วิธีแก้ปัญหานี้ทีละขั้นตอนด้วยแอปพลิเคชันของการรวม?

ตอบ:

รุ่น A ประเภทสิทธิ) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#COLOR (สีขาว) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

รุ่น B) # #N (t) = 400sqrt (T + 2) + 1500-400sqrt2 #

คำอธิบาย:

เราเริ่มต้นด้วยการแก้ไขเพื่อ #N (t) #. เราสามารถทำได้โดยรวมทั้งสองข้างของสมการเข้าด้วยกัน:

#N '(t) = 200 (T + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

เราสามารถแทนค่า u ได้ด้วย # U = T + 2 # เพื่อประเมินอินทิกรัล แต่เรารับรู้ว่า # du = dt #ดังนั้นเราจึงสามารถทำเป็น # T + 2 # เป็นตัวแปรและใช้กฎกำลัง:

#N (t) = (200 (T + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (T + 2) + C #

เราสามารถหาค่าคงที่ได้ # C # เนื่องจากเรารู้ว่า #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

นี่ทำให้ฟังก์ชั่นของเรา #N (t) # สามารถแสดงเป็น:

#N (t) = 400sqrt (T + 2) + 1500-400sqrt2 #

จากนั้นเราสามารถเสียบ #14# และ #34# เพื่อให้ได้คำตอบสำหรับการเป็นส่วนหนึ่ง # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #