e dx / {x ln x} แทน ln x = u จากนั้น dx / x = du ดังนั้น int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u นี่คืออินทิกรัลไม่ถูกต้องเนื่องจากการรวมเข้ากับ diverges ที่ขีด จำกัด ล่าง สิ่งนี้ถูกกำหนดเป็น lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u หากมีอยู่ ตอนนี้ int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l เนื่องจาก diverges นี้อยู่ในขีด จำกัด l -> 0 ^ + อินทิกรัลไม่มีอยู่ อ่านเพิ่มเติม »

เมื่อ x = 1 พิจารณาตัวส่วน x ^ 2 + 2x -3 สามารถเขียนเป็น: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 ตอนนี้จากความสัมพันธ์ a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) เรามี (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) ถ้า x = 1 ตัวส่วนในฟังก์ชันด้านบนเป็นศูนย์ และฟังก์ชั่นมีแนวโน้มที่จะ oo และไม่แตกต่างกัน ไม่ต่อเนื่อง อ่านเพิ่มเติม »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi ตอนนี้ เราดูปริมาณของเราเพื่อดูสิ่งที่เราต้องการและสิ่งที่เรามี ดังนั้นเรารู้อัตราที่ปริมาณการเปลี่ยนแปลง เรารู้ปริมาณเริ่มต้นซึ่งจะช่วยให้เราแก้ปัญหาสำหรับรัศมี เราต้องการทราบอัตราที่รัศมีเปลี่ยนไปหลังจากผ่านไป 7 ชั่วโมง 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 รูท (3) (255 / pi) = r เราเสียบค่านี้สำหรับ "r" ภายในอนุพันธ์: (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi เรารู้ว่า (dV) / (dt) = -17 ดังนั้นหลังจาก 7 ชั่วโมงมันจะละลาย -119 "ft "^ 3 -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) อ่านเพิ่มเติม »

-3 อนุญาต, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x) เราจะพบขีด จำกัด ของมือซ้ายและมือขวาของ f เป็น x to2 ในฐานะที่เป็น x ถึง 2, x <2; "เด่นกว่า, 1 <x <2" เมื่อเพิ่ม -2 ลงในความไม่เท่ากันเราจะได้รับ -1 lt (x-2) <0 และคูณความไม่เท่าเทียมกันด้วย -1 เราจะได้ 1 gt 2-x gt 0. : [x-2] = - 1 ....... , และ, ................. [2-x] = 0 rArr lim_ (x ถึง 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1) เป็น x ถึง 2+, x gt 2; "ดีกว่า," 2 lt x lt 3: 0 lt (x-2) lt 1 และ, -1 lt (2-x) lt 0. : [2-x] = - 1, ....... , และ, .............. [x-2] = 0 rArr lim_ (x ถึง 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ............... อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง อนุพันธ์ของความเร็วคือความเร่งกล่าวคือความชันของกราฟเวลาความเร็วคือความเร่ง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันความเร็ว: v '= 2 - 2sin (2t) เราสามารถแทนที่ v' ด้วย a a = 2 - 2sin (2t) ทีนี้ตั้ง a เป็น 0 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 เนื่องจากเรารู้ว่า 0 <t <2 และระยะเวลาของฟังก์ชัน sin (2x) คือ pi เราจะเห็นได้ว่า t = pi / 4 เป็นเวลาเดียวที่การเร่งจะเป็น 0 อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ = x "ส่วนโค้ง" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C เราต้องการ (วินาที ^ -1x) '= ("ส่วนโค้ง" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) การรวมระบบโดยส่วนคือ intu'v = uv-intuv 'ที่นี่เรามี u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) ดังนั้น int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) ดำเนินการอินทิกรัลที่สองด้วยการแทนที่ให้ x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (วินาที ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu อ่านเพิ่มเติม »

ระยะทางกำลังเปลี่ยนแปลงที่ sqrt (1476) / 2 knots ต่อชั่วโมง ให้ระยะห่างระหว่างเรือสองลำเป็น d และจำนวนชั่วโมงที่พวกเขาเดินทางเป็นชั่วโมง ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรามี: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 ตอนนี้เราแยกความแตกต่างด้วยความเคารพต่อเวลา 738h = 2d ((dd) / dt) ขั้นตอนต่อไปคือการค้นหาว่าเรือทั้งสองลำห่างกันแค่ไหนหลังจากผ่านไปสองชั่วโมง ภายในสองชั่วโมงเรือนอร์ทเทิร์นจะทำ 30 นอตและเรือฝั่งตะวันตกจะทำ 24 นอต ซึ่งหมายความว่าระยะห่างระหว่างทั้งสองคือ d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) เรารู้แล้วว่า h = 2 และ sqrt (1476) 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) 738 / sqrt (1476) = (dd) / อ่านเพิ่มเติม »

78.1mi / ชม. รถยนต์ A เดินทางไปทางทิศใต้และรถยนต์ B เดินทางไปทางตะวันตกโดยใช้จุดกำเนิดซึ่งเป็นจุดที่รถยนต์เริ่มต้นสมการของรถยนต์ A = Y = -60t สมการของรถยนต์ B = X = -25t ระยะทาง D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t อัตราการเปลี่ยนแปลงของ D dD / dt = 78.1 อัตราการเปลี่ยนระยะทางระหว่างรถยนต์คือ 78.1mi / h อ่านเพิ่มเติม »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 สี (ขาว) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 เราเริ่มต้นด้วยการแก้หา N (t) เราสามารถทำได้โดยรวมทั้งสองข้างของสมการ: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt เราสามารถทำการแทนค่า u ด้วย t = 2 เพื่อประเมินอินทิกรัล แต่เราจำได้ว่า du = dt ดังนั้นเราสามารถทำเป็น t + 2 ได้ว่าเป็นตัวแปรและใช้พลังงาน กฎ: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C เราสามารถแก้ปัญหาค่าคงที่ C เนื่องจากเรารู้ว่า N (0) = 1500: N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 C = 1500-400sqrt2 สิ่งนี้ทำให้ฟังก์ชันของเราสาม อ่านเพิ่มเติม »

ลองหาอนุพันธ์บ้าง! สำหรับ f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x เรามี f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 สิ่งนี้ทำให้ง่ายขึ้น (เรียงลำดับ) เป็น f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 ดังนั้น f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) ตอนนี้ให้ x = 4 f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3)) สังเกตว่าเลขชี้กำลังเป็นบวกเสมอ ตัวเศษของเศษส่วนเป็นลบสำหรับค่าบวกท อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 คุณอาจถูกล่อลวงให้ใช้ความแตกต่างโดยนัยที่นี่ แต่เนื่องจากคุณมีสมการที่ค่อนข้างง่ายมันง่ายกว่าที่จะแก้หา y ในรูปของ x แล้วใช้ความแตกต่างปกติ ดังนั้น: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x ทีนี้เราแค่ใช้กฏพลังงานง่ายๆ: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 คุณอยู่ที่นั่น! โปรดทราบว่าคุณสามารถใช้ความแตกต่างโดยปริยายในการแก้ปัญหานี้ แต่โดยการทำเช่นนี้เรามีอนุพันธ์ที่อยู่ในรูปของ x ซึ่งสะดวกกว่าเล็กน้อย อย่างไรก็ตามไม่ว่าคุณจะใช้วิธีใดคำตอบของคุณควรเหมือนกัน หวังว่าจะช่วย :) อ่านเพิ่มเติม »

เท็จตามที่คุณเชื่อช่วงเวลาจะต้องถูกปิดเพื่อให้คำสั่งเป็นจริง เพื่อให้ตัวอย่างที่ชัดเจนให้พิจารณาฟังก์ชัน f (x) = 1 / x f ต่อเนื่องกับ RR {0} และต่อเนื่องเป็น (0,1) อย่างไรก็ตามเนื่องจาก lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo ไม่มีจุด c ที่ชัดเจนใน (0,1) ดังนั้น f (c) จึงเป็นค่าสูงสุดภายใน (0,1) แน่นอนสำหรับ c ใด ๆ ใน (0,1) เรามี f (c) <f (c / 2) ดังนั้นคำสั่งไม่ถือสำหรับ f อ่านเพิ่มเติม »

โปรดอ้างถึงคำอธิบาย เพื่อแสดงว่า h เป็นแบบต่อเนื่องเราต้องตรวจสอบความต่อเนื่องที่ x = 3 เรารู้ว่า h จะต่อเนื่อง ที่ x = 3 หากและเฉพาะเมื่อ lim_ (x ถึง 3) h (x) = h (3) = lim_ (x ถึง 3+) h (x) ............ ................... (AST) เป็น x ถึง 3, x lt 3: h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 : lim_ (x ถึง 3-) h (x) = lim_ (x ถึง 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x ถึง 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1) ในทำนองเดียวกัน lim_ (x ถึง 3+) h (x) = lim_ (x ถึง 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 rArr lim_ (x ถึง 3+) h (x) = 4 .................................... ................ ( อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันนี้ทำงานอย่างต่อเนื่องในโดเมนทั้งหมด โดเมนของ f (x) = 1 / sqrtx คือช่วงเวลาที่เปิด (0, oo) สำหรับแต่ละจุด a ในช่วงเวลานั้น f คือผลหารของฟังก์ชันต่อเนื่องสองฟังก์ชัน - ด้วยตัวส่วนที่ไม่ใช่ศูนย์ - ดังนั้นจึงต่อเนื่อง อ่านเพิ่มเติม »

Root (4) (84) ~~ 3.03 โปรดทราบว่า 3 ^ 4 = 81 ซึ่งอยู่ใกล้กับ 84 ดังนั้น root (4) (84) มีขนาดใหญ่กว่า 3 เล็กน้อยเพื่อให้ได้การประมาณที่ดีกว่าเราสามารถใช้เส้นตรง การประมาณหรือวิธีการของนิวตัน กำหนด: f (x) = x ^ 4-84 จากนั้น: f '(x) = 4x ^ 3 และให้ศูนย์ประมาณ x = a ของ f (x) การประมาณที่ดีกว่าคือ: a - (f (a)) / (f '(a)) ดังนั้นในกรณีของเราการใส่ a = 3 การประมาณที่ดีกว่าคือ: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) นี่เกือบจะแม่นยำถึง 4 ตัวเลขที่สำคัญ แต่ขอพูด ค่าประมาณเท่ากับ 3.03 อ่านเพิ่มเติม »

นี่ถูกมองว่าไม่สามารถทำได้ด้วยวิธีการพื้นฐานดังนั้นฉันจึงแก้มันเป็นตัวเลขและได้: ฉันประเมินอินทิกรัลสำหรับ n = 1, 1.5, 2, . . , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100 จากนั้นเห็นได้ชัดถึง 0.5 อ่านเพิ่มเติม »

2 สำหรับทุกบรรทัด: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b ใน RR เสียบเข้ากับ DE: m + xm ^ 2 - y = 0 หมายถึง y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 หมายถึง m = 0,1 หมายถึง b = 0,1: y = {(0), (x + 1):} ทั้งคู่ตอบสนอง DE อ่านเพิ่มเติม »

(LN (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ OO (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2n-2) = 1 x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... เรารู้ซีรี่ส์ Maclaurin ต่อไปนี้สำหรับ ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n) +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... เราสามารถหาซีรี่ส์สำหรับ ln (x ^ 2 + 1) โดยแทนที่ x ทั้งหมดด้วย x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n ทีนี้เราสามารถหารด้วย x ^ 2 เพื่อหาซีรีส์ที่เรากำลังมองหา: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1 ) ^ OO (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ OO (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2n- 2) = = อ่านเพิ่มเติม »

ขั้นตอนโดยรวมคือ: วาดสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกับข้อมูลที่ได้รับการติดฉลากข้อมูลที่เกี่ยวข้องกำหนดว่าสูตรใดเหมาะสมในสถานการณ์ (พื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดขึ้นอยู่กับความยาวคงที่ทั้งสองด้านและความสัมพันธ์ตรีโกณมิติของสามเหลี่ยมมุมฉากสำหรับความสูงของตัวแปร) ตัวแปรที่ไม่รู้จักใด ๆ (ความสูง) กลับไปที่ตัวแปร (theta) ซึ่งสอดคล้องกับอัตราที่กำหนดเท่านั้น ((d theta) / (dt)) ทำการทดแทนบางอย่างลงในสูตร "หลัก" (สูตรพื้นที่) เพื่อให้คุณสามารถคาดการณ์การใช้ อัตราที่กำหนดแตกต่างและใช้อัตราที่กำหนดเพื่อค้นหาอัตราที่คุณต้องการ ((dA) / (dt)) ลองเขียนข้อมูลที่ให้เป็นทางการ: (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" จากนั้น คุณมีด้าน อ่านเพิ่มเติม »

เราเริ่มต้นปัญหานี้โดยการค้นหาจุดสัมผัส ทดแทนด้วยค่า 1 สำหรับ x x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 ไม่แน่ใจว่าจะแสดงรูตแบบลูกบาศก์โดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ของเราที่ Socratic แต่โปรดจำไว้ว่า การเพิ่มปริมาณให้พลังงาน 1/3 นั้นเทียบเท่ากัน ยกทั้งสองข้างขึ้นไปที่กำลัง 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 เราเพิ่งพบว่าเมื่อ x = 1, y = 2 ดำเนินการสร้างความแตกต่างโดยปริยาย 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 แทนที่ใน x เหล่านั้น และค่า y จากด้านบน => (1,2) 3 (1) ^ 2 + 3 ( อ่านเพิ่มเติม »

จากสิ่งที่คุณกำลังพูดอยู่ที่นั่นสิ่งที่ดูเหมือนว่าเราควรจะทำคือการแสดงให้เห็นว่า hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ) ดูเหมือนว่าสถานที่ใดที่คุณได้รับคำถามนี้จากนั้นสับสนเกี่ยวกับคำจำกัดความของ hatT_L เราจะสิ้นสุดการพิสูจน์ว่าการใช้ hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) ให้ [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 และไม่ใช่ hatT_L = e ^ (- LhatD) ถ้าเราต้องการให้ทุกอย่างสอดคล้องกันดังนั้นถ้า hatT_L = e ^ (- LhatD) มันจะต้องเป็น [hatD, hatx] = bb (-1) ฉันได้แก้ไขคำถามและตอบคำถามนั้นแล้ว จากส่วนที่ 1 เราได้แสดงให้เห็นว่าสำหรับคำจำกัดความนี้ (นั่น hatT_L - = e ^ (LhatD)), [hatx, hatT_L] = -LhatT_L เนื่องจาก f (x_0 - L) เป็น e อ่านเพิ่มเติม »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx ให้, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = วินาที ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * วินาที ^ 2udu โดยใช้การรวมโดยชิ้นส่วนฉัน = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 4/1 [มึง * tanu เข้าสู่ระบบ | secu |] + C = 4/1 [ตาล ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + น้ำตาล ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C วิธีที่สอง: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-in อ่านเพิ่มเติม »

โดยการทดแทนและบูรณาการโดยชิ้นส่วน int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x2 + 1) [ln (2x + 1) -1] + C ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง int ln (2x + 1) dx โดยการเปลี่ยนตัว t = 2x + 1 Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1/2 ปี ln t dt โดยบูรณาการโดยชิ้นส่วนให้ u = ln t และ dv = dt Rightarrow du = dt / t และ v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C โดยแยกแฟคต t, = 1 / 2t (lnt-1) + C โดยใส่ t = 2x + 1 กลับเข้ามา = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C อ่านเพิ่มเติม »

วัตถุประสงค์ของเราคือการลดพลังงานของ ln x เพื่อให้อินทิกรัลนั้นง่ายต่อการประเมิน เราสามารถทำสิ่งนี้ได้โดยใช้การรวมเป็นส่วน ๆ โปรดจำไว้ว่าสูตร IBP: int u dv = uv - int v du ตอนนี้เราจะให้ u = (lnx) ^ 2 และ dv = dx ดังนั้น du = (2lnx) / x dx และ v = x ทีนี้เมื่อประกอบชิ้นส่วนเข้าด้วยกันเราจะได้รับ: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx อินทิกรัลใหม่ดูดีขึ้นมาก! ลดความซับซ้อนลงเล็กน้อยและนำค่าคงที่ออกมาด้านหน้าผลผลิต: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx ทีนี้เพื่อกำจัดอินทิกรัลถัดไปนี้เราจะทำการรวมครั้งที่สอง โดยชิ้นส่วนให้ u = ln x และ dv = dx ดังนั้น du = 1 / x dx และ v = x การประกอบช่วยให้เรา: i อ่านเพิ่มเติม »

โดยการรวมเป็นส่วน ๆ int บาป ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง ให้ u = sin ^ {- 1} x และ dv = dx Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} และ v = x โดยการรวมโดยส่วน int บาป ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx ให้คุณ = 1-x ^ 2 Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C ดังนั้นบาป int ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C อ่านเพิ่มเติม »

การใช้การรวมโดยชิ้นส่วน intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C โปรดจำไว้ว่าการรวมกลุ่มโดยใช้สูตร: intu dv = uv - intv du ซึ่งเป็นไปตามกฎของผลิตภัณฑ์สำหรับอนุพันธ์: uv = vdu + udv ในการใช้สูตรนี้เราต้องตัดสินใจว่าคำใดจะเป็น u และจะเป็น dv วิธีที่มีประโยชน์ในการค้นหาว่าคำใดไปที่ซึ่งเป็นวิธี ILATE Inverse Trig ลอการิทึมพีชคณิตเอ็กซ์โพเนนเชียลตรีโกณมิติสิ่งนี้ให้ลำดับความสำคัญของคำที่ใช้สำหรับ "u" ดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่จะกลายเป็น dv ของเรา ฟังก์ชั่นของเรามี x ^ 2 และ sinpix ดังนั้นวิธี ILATE บอกเราว่าควรใช้ x ^ 2 เป็น u ของเราเนื่องจากมันเป็นพีชคณิตและสูงกว่าในราย อ่านเพิ่มเติม »

โดยการรวมโดยชิ้นส่วน int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง ปล่อยให้ u = lnx และ dv = x ^ 5dx Rightarrow du = {dx} / x และ v = x ^ 6/6 โดยการรวมโดย Parts int udv = คำศัพท์ uv-int เรามี int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x โดยทำให้ bit ง่ายขึ้น = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx โดย Power Rule, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C โดยแยกแฟ็กซ์ออก x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C อ่านเพิ่มเติม »

เราจะคำนึงถึงสูตรการรวมเข้าด้วยกันซึ่งก็คือ: int u dv = uv - int v du เพื่อหาอินทิกรัลนี้สำเร็จเราจะให้ u = x, และ dv = cos 5x dx ดังนั้น du = dx และ v = 1/5 sin 5x (v สามารถพบได้โดยใช้การแทนที่ u อย่างรวดเร็ว) เหตุผลที่ฉันเลือก x สำหรับค่าของ u คือเพราะฉันรู้ว่าในภายหลังฉันจะสิ้นสุดการรวม v คูณด้วยอนุพันธ์ของ u เนื่องจากอนุพันธ์ของ u เป็นเพียง 1 และเนื่องจากการรวมฟังก์ชั่นตรีโกณมิติด้วยตัวเองไม่ได้ทำให้มันซับซ้อนขึ้นเราจึงลบ x จากอินทิกแรนด์ได้อย่างมีประสิทธิภาพและเพียงแค่ต้องกังวลเกี่ยวกับไซน์เท่านั้น ดังนั้นเมื่อเสียบเข้ากับสูตรของ IBP เราจะได้รับ: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx การดึง 1/5 จากอินทิกรั อ่านเพิ่มเติม »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C กระบวนการ: int x e ^ (- x) dx =? อินทิกรัลนี้จะต้องรวมเข้าด้วยกัน โปรดจำไว้ว่าสูตร: int u dv = uv - int v du เราจะให้ u = x และ dv = e ^ (- x) dx ดังนั้น du = dx การค้นหา v จะต้องมีการเปลี่ยนตัวคุณ ฉันจะใช้ตัวอักษร q แทน u เนื่องจากเราใช้ u ในการรวมสูตรสูตรแล้ว v = int e ^ (- x) dx ให้ q = -x ดังนั้น dq = -dx เราจะเขียนอินทิกรัลใหม่เพิ่มสองเชิงลบเพื่อรองรับ dq: v = -int -e ^ (- x) dx เขียนในรูปของ q: v = -int e ^ (q) dq ดังนั้น v = -e ^ (q) การแทนค่า q ให้เรา: v = -e ^ (- x) ตอนนี้เมื่อมองย้อนกลับไปที่สูตรของ IBP เรามีทุกอย่างที่เราต้องเริ่มแทน: int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ อ่านเพิ่มเติม »

เราจะใช้การรวมเป็นส่วน ๆ จำสูตรของ IBP ซึ่งเป็น int u dv = uv - int v du ลองให้ u = ln x, และ dv = x dx เราเลือกค่าเหล่านี้เพราะเรารู้ว่าอนุพันธ์ของ ln x เท่ากับ 1 / x ซึ่งหมายความว่าแทนที่จะรวมสิ่งที่ซับซ้อน (ลอการิทึมธรรมชาติ) ตอนนี้เราจะจบลงด้วยการรวมสิ่งที่ง่าย (พหุนาม) ดังนั้น du = 1 / x dx และ v = x ^ 2/2 การเสียบเข้ากับสูตรของ IBP ทำให้เรา: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x จะถูกยกเลิกจากอินเทอร์แอคทีฟใหม่: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx โซลูชันนี้พบได้ง่ายโดยใช้กฎกำลัง อย่าลืมค่าคงที่ของการรวม: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C อ่านเพิ่มเติม »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (ยกเลิก (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + ยกเลิก (9x) + 9h - ยกเลิก (3) - ยกเลิก (x ^ 2) - ยกเลิก (9x) + ยกเลิก (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (ยกเลิก (h) (2x + h + 9)) / ยกเลิก (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 อ่านเพิ่มเติม »

0.02083 (มูลค่าจริง 0.0208008) ซึ่งสามารถแก้ไขได้ด้วยสูตรของ Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... . ถ้า f (a) = a ^ (1/3) เราจะได้: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) ตอนนี้ถ้า a = 0.008 ดังนั้น f (a) = 0.2 และ f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 ดังนั้นถ้า x = 0.001 ดังนั้น f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. ดังนั้น f (x) = 1 / 2x - sinx เป็นฟังก์ชันที่ค่อนข้างตรงไปตรงมาเพื่อแยกความแตกต่าง จำได้ว่า d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx และ d / dx (kx) = k, สำหรับ k ใน RR ดังนั้น f '(x) = 1/2 - cosx ดังนั้น f '' (x) = sinx โปรดจำไว้ว่าหากโค้งเป็น 'เว้า', f '' (x)> 0 และถ้ามันเป็น 'เว้า', f '' (x) <0 เราสามารถแก้สมการเหล่านี้ได้อย่างง่ายดายโดยใช้ความรู้ของเราในกราฟของ y = sinx ซึ่งเป็นค่าบวกจาก 'คูณ' หลาย pi ถึง 'แปลก' หลายตัวและลบจาก 'แม้แต่' หลายเท่าถึง 'แปลก' หลายอย่าง ดังนั้น f (x) จะถูกทำให้เป็นเว้าสำหรับ x ทั้งหมดใน ( อ่านเพิ่มเติม »

อนุญาต: a_n = 5 + 1 / n ดังนั้นสำหรับ m, n ใน NN ด้วย n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) เป็น n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n และเป็น 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m ระบุ epsilon จำนวนจริงใด ๆ > 0 แล้วเลือกจำนวนเต็ม N> 1 / epsilon สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ m, n> N เรามี: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon ซึ่งพิสูจน์เงื่อนไขของ Cauchy สำหรับการบรรจบกันของลำดับ อ่านเพิ่มเติม »

ใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังเพื่อกำหนด N เช่น | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon สำหรับทุก m, n> N นิยามของคอนเวอร์เจนซ์ระบุว่า {a_n} ลู่เข้าหากัน: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon ดังนั้น epsilon ที่กำหนด> 0 take N> log_2 (1 / epsilon) และ m, n> N กับ m <n เป็น m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 ดังนั้น | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1-2 ^ (mn)) ตอนนี้เป็น 2 ^ x อยู่เสมอ บวก (1- 2 ^ (mn)) <1 ดังนั้น 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) และเป็น 2 ^ (- x) จะลดลงอย่างเคร่งครัดและ m> N &g อ่านเพิ่มเติม »

1 "โปรดทราบว่า:" color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "ดังนั้นที่นี่เรามี" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "ตอนนี้ใช้กฎของ de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 สี (สีขาว) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (เปล (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) สี (สีขาว ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 กรัม (x) = เปล (e ^ (4x)) สี (สีขาว) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) สี (ขาว) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 ตั้งแต่ ^ 0 = 1, a! = 0 (เราจะพูดว่า! = 0 เนื่องจากมันซับซ้อนเล็กน้อย บอกว่ามันคือ 1 บางคนบอกว่า 0 คนอื่นบอกว่ามันไม่ได้กำหนด ฯลฯ ) อ่านเพิ่มเติม »

อัตราส่วนของรัศมี, r, ของพื้นผิวด้านบนของน้ำต่อความลึกของน้ำ, w เป็นค่าคงที่ขึ้นอยู่กับขนาดโดยรวมของกรวย r / w = 5/10 rarr r = w / 2 ปริมาตรของกรวยของ น้ำถูกกำหนดโดยสูตร V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w หรือในแง่ของ w เพียงสำหรับสถานการณ์ที่กำหนด V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) เราได้รับการบอกว่า (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) เมื่อ w = 6 ความลึกของน้ำคือ การเปลี่ยนแปลงในอัตรา (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) แสดงในแง่ของระดับน้ำที่ตกลงมาเมื่อระดับน้ำลดลงอย่างรวดเร็ว คือ 6 ฟุตน้ อ่านเพิ่มเติม »

ให้ V เป็นปริมาตรของน้ำในถังเป็น cm ^ 3; ให้ h คือความลึก / ความสูงของน้ำในหน่วยเซนติเมตร; และให้ r เป็นรัศมีของพื้นผิวของน้ำ (บน) ในหน่วยเซนติเมตร เนื่องจากถังเป็นกรวยคว่ำดังนั้นมวลของน้ำ เนื่องจากรถถังมีความสูง 6 เมตรและรัศมีที่ด้านบนของ 2 เมตรสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจึงมีความหมายว่า frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ดังนั้น h = 3r ปริมาตรของกรวยน้ำกลับเป็น V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} ตอนนี้แยกความแตกต่างของทั้งสองฝ่ายด้วยความเคารพต่อเวลา t (ในหน่วยนาที) เพื่อรับ frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (กฎลูกโซ่ถูกใช้ในสิ่งนี้ ขั้นตอน) หาก V_ {i} คือปริมาตรของน้ำที่สูบเข้าไปแล้ว frac {dV} {dt} = frac อ่านเพิ่มเติม »

= (5) / (9 pi) ft / นาทีสำหรับความสูงที่กำหนด h ของของเหลวในทรงกระบอกหรือรัศมี r ปริมาตรคือ V = pi r ^ 2 h ความแตกต่างของเวลา wrt จุด V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 จุด h แต่จุด r = 0 ดังนั้นจุด V = pi r ^ 2 จุด h จุด h = จุด V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / นาที อ่านเพิ่มเติม »

40pi "cm" ^ 2 "/ นาที" ก่อนอื่นเราควรเริ่มด้วยสมการที่เรารู้เกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมสระและรัศมี: A = pir ^ 2 อย่างไรก็ตามเราต้องการดูว่าพื้นที่ของ สระว่ายน้ำกำลังเพิ่มขึ้นซึ่งฟังดูเหมือนอัตรามาก ... ซึ่งฟังดูเหมือนตราสารอนุพันธ์ ถ้าเราหาอนุพันธ์ของ A = pir ^ 2 เทียบกับเวลา t เราจะเห็นว่า: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (อย่าลืมว่ากฎลูกโซ่จะใช้ทางด้านขวา ด้านข้างมือกับ r ^ 2 - นี่คล้ายกับความแตกต่างโดยนัย) ดังนั้นเราต้องการหา (dA) / dt คำถามบอกเราว่า (dr) / dt = 4 เมื่อมันบอกว่า "รัศมีของสระเพิ่มขึ้นในอัตรา 4 ซม. / นาที" และเราก็รู้ด้วยว่าเราต้องการค้นหา (dA) / dt เมื่อ r = 5 . การเสียบค่าเหล่ อ่านเพิ่มเติม »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 ให้ฉันทบทวนคำถามตามที่ฉันเข้าใจ ให้พื้นที่ผิวของวัตถุนี้คือ 200pi เพิ่มระดับเสียงให้ใหญ่ที่สุด การวางแผนรู้พื้นที่ผิวเราสามารถแสดงความสูง h เป็นฟังก์ชันของรัศมี r จากนั้นเราสามารถแทนปริมาตรเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์เดียว - รัศมี ฟังก์ชันนี้จำเป็นต้องขยายให้ใหญ่สุดโดยใช้ r เป็นพารามิเตอร์ นั่นให้ค่าของ r พื้นที่ผิวประกอบด้วย: 4 ผนังที่สร้างพื้นผิวด้านข้างของขนานที่มีขอบเขตของฐาน 6r และสูง h ซึ่งมีพื้นที่รวม 6rh1 หลังคา, ครึ่งหนึ่งของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกของรัศมี r และสูง r, ที่มีพื้นที่ของ pi r ^ 2 2 ด้านของหลังคา, ครึ่งวงกลมของรัศมี r, พื้นที่ทั้งหมดซึ่งเป็น pi r ^ 2 ผลรวมพื้นที่ผ อ่านเพิ่มเติม »

เมื่อเครื่องบินอยู่ห่างจากสถานีเรดาร์ 2 ไมล์อัตราการเพิ่มขึ้นของระยะทางจะอยู่ที่ประมาณ 433mi / h ภาพต่อไปนี้แสดงถึงปัญหาของเรา: P คือตำแหน่งของเครื่องบิน R คือตำแหน่งของสถานีเรดาร์ V คือจุดที่ตั้งอยู่ในแนวตั้งของสถานีเรดาร์ที่ความสูงของเครื่องบิน h คือความสูงของเครื่องบิน d คือระยะห่างระหว่างระนาบและสถานีเรดาร์ x คือ ระยะห่างระหว่างระนาบกับจุด V เนื่องจากระนาบบินในแนวนอนเราสามารถสรุปได้ว่า PVR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นทฤษฎีบทพีทาโกรัสทำให้เรารู้ว่าคำนวณจาก d: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) เราสนใจสถานการณ์เมื่อ d = 2mi และเนื่องจากเครื่องบินบินในแนวนอนเรารู้ว่า h = 1mi โดยไม่คำนึงถึงสถานการณ์ เรากำลังมองหา (dd) / dt = dotd อ่านเพิ่มเติม »

ให้เราหาข้อ จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุด lim_ {x ถึง + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} โดยการหารเศษและส่วนด้วย 2 ^ x, = lim_ {x ถึง + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 และ lim_ {x ถึง -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 ดังนั้น asymptotes ในแนวนอนคือ y = -1 และ y = 5 พวกมันมีลักษณะดังนี้: อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) และ k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) แต่ k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) และ k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) ดังนั้น k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) หรือ {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} จากนั้นในที่สุดค่าจริง k = {-2,2} ค่าที่ซับซ้อน k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} อ่านเพิ่มเติม »

อ่านเพิ่มเติม »

เรามี: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ขั้นตอนที่ 1 - ค้นหาอนุพันธ์บางส่วนเราคำนวณอนุพันธ์บางส่วนของฟังก์ชันตั้งแต่สองขึ้นไป ตัวแปรโดยการแยกแยะความแตกต่าง wrt หนึ่งตัวแปรในขณะที่ตัวแปรอื่น ๆ จะถือว่าเป็นค่าคงที่ ดังนั้น: อนุพันธ์อันดับแรกคือ: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "ก่อนอื่นเราจะจำกฎความฉลาดทางได้:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad "เราได้รับฟังก์ชั่นการแยกความแตกต่าง:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad ใช้กฎความฉลาดเพื่อหาสิ่งต่อไปนี้: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 ทวีคูณตัวเศษให้คุณ: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x อ่านเพิ่มเติม »

สมการพาราเมทริกมีประโยชน์เมื่ออธิบายตำแหน่งของวัตถุในรูปแบบของเวลา t ให้เราดูตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 (2-D) หากอนุภาคเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางวงกลมของรัศมี r ที่กึ่งกลางที่ (x_0, y_0) ดังนั้นตำแหน่งของมัน ณ เวลา t สามารถอธิบายได้โดยสมการพารามิเตอร์เช่น: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} ตัวอย่างที่ 2 (3-D) หากอนุภาคเพิ่มขึ้นตามเส้นทางเกลียวของรัศมี r อยู่กึ่งกลางตามแนวแกน z จากนั้นตำแหน่งในเวลานั้นสามารถอธิบายได้โดยพารามิเตอร์ สมการเช่น: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} สมการพาราเมทริกมีประโยชน์ในตัวอย่างเหล่านี้เนื่องจากพวกเขาอนุญาตให้เราอธิบายพิกัดแต่ละตำแหน่ง ของอนุภาคแยกต่างหากในแง่ของเวลา ฉัน อ่านเพิ่มเติม »

แอปพลิเคชั่นที่มีประโยชน์ในด้านฟิสิกส์และวิศวกรรม จากมุมมองของนักฟิสิกส์พิกัดเชิงขั้ว (r และ theta) มีประโยชน์ในการคำนวณสมการการเคลื่อนที่จากระบบกลไกจำนวนมาก บ่อยครั้งที่คุณมีวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมและสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยใช้เทคนิคที่เรียกว่าลากรองจ์และมิลโตเนียนของระบบ การใช้พิกัดเชิงขั้วในความโปรดปรานของพิกัดคาร์ทีเซียนจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้น ดังนั้นสมการที่ได้มาของคุณจะเรียบร้อยและเข้าใจได้ง่าย นอกจากระบบกลไกคุณสามารถใช้พิกัดเชิงขั้วและขยายเป็น 3D (พิกัดทรงกลม) สิ่งนี้จะช่วยได้มากในการคำนวณบนฟิลด์ ตัวอย่าง: สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กและอุณหภูมิ กล่าวโดยย่อพิกัดขั้วโลกทำให้การคำนวณง่ายขึ้นสำหรับนักฟิสิกส์และวิศวกร อ่านเพิ่มเติม »

โดยทั่วไปแล้วสมการที่แยกกันได้จะมีลักษณะดังนี้: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)} โดยการคูณด้วย dx และ f (y) เพื่อแยก x และ y ของ, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx โดยการรวมทั้งสองด้าน, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, ซึ่งให้ วิธีการแก้ปัญหาที่เราแสดงโดยปริยาย: Rightarrow F (y) = G (x) + C โดยที่ F และ G เป็น antiderivatives ของ f และ g ตามลำดับ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูวิดีโอนี้: อ่านเพิ่มเติม »

ขีด จำกัด คือ 1 Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) สี (แดง) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 โปรดจำไว้ว่า: Lim_ (x -> 0) สี (แดง) ((3x) / (sin3x)) = 1 และ Lim_ (x -> 0) สี (แดง) ((sin3x) / (3x)) = 1 อ่านเพิ่มเติม »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) ก่อนอื่นเราใช้ d / dx ของแต่ละเทอม d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y การใช้กฎลูกโซ่เรารู้ว่า: d / dx = d / dy * dy / dx พวกเจ้า ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y ตอนนี้รวบรวมคำศัพท์ด้วยกัน . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (จ ^ x-XE ^ y) อ่านเพิ่มเติม »

พื้นที่คือ = (32/3) u ^ 2 และปริมาตรคือ = (512 / 15pi) u ^ 3 เริ่มต้นด้วยการค้นหาจุดตัดแกน x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 ดังนั้น x = 0 และ x = 4 พื้นที่คือ dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 ปริมาณคือ dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx ถ้า f (x) = g (x) h (x) j (x) จากนั้น f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x3 ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] สี (ขาว) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 สี (ขาว) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 สี (ขาว) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x อ่านเพิ่มเติม »

การเพิ่มเพื่อหาว่าฟังก์ชั่น f (x) เพิ่มขึ้นหรือตายที่จุด f (a) เราหาอนุพันธ์ของ '(x) และหา f' (a) / ถ้า f '(a)> 0 มันกำลังเพิ่มขึ้น ถ้า f '(a) = 0 มันคือการผันถ้า f' (a) <0 มันลดลง f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0 ดังนั้นมันจึงเพิ่มขึ้นที่ f (pi / 6) อ่านเพิ่มเติม »

ใน [0,3] สูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1) ในการค้นหาสัมบูรณ์ extrema ของฟังก์ชัน (ต่อเนื่อง) ในช่วงเวลาปิดเรารู้ว่า extrema ต้องเกิดขึ้นที่ numers เชิงวิกฤตในช่วงเวลาหรือที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา f (x) = x ^ 3-3x + 1 มีอนุพันธ์ f '(x) = 3x ^ 2-3 จะไม่มีการกำหนด 3x ^ 2-3 และ 3x ^ 2-3 = 0 ที่ x = + - 1 เนื่องจาก -1 ไม่อยู่ในช่วง [0,3] เราจึงยกเลิก จำนวนวิกฤติที่ต้องพิจารณาคือ 1 f (0) = 1 f (1) = -1 และ f (3) = 19 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1) อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีสูงสุดทั่วโลก global minima คือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3 f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6 โดยที่ 1 f '(x) = 2x - 6 extrema สัมบูรณ์เกิดขึ้นที่จุดปลายหรือที่ จำนวนที่สำคัญ ปลายทาง: 1 & 4: x = 1 f (1): "ไม่ได้กำหนด" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 จุดวิกฤติ (f) (f) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ที่ x = 3 f (3) = -3 ไม่มีสูงสุดทั่วโลก ไม่มี minima ทั่วโลกคือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3 อ่านเพิ่มเติม »

X = 0 คือจำนวนสูงสุดของฟังก์ชั่น f (x) = 1 / (1 + x²) ลองค้นหา f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) ดังนั้นเราจะเห็นว่ามันมีทางออกที่เป็นเอกลักษณ์ f ' (0) = 0 และนั่นก็แก้ปัญหานี้เป็นจำนวนสูงสุดของฟังก์ชั่นเพราะ lim_ (x ถึง± oo) f (x) = 0 และ f (0) = 1 0 / นี่คือคำตอบของเรา! อ่านเพิ่มเติม »

ค่าสัมบูรณ์สัมบูรณ์อยู่ที่ f (.4636) ประมาณ 2.2361 ค่าสัมบูรณ์สัมบูรณ์อยู่ที่ f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx ค้นหา f '(x) โดยการแยกความแตกต่าง f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx ค้นหา extrema สัมพัทธ์ใด ๆ โดยการตั้งค่า f '(x) เท่ากับ 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx ในช่วงเวลาที่กำหนดสถานที่เดียวที่ f' (x) เปลี่ยนเครื่องหมาย (โดยใช้เครื่องคิดเลข) อยู่ที่ x = .4636476 ตอนนี้ทดสอบค่า x โดยเสียบเข้ากับ f (x) และอย่าลืมใส่ขอบเขต x = 0 และ x = pi / 2 f (0) = 2 สี (สีน้ำเงิน) (f ( 4636) ประมาณ 2.236068) สี (สีแดง) (f (pi / 2) = 1) ดังนั้นค่าสูงสุดที่แน่นอนของ f (x) สำหรับ x ใน [0, pi / 2] เป็นสี (สีน้ำเงิน) (f ( อ่านเพิ่มเติม »

-3 (เกิดขึ้นที่ x = -3) และ -28 (เกิดขึ้นที่ x = -2) extrema แอบโซลูทของช่วงปิดที่เกิดขึ้นที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลาหรือที่ f '(x) = 0 นั่นหมายความว่าเราจะต้องตั้งค่าอนุพันธ์เท่ากับ 0 และดูว่าค่า x ใดที่ทำให้เราได้และเราจะต้องใช้ x = -3 และ x = -1 (เพราะนี่คือจุดสิ้นสุด) ดังนั้นเริ่มต้นด้วยการหาอนุพันธ์: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x การตั้งค่าเท่ากับ 0 และการแก้: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 และ x ^ 2-4 = 0 ดังนั้นวิธีแก้ไขคือ 0,2 และ -2 เรากำจัด 0 และ 2 ทันทีเพราะพวกมันไม่อยู่ในช่วง [-3, -1] เหลือเพียง x = -3, -2, และ -1 เป็นสถานที่ที่เป็นไปได้ที่ extrema สามารถเกิดขึ้นได้ ในที่สุ อ่านเพิ่มเติม »

6 และ -2 Absolute extrema (ค่า min และ max. ของฟังก์ชั่นในช่วงเวลา) สามารถพบได้โดยการประเมินจุดสิ้นสุดของช่วงเวลาและจุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับ 0 เราเริ่มต้นด้วยการประเมินจุดสิ้นสุดของ ช่วงเวลา; ในกรณีของเรานั่นหมายถึงการหา f (0) และ f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 โปรดทราบว่า f (0) = f (4) = 6 ถัดไปหาอนุพันธ์: f '(x) = 4x-8-> โดยใช้กฎกำลังและหาจุดวิกฤต; เช่นค่าที่ f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 ประเมินจุดวิกฤติ (เรามีเพียงจุดเดียว, x = 2): f (2) = 2 (2) ^ 2-8 ( 2) + 6 = -2 ในที่สุดกำหนด extrema เราเห็นว่าเรามีค่าสูงสุดที่ f (x) = 6 และต่ำสุดที่ f (x) = - 2; และเนื่องจากคำ อ่านเพิ่มเติม »

F (x) มีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ 2 ที่ x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) เป็นรูปโค้งที่มีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์เดียวโดยที่ f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 สิ่งนี้สามารถเห็นได้บนกราฟของ f (x) ด้านล่าง: กราฟ {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} อ่านเพิ่มเติม »

ใน [-8, 8], ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์คือ 0 ที่ O. x = + -8 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง ดังนั้นจึงไม่มีค่าสูงสุดแน่นอน แน่นอน | f | ถึง oo, เป็น x ถึง + -8 .. อันแรกคือกราฟโดยรวม กราฟมีความสมมาตรประมาณ O. วินาทีสำหรับขีด จำกัด ที่กำหนด x ใน [-8, 8] กราฟ {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} กราฟ {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} โดยการหารจริง, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) เผยให้เห็นเส้นกำกับเอียงเอียง y = 2x และเส้นกำกับแนวตั้ง x = + -8 ดังนั้นจึงไม่มีค่าสูงสุดแน่นอนเช่น | y | ถึง oo เช่น x ถึง + -8 y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0, ที่ x = + -0.818 และ x = 13.8 อ่านเพิ่มเติม »

สัมบูรณ์สูงสุด: (pi / 4, pi / 4) ขั้นต่ำสัมบูรณ์: (0, 0) ให้: f (x) = 2x บาป ^ 2x + x cos2x ใน [0, pi / 4] ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกโดยใช้กฎผลิตภัณฑ์สองครั้ง . กฎผลิตภัณฑ์: (uv) '= uv' + v u 'ให้คุณ = 2x; "" u '= 2 ให้ v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... สำหรับครึ่งหลังของสมการ: ให้ u = x; "" u '= 1 ให้ v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) ) ลดความซับซ้อน: f '(x) = ยกเลิก (2x sin (2x)) + 2sin ^ 2x ยกเลิก (-2x s อ่านเพิ่มเติม »

ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของ f (x) คือ f (1) = 6 และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์คือ f (0) = 0 ในการค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชันเราต้องค้นหาจุดวิกฤติ นี่คือจุดของฟังก์ชันที่อนุพันธ์ของมันเป็นศูนย์หรือไม่มีอยู่จริง อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือ f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 ฟังก์ชันนี้ (อนุพันธ์) มีอยู่ทุกที่ ลองหาว่ามันอยู่ที่ไหนศูนย์: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 เราต้องพิจารณาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันด้วย เมื่อค้นหา extrema แบบสัมบูรณ์: ดังนั้นความเป็นไปได้ทั้งสามของ extrema คือ f (1), f (0) และ f (5) การคำนวณเหล่านี้เราพบว่า f (1) = 6, f (0) = 0 และ f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0.3 ดังนั้น f (0) = 0 คือค่าต่ำสุดและ อ่านเพิ่มเติม »

ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์คือ (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290 . . ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ x = 9 ค่าสูงสุดแน่นอนคือ (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495 . . ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ x = 2 extrema สัมบูรณ์ของฟังก์ชันเป็นค่า y ที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันบนโดเมนที่กำหนด โดเมนนี้อาจมอบให้กับเรา (เหมือนในปัญหานี้) หรืออาจเป็นโดเมนของฟังก์ชันเอง แม้เมื่อเราได้รับโดเมนเราจะต้องพิจารณาโดเมนของฟังก์ชันเองในกรณีที่มันไม่รวมค่าใด ๆ ของโดเมนที่เราได้รับ f (x) มีเลขยกกำลัง 1/3 ซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม โชคดีที่โดเมนของ p (x) = root3 (x) คือ (-oo, oo) ดังนั้นความจริงข้อนี้ไม่ใช่ปัญหา อย่างไรก็ตามเรายังต้องพิจารณาข้อเท็จจริงที่ว่าตัวหารไม่สามารถเท่ากับศูนย์ไ อ่านเพิ่มเติม »