Precalculus

ในการทำสูตรสมการกำลังสองคุณเพียงแค่ต้องรู้ว่าจะเสียบที่ใด อย่างไรก็ตามก่อนที่เราจะไปหาสูตรกำลังสองเราจำเป็นต้องรู้ส่วนของสมการของเราเอง คุณจะเห็นว่าทำไมสิ่งนี้จึงสำคัญในไม่ช้า นี่คือสมการมาตรฐานสำหรับสมการกำลังสองที่คุณสามารถแก้ด้วยสูตรสมการกำลังสอง: ax ^ 2 + bx + c = 0 ทีนี้เมื่อคุณสังเกตเห็นเรามีสมการ x ^ 2 + 7x = 3 กับ 3 ในอีกด้านหนึ่ง ของสมการ เราจะลบ 3 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ: x ^ 2 + 7x -3 = 0 ทีนี้เสร็จแล้วลองดูสูตรสมการกำลังสอง: (-b + - sqrt (b ^ 2) -4ac)) / (2a) ตอนนี้คุณเข้าใจแล้วว่าทำไมเราต้องเห็นรูปแบบมาตรฐานของสมการ หากปราศจากสิ่งนั้นเราจะไม่รู้ว่าพวกเขาหมายถึงอะไรโดย a, b หรือ c! ดังนั้นตอนนี้เราเข้าใจว่ามันเป อ่านเพิ่มเติม »

เรขาคณิตเวกเตอร์นั้นมีความยาวในทิศทางหนึ่ง เวกเตอร์คือ (หรืออาจคิดว่าเป็น) ส่วนของเส้นตรง เวกเตอร์ (ไม่เหมือนส่วนของเส้นตรง) เปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง ส่วนของเส้นตรงมีสองจุดสิ้นสุดและความยาว มันมีความยาวในบางตำแหน่ง เวกเตอร์มีความยาวและทิศทางเท่านั้น แต่เราชอบที่จะเป็นตัวแทนเวกเตอร์โดยใช้ส่วนของเส้นตรง เมื่อเราพยายามที่จะเป็นตัวแทนของเวกเตอร์โดยใช้ส่วนของเส้นเราต้องแยกความแตกต่างหนึ่งทิศทางตามส่วนจากอีกทางหนึ่ง ส่วนหนึ่งของการทำเช่นนี้ (หรือวิธีหนึ่งในการทำ) คือการแยกความแตกต่างของจุดปลายสองจุดโดยการติดป้ายจุดหนึ่ง "เริ่มต้น" และ "ขั้ว" อื่น ๆ ตัวอย่างเช่นการใช้พิกัด 2 มิติ: มีส่วนของเส้นที่เชื่อม อ่านเพิ่มเติม »

F (1) = 0 (x-1) เป็นตัวประกอบเรียกนิพจน์ที่กำหนด f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 ให้ x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 สำหรับ x ในนิพจน์ในการทำเช่นนี้เรากำลังค้นหาส่วนที่เหลือโดยไม่ต้องหาร f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 ความจริงที่ว่าคำตอบคือ 0 บอกเราว่าส่วนที่เหลือคือ 0 ที่จริงแล้วไม่มีที่เหลืออยู่ (x-1) เป็นปัจจัยของการแสดงออก อ่านเพิ่มเติม »

(x + 1) ไม่ใช่ปัจจัย แต่ (x-1) คือ รับ p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 ถ้า x + 1 เป็นตัวประกอบของ p (x) ดังนั้น p (x) = (x + 1) q (x) ดังนั้นสำหรับ x = -1 เราต้องมี p (-1) = 0 กำลังตรวจสอบ p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 ดังนั้น (x +1) ไม่ใช่ปัจจัยของ p (x) แต่ (x-1) เป็นปัจจัยเนื่องจาก p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

X = 3, x ~~ -2.81 เราเริ่มต้นด้วยการเลื่อนทุกอย่างไปด้านหนึ่งดังนั้นเราจึงค้นหาเลขศูนย์ของพหุนาม: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 ตอนนี้เราสามารถใช้ Rational Roots Theorem พบว่าศูนย์ที่มีเหตุผลที่เป็นไปได้คือสัมประสิทธิ์ทั้งหมด 600 (สัมประสิทธิ์แรกคือ 1 และการหารด้วย 1 ไม่ได้สร้างความแตกต่าง) นี่เป็นรายการที่ค่อนข้างใหญ่ดังต่อไปนี้: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20 + - 24 + - 25 + - 30 + - 40 + - 50 + - 60 + - 75 + - 100 + - 120 + - 150 + - 200 + - 300, + -600 โชคดีที่เราค่อนข้างทราบว่า x = 3 เป็นศูนย์ นี่หมายความว่า x = 3 เป็นคำตอบของสมการดั้งเดิม มีวิธีแก้ปัญหาเชิงลบสำหรับสมก อ่านเพิ่มเติม »

(x + 4) ไม่ใช่ปัจจัยของ f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 ตามทฤษฎีบทปัจจัยหาก (xa) เป็นปัจจัยของพหุนาม f (x) จากนั้น f (a) = 0 ที่นี่เราต้องทดสอบ (x + 4) เช่น (x - (- 4)) ดังนั้นถ้า f (-4) = 0 ดังนั้น (x + 4) เป็นปัจจัยของ f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 ดังนั้น (x + 4) จึงไม่ใช่ปัจจัยของ f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 อ่านเพิ่มเติม »

Zero คือจำนวนจริงเพราะมันมีอยู่ในระนาบจริงนั่นคือเส้นจำนวนจริง 8 การกำหนดหมายเลขจินตภาพของคุณไม่ถูกต้อง จำนวนจินตภาพเป็นรูปแบบ ai โดยที่ a = 0 จำนวนเชิงซ้อนเป็นของรูปแบบ a + bi โดยที่ a, b ใน RR ดังนั้นจำนวนจริงทั้งหมดจึงซับซ้อนเช่นกัน นอกจากนี้ตัวเลขที่ a = 0 ถูกกล่าวว่าเป็นจินตภาพล้วนๆ จำนวนจริงตามที่ระบุไว้ข้างต้นเป็นตัวเลขที่ไม่มีส่วนจินตภาพ ซึ่งหมายความว่าสัมประสิทธิ์ของ i คือ 0 นอกจากนี้ iota ยังเป็นคำคุณศัพท์ที่มีความหมายเพียงเล็กน้อย เราไม่ใช้เพื่อแสดงหน่วยจินตภาพ แต่ฉันหมายถึงตัวเลขในจินตนาการค่อนข้างเหมาะเจาะ อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง รากของ bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 คือ x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) รากจะเกิดขึ้นพร้อมกัน และจริงถ้า a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 หรือ a = b หรือ a = 5b ตอนนี้กำลังแก้ x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 เรามี x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) เงื่อนไขสำหรับรากที่ซับซ้อนคือ ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ตอนนี้ทำ a = b หรือ a = 5b เรามี ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 สรุปถ้า bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 มีรากแท้จริงที่เหมือนกันดังนั้น x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 จะมีรากที่ซับซ้อน อ่านเพิ่มเติม »

1 / 2log (36) +2log (3) + 1 = log (540) (สมมติว่า log หมายถึง log_10) อันดับแรกเราสามารถใช้ identity ต่อไปนี้: alog_x (b) = log_x (b ^ a) สิ่งนี้ให้: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = บันทึก (36 ^ (1/2)) + บันทึก (3 ^ 2) + 1 = = บันทึก (6) + บันทึก (9) +1 ตอนนี้เราสามารถใช้การคูณการคูณ : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 ฉันไม่แน่ใจว่านี่จะ เป็นคำถามที่ถาม แต่เราสามารถนำ 1 เข้าสู่ลอการิทึม สมมติว่า log หมายถึง log_10 เราสามารถเขียน 1 อย่างดังนี้: log (54) + 1 = log (54) + log (10) ตอนนี้เราสามารถใช้ตัวคูณการคูณเหมือนเดิมเพื่อรับ: = log (54 * 10) = เข้าสู่ระบบ (540) อ่านเพิ่มเติม »

3/5 เราพิจารณา GP ที่ไม่มีที่สิ้นสุด a, ar, ar ^ 2, ... , ar ^ (n-1), .... เรารู้ว่าสำหรับ GP นี้คือผลรวมของจำนวนอนันต์ คำศัพท์คือ s_oo = a / (1-r) : A / (1-R) = 20 ......................... (1) ชุดอนันต์ซึ่งเงื่อนไขเป็นสี่เหลี่ยมของข้อกำหนดของ GP แรกคือ a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... เราสังเกตว่านี่เป็น Geom ด้วย ซีรีย์ซึ่งคำแรกคือ ^ 2 และอัตราส่วนทั่วไป r ^ 2 ดังนั้นผลรวมของไม่มีที่สิ้นสุดของมัน ข้อกำหนดให้โดย S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2) : a ^ 2 / (1-R ^ 2) = 100 ......................... (2) (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ............................. ( 3) "แล้ว" (1) xx (3) &qu อ่านเพิ่มเติม »

A = 2 และ b = 5 นี่ a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ขวาน ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b เปรียบเทียบ axe ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b และ 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49 เราได้รับ rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 และ b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 ดังนั้น a = 2 และ b = 5 อ่านเพิ่มเติม »

เทอมที่สิบคือ log10 ซึ่งเท่ากับ 1 หากเทอมที่ 20 คือล็อก 20 และเทอมที่ 32 คือ log32 ดังนั้นมันจะตามด้วยเทอมที่ 10 คือ log10 log10 = 1 1 คือจำนวนตรรกยะ เมื่อบันทึกถูกเขียนโดยไม่มี "ฐาน" (ตัวห้อยหลังจากบันทึก) ฐาน 10 จะถูกบอกเป็นนัย สิ่งนี้เรียกว่า "บันทึกทั่วไป" ล็อกฐาน 10 จาก 10 เท่ากับ 1 เนื่องจาก 10 ถึงกำลังแรกคือหนึ่ง สิ่งที่มีประโยชน์ที่ควรจำคือ "คำตอบของการบันทึกคือเลขชี้กำลัง" จำนวนตรรกยะเป็นจำนวนที่สามารถแสดงเป็นปันส่วนหรือเศษส่วน บันทึกคำว่า RATIO ภายใน RATIOnal หนึ่งสามารถแสดงเป็น 1/1 ฉันไม่รู้ว่า 1 / (n + 1) มาจากไหน! อ่านเพิ่มเติม »

ในคำอธิบายบนระนาบพิกัดปกติเรามีพิกัดเช่น (1,2) และ (3,4) และอะไรทำนองนั้น เราสามารถแสดงพิกัดของรัศมีและมุมเหล่านี้ได้อีกครั้งดังนั้นถ้าเรามีจุด (a, b) นั่นหมายความว่าเราไปหน่วยทางขวา, b หน่วยขึ้นและ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) เป็นระยะทางระหว่างจุดกำเนิดและจุด (a, b) ฉันจะเรียก sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r ดังนั้นเราจึงได้ ^ arctan (b / a) ทีนี้เพื่อให้การพิสูจน์นี้เสร็จสิ้น e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) ฟังก์ชั่นของ arc tan ให้มุมกับฉันซึ่งก็คือ theta ด้วย ดังนั้นเราจึงมีสมการต่อไปนี้: e ^ i * arctan (b / a) = cos (arctan (b / a)) + sin (arctan (b / a)) ตอนนี้ลองวาดสามเหลี่ยมมุมฉาก arctan ของ (b / a) บอกฉันว่า b คือด้านต อ่านเพิ่มเติม »

ไม่วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง c และรัศมี r คือตำแหน่ง (คอลเลกชัน) ของจุดซึ่งเป็นระยะทาง r จาก c ดังนั้นเมื่อกำหนดให้ r และ c เราสามารถบอกได้ว่าจุดหนึ่งอยู่บนวงกลมโดยดูว่ามันเป็นระยะทาง r จาก c หรือไม่ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด (x_1, y_1) และ (x_2, y_2) สามารถคำนวณเป็น "ระยะทาง" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (สูตรนี้สามารถหาได้โดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) ระยะห่างระหว่าง (0, 0) และ (5, -2) คือ sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) As sqrt (29)! = 5 นี่หมายความว่า (5, -2) ไม่ได้อยู่ในวงกลมที่กำหนด อ่านเพิ่มเติม »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมคือ: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ ( a, b) คือ coords ของจุดศูนย์กลางและ r, รัศมี ที่นี่ (a, b) = (4, -1) และ r = 6 แทนค่าเหล่านี้ในสมการมาตรฐาน rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "คือสมการ" อ่านเพิ่มเติม »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 รูปแบบมาตรฐานสำหรับสมการของวงกลมคือ: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ r คือรัศมีและ (h, k) คือจุดศูนย์กลาง การแทนที่ค่าที่กำหนด: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 คุณสามารถเขียน - -5 เป็น +5 แต่ฉันไม่แนะนำ อ่านเพิ่มเติม »

"ก่อนอื่นเราค้นหาศูนย์" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "ชื่อ k = a²" "จากนั้นเราจะได้ลูกบาศก์ต่อไปนี้ สมการ "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" แทน k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "เลือก r เพื่อให้ 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "จากนั้นเราจะได้รับ" => อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์คือ (-3, -3), "radius r" = sqrt5 สมการ : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 ให้แต้มที่กำหนด เป็น A (-4, -5) และ B (-2, -1) เนื่องจากสิ่งเหล่านี้มีขนาดใหญ่สุดของเส้นผ่านศูนย์กลาง mid-pt C ของเซ็กเมนต์ AB เป็นศูนย์กลางของวงกลม ดังนั้นศูนย์คือ C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3) r "คือรัศมีของวงกลม" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5 : r = sqrt5 ในที่สุด eqn ของวงกลมโดยมีศูนย์กลาง C (-3, -3) และรัศมีคือ (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2 คือ x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6Y + 13 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุดกึ่งกลางของจุด เช่น (-3,0) รัศมีของวงกลมคือระยะทางครึ่งหนึ่งระหว่างจุด ระยะทาง = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 รัศมี = sqrt (106) สมการ: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 อ่านเพิ่มเติม »

M = -65 / 3 ทดแทน x = 4, y = 3 เข้าสู่สมการเพื่อหา: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 นั่นคือ: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 นั่นคือ: 3m + 65 = 0 ดังนั้น m = -65/3 กราฟ {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} อ่านเพิ่มเติม »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => บันทึก (6400) = บันทึก (5 ^ 2) + บันทึก (2 ^ 8) = 2 + 8 บันทึก (2) บันทึก (8) = บันทึก (2 ^ 3) = 3 บันทึก (2) => (1 + บันทึก (8) + บันทึก (2)) / บันทึก (6400) = (1 +4 บันทึก (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 อ่านเพิ่มเติม »

D = 14 สำหรับแวดวงทั่วไป x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 เป็นจริง สมการข้างต้นได้รับการแก้ไขแล้วโดยเติมสี่เหลี่ยมและอยู่ในรูปแบบข้างต้น ดังนั้นถ้า r ^ 2 = 49 ดังนั้น r = sqrt (49) r = 7 แต่นี่คือรัศมีเท่านั้นถ้าคุณต้องการเส้นผ่านศูนย์กลางให้คูณรัศมีด้วยสองและเพิ่มทุกส่วนของวงกลม d = 2 * r = 14 อ่านเพิ่มเติม »

Y-6 = 4/3 (x + 12) เราจะใช้รูปแบบการไล่ระดับจุดเนื่องจากเรามีจุดที่เส้นจะผ่านไป (-12,6) ผ่านและคำขนานหมายความว่าการไล่ระดับสีของสองบรรทัด จะต้องเหมือนกัน เพื่อที่จะหาการไล่ระดับสีของเส้นขนานเราจะต้องหาการไล่ระดับของเส้นที่มันขนานกับมัน บรรทัดนี้คือ -3y + 4x = 9 ซึ่งสามารถทำให้ง่ายลงใน y = 4 / 3x-3 นี่ทำให้เรามีความชันของ 4/3 ทีนี้เพื่อเขียนสมการที่เราวางลงในสูตรนี้ y-y_1 = m (x-x_1), (x_1, y_1) คือจุดที่พวกมันวิ่งผ่านและ m คือความชัน อ่านเพิ่มเติม »

ให้ความแตกต่างทั่วไปของ AP จำนวนเต็มเป็น 2d ระยะเวลาสี่ระยะติดต่อกันใด ๆ ของความก้าวหน้าอาจแสดงเป็น a-3d, a-d, a + d และ a + 3d โดยที่ a เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นผลรวมของผลิตภัณฑ์ของคำสี่คำนี้และกำลังสี่ของความแตกต่างทั่วไป (2d) ^ 4 จะเป็น = สี (สีน้ำเงิน) ((a-3d) (โฆษณา) (a + d) (a + 3d)) + สี (สีแดง) ((2d) ^ 4) = สี (สีน้ำเงิน) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + สี (สีแดง) (16d ^ 4) = สี (สีน้ำเงิน ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + สี (สีแดง) (16d ^ 4) = สี (สีเขียว) ((^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = สี (สีเขียว) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ อ่านเพิ่มเติม »

เราเริ่มต้นด้วยกราฟของ y = f (x): กราฟ {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} จากนั้นเราจะทำการแปลงสองแบบที่แตกต่างกันในกราฟนี้ - การขยายและ การแปล 3 ถัดจาก f (x) คือตัวคูณ มันบอกให้คุณยืด f (x) ในแนวตั้งด้วยปัจจัย 3 นั่นคือทุกจุดบน y = f (x) ถูกย้ายไปยังจุดที่สูงกว่า 3 เท่า สิ่งนี้เรียกว่าการขยาย นี่คือกราฟของ y = 3f (x): กราฟ {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} ที่สอง: -4 บอกให้เรานำกราฟของ y = 3f (x ) และย้ายทุกจุดลง 4 หน่วย นี่เรียกว่าการแปล นี่คือกราฟของ y = 3f (x) - 4: กราฟ {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} วิธีการด่วน: กรอกข้อมูลลงในตารางต่อไปนี้ ของ x: x "|" f (x) "| อ่านเพิ่มเติม »

การพล็อตคู่ที่ได้รับคำสั่งเป็นสถานที่ที่ดีมากในการเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับกราฟของ quadratics! ในรูปแบบนี้ (x - 1) ^ 2 ฉันมักจะตั้งส่วนภายในของทวินามเท่ากับ 0: x - 1 = 0 เมื่อคุณแก้สมการนั้นมันจะให้ค่า x ของจุดยอด นี่ควรเป็นค่า "กลาง" ของรายการอินพุตของคุณเพื่อให้คุณมั่นใจได้ว่าจะได้สัดส่วนของกราฟที่แสดงได้ดี ฉันใช้คุณสมบัติ Table ของเครื่องคิดเลขเพื่อช่วย แต่คุณสามารถแทนที่ค่าด้วยตัวเองเพื่อรับคู่ที่สั่ง: สำหรับ x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 ดังนั้น (0 , 1) สำหรับ x = -1: (-1-1) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4 ดังนั้น (-1,4) สำหรับ x = 2: (2-1) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1 ดังนั้น (2,1) และอื่น ๆ อ่านเพิ่มเติม »

X = 15 สำหรับ AP x = 9 สำหรับ GP a) สำหรับ AP ความแตกต่างระหว่างคำที่ต่อเนื่องกันนั้นเท่ากันเราแค่ต้องการหาค่าเฉลี่ยของคำศัพท์ทั้งสองข้าง (3 + 27) / 2 = 15 b) เนื่องจากทั้ง 3 (3 ^ 1) และ 27 (3 ^ 3) เป็นพลังของ 3 เราจึงสามารถพูดได้ว่ามันเป็นรูปแบบความก้าวหน้าทางเรขาคณิตด้วยฐาน 3 และอัตราส่วนทั่วไป 1 ดังนั้นระยะที่ขาดหายไปคือ 3 ^ 2 ซึ่งคือ 9 อ่านเพิ่มเติม »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 ค่าต่ำสุดของแต่ละนิพจน์กำลังสองต้องเป็น ศูนย์. ดังนั้น [f (x, y)] _ "min" = - 3 อ่านเพิ่มเติม »

มีการฝึกอบรมที่ไม่ใช่เอกพจน์ 36 รายการดังนั้น c) เป็นคำตอบที่ถูกต้อง ก่อนอื่นให้พิจารณาจำนวนเมทริกซ์ที่ไม่เอกพจน์โดยมี 3 รายการเป็น 1 และส่วนที่เหลือ 0 พวกเขาจะต้องมีหนึ่ง 1 ในแต่ละแถวและคอลัมน์ดังนั้นความเป็นไปได้เพียงอย่างเดียวคือ: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) สำหรับแต่ละสิ่งเหล่านี้ ความเป็นไปได้ 6 ประการที่เราสามารถทำให้หนึ่งในหกที่เหลือใด ๆ กลายเป็น 1 สิ่งเหล่านี้ล้วนแตกต่าง ดังนั้นจึงมีเมทริกซ อ่านเพิ่มเติม »

ให้จำนวนนกในเกาะ X เท่ากับ n ดังนั้นจำนวนนกใน Y จะเท่ากับ 14000-n หลังจากหนึ่งปีนก 20 ตัวบน X ได้อพยพไปที่ Y และ 15 เปอร์เซ็นต์ของนกใน Y ได้ย้ายไปยัง X แต่จำนวนนกในแต่ละเกาะ X และ Y ยังคงที่ทุกปี ดังนั้น n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 ดังนั้นจำนวนนกใน X จะเท่ากับ 6,000 อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีหมายเลขเฉพาะที่นี่ ตัวเลขทุกตัวในเซตนั้นหารด้วยจำนวนที่เพิ่มเข้ามาในแฟกทอเรียลดังนั้นมันจึงไม่เหมาะ ตัวอย่าง 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) มันเป็นเลขคู่ดังนั้นจึงไม่เหมาะ 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 จำนวนนี้หารด้วย 101 ดังนั้นมันจึงไม่เหมาะ ตัวเลขอื่น ๆ ทั้งหมดจากชุดนี้สามารถแสดงด้วยวิธีนี้ดังนั้นพวกเขาจึงไม่ได้สำคัญ อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูคำอธิบาย จำได้ว่า | (a + b) | le | a | + | b | ............ (ดาว) : | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [เพราะ, (ดาว)], = 1 ........... [เพราะ, "ให้ไว้]" i.e. , | (x + y + z) | le 1 อ่านเพิ่มเติม »

พหุนามประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์นำที่เป็นบวก จำนวนเทิร์นคือหนึ่งน้อยกว่าระดับ ดังนั้นสำหรับก) เนื่องจากมันเปิดลงและมีทางเลี้ยวเดียวมันเป็นกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์นำเชิงลบ b) เปิดขึ้นและมี 3 รอบดังนั้นมันจึงเป็นพหุนามระดับ 4 ที่มีค่าสัมประสิทธิ์นำที่เป็นบวก c) นั้นค่อนข้างยุ่งยาก มันมี 2 รอบดังนั้นมันคือสมการลูกบาศก์ ในกรณีนี้มันมีสัมประสิทธิ์นำที่เป็นบวกเพราะมันเริ่มในแดนลบใน Q3 และยังคงเป็นบวกใน Q1 คิวบ์เชิงลบเริ่มต้นใน Q2 และเข้าสู่ Q4 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 ถ้าวงกลมมีศูนย์กลางที่ (0,6) และ (-4, -3) เป็นจุดที่เส้นรอบวงของมันก็จะมีรัศมี: สี (สีขาว ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) รูปแบบมาตรฐานสำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r คือสี (ขาว) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ในกรณีนี้เรามีสี (ขาว) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 กราฟ {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} อ่านเพิ่มเติม »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> สมการของวงกลมในรูปแบบมาตรฐานคือ: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (a , b) คือจุดศูนย์กลางและ r, รัศมีในคำถามนี้มีการกำหนดจุดศูนย์กลาง แต่จำเป็นต้องค้นหาระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดหนึ่งบนวงกลมคือรัศมี คำนวณ r โดยใช้สี (สีน้ำเงิน) ("สูตรระยะทาง") ซึ่งคือ: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) ใช้ (x_1, y_1) = (-3, -2) ) สี (ดำ) ("และ") (x_2, y_2) = (4,7) จากนั้น r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = สมการวงกลม sqrt130 โดยใช้ center = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 อ่านเพิ่มเติม »

B = ((a, b), (- a, -b)) "ตั้งชื่อองค์ประกอบของ B ดังนี้:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiply:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "ดังนั้นเราจึงมี ระบบต่อไปนี้ของสมการเชิงเส้น: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" ดังนั้น "B = ((a, b ), (- a, -b)) "ดังนั้น B ทั้งหมดของรูปร่างนั้นพึงพอใจแถวแรกอาจมีค่าตามอำเภอใจ" "และแถวที่สองต้องเป็นค่าลบ" "ของแถวแรก" อ่านเพิ่มเติม »

X = 4, y = 6 ในการค้นหา x และ y เราต้องหาผลคูณดอทของเวกเตอร์สองตัว ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 อ่านเพิ่มเติม »

ผม. k <+ - 1 ii k = + - 1 iii k> + - 1 เราสามารถจัดเรียงใหม่เพื่อรับ: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k ความแตกต่างคือ b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 ถ้า k = + - 1 discriminant จะเป็น 0 หมายถึง 1 รูทจริง ถ้า k> + - 1 ค่าการจำแนกจะเป็น> 0 ซึ่งหมายถึงรากที่แท้จริงและแตกต่างกันสองค่า ถ้า k <+ - 1 ค่าความแตกต่างจะเป็น <0 ซึ่งหมายถึงไม่มีรากแท้จริง อ่านเพิ่มเติม »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 การค้นหา (f g) (x) หมายถึงการค้นหา f (x) เมื่อประกอบด้วย g (x) หรือ f (g (x)) นี่หมายถึงการแทนที่อินสแตนซ์ทั้งหมดของ x ใน f (x) = 5x + 4 ด้วย g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x ดังนั้น, (f g) (x) = 5x การหา (g f) (x) หมายถึงการค้นหา g (x) เมื่อประกอบด้วย f (x) ) หรือ g (f (x)) นี่หมายถึงการแทนที่อินสแตนซ์ทั้งหมดของ x ใน g (x) = x-4/5 ด้วย f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 ดังนั้น (g f) (x) = 5x + 16/5 อ่านเพิ่มเติม »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) เป็นสองเวกเตอร์ vec (AB) และ vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (หมวก (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) เรามี: P = (1; 1; 1) 1 Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) ดังนั้น vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) และ (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) ดังนั้น: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (หมวก (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + ( อ่านเพิ่มเติม »

P / q ให้พวกเรา เป็น x และ y, "where, x, y" ใน RR ^ + ตามที่ได้รับ x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) : x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "พูด" : x = แลมบ์ดา (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) และ y = แลมบ์ดา (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) ตอนนี้ AM A ของ x, y คือ A = (x + y) / 2 = lambdap และ GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq ชัดเจน "อัตราส่วนที่ต้องการ" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q อ่านเพิ่มเติม »

X = -1.84712709 "หรือ" 0.18046042 "หรือ" 4/3 "ใช้ทฤษฎีบทรากที่มีเหตุผล" "เราค้นหารากของรูปร่าง" pm p / q "ด้วย" p "ตัวหารของ 4 และ" q "ตัวหารของ 9" "เราพบ" x = 4/3 "เป็นรูทเหตุผล" "ดังนั้น" (3x - 4) "เป็นปัจจัยเราแบ่งมันออกเป็น:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "การแก้สมการกำลังสองที่เหลือให้รากอื่น:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "แผ่นดิสก์" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1.84712709 "หรือ" 0.18046042 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันชอบที่จะใช้ Pascal's Triangle เพื่อทำการขยายแบบทวินาม! สามเหลี่ยมช่วยให้เราค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ของ "การขยายตัว" ของเราเพื่อที่เราจะได้ไม่ต้องทำสมบัติการกระจายหลายครั้ง! (จริง ๆ แล้วมันหมายถึงจำนวนคำที่เราชอบรวมกัน) ดังนั้นในรูปแบบ (a + b) ^ 4 เราใช้แถว: 1, 4, 6, 4, 1 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 แต่ตัวอย่างของคุณมี = 3 และ b = i ดังนั้น ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12 -12i + 1 = 28 + 96i อ่านเพิ่มเติม »

2root (3) 2 สมมติว่าอัตราส่วนทั่วไป (cr) ของ GP ที่เป็นปัญหาคือ r และ n ^ (th) เทอมคือเทอมสุดท้าย ระบุว่าคำแรกของ GP คือ 2:. "GP คือ" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .. , 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1)} ให้ไว้ 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (ดาว ^ 1) และ 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (ดาว ^ 2) เรารู้ด้วยว่าคำสุดท้ายคือ 512:. R ^ (n-1) = 512 .................... (ดาว ^ 3) ตอนนี้ (ดาว ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 เช่น (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 : (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [เพราะ (ดาว ^ 1) & (ดาว ^ 3)] : r = root (3) ( อ่านเพิ่มเติม »

-0.43717, +2, "และ" +11.43717 "คือสามศูนย์" "ขั้นแรกให้ใช้ทฤษฎีบทรากที่มีเหตุผลในการค้นหาราก" "ที่นี่เราสามารถมีตัวหารของ 10 เป็นรากเหตุผล:" pm 1, pm 2, pm 5, "หรือ" pm 10 "ดังนั้นจึงมีเพียง 8 ความเป็นไปได้ ตรวจสอบ." "เราเห็นว่า 2 เป็นรากที่เราค้นหา" "หาก 2 เป็นรูท (x-2) เป็นปัจจัยและเราแบ่งมันออกเป็น:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "ดังนั้นอีกสองศูนย์ที่เหลือคือศูนย์ของสมการกำลังสองที่เหลือ" "^ ^ 2 - 11 x - 5 = 0" ดิสก์: "11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x = (23.00 น. sqrt (141 )) / 2 = -0.43717 "หรือ&q อ่านเพิ่มเติม »

ให้คำที่ 1 และอัตราส่วนทั่วไปของ GP เป็น a และ r ตามลำดับ โดยเงื่อนไขที่ 1 a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) โดยเงื่อนไขที่สอง a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) การลบ (2) จาก (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) การหาร (2) โดย (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 So r = 2or1 / 2 อ่านเพิ่มเติม »

U_n = n และ V_n = (-1) ^ n ซีรีส์ใด ๆ ที่ไม่ได้มาบรรจบกันถูกกล่าวว่าเป็น divergent U_n = n: (U_n) _ (n ใน NN) diverges เนื่องจากมันเพิ่มขึ้นและไม่ยอมรับค่าสูงสุด: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: ลำดับนี้ diverges ขณะที่ลำดับถูก จำกัด ขอบเขต: -1 <= V_n <= 1 ทำไม? ลำดับมาบรรจบกันหากมีข้อ จำกัด เดียว! และ V_n สามารถย่อยสลายได้ใน 2 ลำดับย่อย: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 และ V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 จากนั้น: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 ลำดับที่บรรจบกันถ้าหากทุกลำดับย่อยมาบรรจบกันเป็น ขีด จำกัด เดียวกัน แต่ lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -& อ่านเพิ่มเติม »

ใช้ลอการิทึมธรรมชาติทั้งสองด้าน: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) ใช้คุณสมบัติของลอการิทึมที่อนุญาตให้หนึ่งย้ายเลขชี้กำลังไปด้านนอกเป็นปัจจัย: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) หารทั้งสองข้างด้วย ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) ลบ 1 จากทั้งสองด้าน: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 หารทั้งสองข้างด้วย 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 ใช้เครื่องคิดเลข: x = 2 อ่านเพิ่มเติม »

พิจารณา eqution ที่กำหนดด้วยการเปลี่ยนแปลง 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 ดังนั้น x = 1/2 กำลังตรวจสอบ 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 ลดความซับซ้อนของสมการดังกล่าวเป็น y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) ดังนั้น y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 หรือ y = 3x ^ 2 -6x- 7 ซึ่งเป็นรูปแบบมาตรฐานที่ต้องการ อ่านเพิ่มเติม »

"ดูคำอธิบาย" "tableau เริ่มต้นคือ:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "การหมุนรอบองค์ประกอบ (1,1) อัตราผลตอบแทน:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "การหมุนรอบองค์ประกอบ (2,2) อัตราผลตอบแทน:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "ดังนั้นทางออกสุดท้ายคือ:" "สูงสุดสำหรับ z คือ 132" "และนี่คือถึงสำหรับ x = 12 และ y = 6" อ่านเพิ่มเติม »

(a) 54 นาที (b) 50 นาทีและ (c) 3.7 กม. จาก N จะใช้เวลา 46.89 นาที (a) ในฐานะ NA = 10km และ NP คือ 25km PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = = sqrt725 26.926km และจะใช้เวลา 26.962 / 30 = 0.89873hrs หรือ 0.89873xx60 = 53.924 นาที พูด 54 นาที (b) ถ้า Thorsten ขับรถไปที่ N ก่อนจากนั้นใช้ถนน P เขาจะใช้เวลา 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 ชั่วโมงหรือ 50 นาทีและเขาจะเร็วขึ้น (c) ให้เราสมมติว่าเขาไปถึง x km โดยตรง จาก N ที่ S จากนั้น AS = sqrt (100 + x ^ 2) และ SP = 25-x และเวลาที่ใช้คือ sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 หา extrema ให้เรา แยกแยะ wrt x และใส่มันให้เท่ากับศูนย์เราได้รับ 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ อ่านเพิ่มเติม »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) ให้ไว้: f (x) = 2x + 7 ให้ y = f (x) y = 2x + 7 การแสดง x ในแง่ของ y ทำให้เรามีอินเวอร์สของ x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) ดังนั้น f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) อ่านเพิ่มเติม »

สัญลักษณ์พิเศษที่ฉันใช้เพื่อเป็นตัวแทนสแควร์รูทของลบ 1, sqrt-1 เรารู้ว่าไม่มีสิ่งเช่นนี้ในเอกภพจำนวนจริงเหมือน sqrt-1 เพราะไม่มีตัวเลขที่เหมือนกันสองตัวที่เราสามารถคูณเข้าด้วยกันเพื่อรับ - 1 เป็นคำตอบของเรา 11 = 1 และ -1-1 ก็คือ 1 เห็นได้ชัดว่า 1 * -1 = -1 แต่ 1 และ -1 ไม่ใช่ตัวเลขเดียวกัน พวกเขาทั้งสองมีขนาดเท่ากัน (ระยะทางจากศูนย์) แต่ไม่เหมือนกัน ดังนั้นเมื่อเรามีตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับสแควร์รูทเชิงลบคณิตศาสตร์ได้พัฒนาแผนการที่จะแก้ไขปัญหานั้นโดยบอกว่าเมื่อใดก็ตามที่เราเจอปัญหานั้นเราจะทำให้จำนวนของเราเป็นบวกดังนั้นเราจึงสามารถจัดการกับมันและทำให้ i ปลาย ดังนั้นในกรณีของคุณ sqrt-45 -> sqrt45i โปรดทราบว่าตั้งแต่ 45 = 9 อ่านเพิ่มเติม »

แรงผลักดันหลักที่นี่คือเราไม่สามารถหาสแควร์รูทของจำนวนลบในระบบจำนวนจริง ดังนั้นเราต้องหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่เราสามารถหาสแควร์รูทของมันยังอยู่ในระบบจำนวนจริงซึ่งแน่นอนว่าเป็นศูนย์ ดังนั้นเราต้องแก้สมการ 2x + 7 = 0 เห็นได้ชัดว่านี่คือ x = -7/2 นั่นคือค่า x ที่ถูกที่สุดที่ถูกกฎหมายซึ่งเป็นขีด จำกัด ล่างของโดเมนของคุณ ไม่มีค่า x สูงสุดดังนั้นขีด จำกัด บนของโดเมนของคุณจึงเป็นค่าบวกไม่ จำกัด ดังนั้น D = [- 7/2, + oo) ค่าต่ำสุดสำหรับช่วงของคุณจะเป็นศูนย์เนื่องจาก sqrt0 = 0 ไม่มีค่าสูงสุดสำหรับช่วงของคุณดังนั้น R = [0, + oo) อ่านเพิ่มเติม »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) เราเริ่มต้นด้วยการนำคำสองคำมารวมกันภายใต้ตัวหารร่วม: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) ตอนนี้เราสามารถเพิ่มตัวเศษ: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) ดึงเครื่องหมายลบออกทั้งด้านบนและด้านล่างทำให้ยกเลิก: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (1 + 2x))) = (- (2x (1 + 1))) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) ซึ่งเป็นตัวเลือก C อ่านเพิ่มเติม »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 เราเริ่มต้นด้วยการลบ 9 จากทั้งสองด้าน: 2 ^ (m + 1) + ยกเลิก (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 ใช้ log_2 บน ทั้งสองด้าน: ยกเลิก (log_2) (ยกเลิก (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) ลบ 1 ทั้งสองด้าน: m + ยกเลิก (1-1) = log_2 (35) ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 อ่านเพิ่มเติม »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i เราต้องการจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบ + bi นี่เป็นเรื่องยากเพราะเรามีส่วนจินตภาพในตัวส่วนและเราไม่สามารถหารจำนวนจริงด้วยจำนวนจินตภาพ อย่างไรก็ตามเราสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยใช้เคล็ดลับเล็กน้อย ถ้าเราคูณทั้งด้านบนและด้านล่างด้วย i เราสามารถหาจำนวนจริงได้ที่ด้านล่าง: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นหา m สัมประสิทธิ์สามประการแรกจะเป็น ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m และ ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 ผลรวมของสิ่งเหล่านี้ทำให้ m ^ 2/2 + m / 2 + 1 ตั้งค่านี้เท่ากับ 46 และแก้หา m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 ทางออกเชิงบวกเพียงอย่างเดียวคือ m = 9. ตอนนี้ในการขยายด้วย m = 9 คำที่ขาด x ต้องเป็นคำที่มี (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 คำนี้มีค่าสัมประสิทธิ์ของ ("_6 ^ 9) = 84 การแก้ปัญหาคือ 84 อ่านเพิ่มเติม »

Z_1 / z_2 = 2 + i เราจำเป็นต้องคำนวณ z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) เราไม่สามารถทำอะไรได้มากนักเพราะตัวส่วนมีสองคำในนั้น แต่มีเคล็ดลับที่เราสามารถใช้ . ถ้าเราคูณด้านบนและด้านล่างด้วยคอนจูเกตเราจะได้จำนวนจริงทั้งหมดที่ด้านล่างซึ่งจะให้เราคำนวณเศษส่วน (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i ดังนั้นคำตอบของเราคือ 2 + i อ่านเพิ่มเติม »

หลังจาก 22,0134 ปีหรือ 22 ปีและ 5 วัน 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t ปีหรือ t = 22 ปีและ 5 วัน อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นนี้แปลก หากฟังก์ชั่นเป็นคู่มันเป็นไปตามเงื่อนไข: f (-x) = f (x) หากฟังก์ชั่นคี่มันเป็นไปตามเงื่อนไข: f (-x) = - f (x) ในกรณีของเราเราจะเห็นว่า f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) ตั้งแต่ f (-x) = - f (x) ฟังก์ชันจะแปลก อ่านเพิ่มเติม »

ให้ f (x) = | x -1 | ถ้า f เท่ากันดังนั้น f (-x) จะเท่ากับ f (x) สำหรับ x ทั้งหมด ถ้า f แปลกแล้ว f (-x) จะเท่ากับ -f (x) สำหรับ x ทั้งหมด สังเกตว่าสำหรับ x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 เนื่องจาก 0 ไม่เท่ากับ 2 หรือ -2 f จึงไม่ใช่คู่หรือคี่ อาจเขียน f เป็น g (x) + h (x) โดยที่ g คือเลขคู่และ h แปลก หากเป็นจริงแล้ว g (x) + h (x) = | x - 1 | เรียกคำสั่งนี้ 1. แทนที่ x ด้วย -x g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | เนื่องจาก g เป็นเลขคู่และ h เป็นเลขคี่เรามี: g (x) - h (x) = | -x - 1 | เรียกคำสั่งนี้ 2. ใส่คำสั่งที่ 1 และ 2 เข้าด้วยกันเราจะเห็นว่า g (x) + h (x) = | x - 1 | g (x) - h (x) = | -x - 1 | เพิ่มเหล่านี้เพื่อรับ 2g อ่านเพิ่มเติม »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) ฉันสี (ขาว) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) (3) -4i) ^ 22 โปรดทราบว่า: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 ดังนั้น 4sqrt (3) -4i สามารถแสดงในรูปแบบ 8 (cos theta + i sin theta) สำหรับทีต้าที่เหมาะสม 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) ดังนั้น: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 สี (ขาว) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) สี (ขาว) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (pi / 3 อ่านเพิ่มเติม »

X = 128/11 = 11.bar (63) เราเริ่มต้นด้วยการเพิ่มทั้งสองด้านด้วยกำลัง 6: cancel6 ^ (ยกเลิก (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 จากนั้นเราเพิ่มทั้งสองด้านเป็นกำลัง 2: cancel2 ^ (ยกเลิก (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (ยกเลิก 5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) อ่านเพิ่มเติม »

Log_5 (7) ~~ 1.21 การเปลี่ยนแปลงของสูตรพื้นฐานกล่าวว่า: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (อัลฟา) ในกรณีนี้ฉันจะเปลี่ยนฐานจาก 5 เป็น e เนื่องจาก log_e (หรือมากกว่าปกติ ln ) มีอยู่ในเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ โดยใช้สูตรเราจะได้รับ: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) เสียบเข้ากับเครื่องคิดเลขเราจะได้รับ: log_5 (7) ~~ 1.21 อ่านเพิ่มเติม »

48 พิจารณา i เป็นจำนวนจินตภาพซึ่งนิยามเป็น i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 อ่านเพิ่มเติม »

Phi = 164 ^ "o" ต่อไปนี้เป็นวิธีที่เข้มงวดยิ่งขึ้นในการทำสิ่งนี้ (วิธีที่ด้านล่างง่ายกว่า): เราถูกขอให้ค้นหามุมระหว่างเวกเตอร์ vecb และแกน x บวก เราจะจินตนาการว่ามีเวกเตอร์ที่ชี้ไปในทิศทางของแกน x บวกด้วยขนาด 1 สำหรับการทำให้เข้าใจง่าย เวกเตอร์หน่วยนี้, ซึ่งเราจะเรียกเวกเตอร์เวคซี, สองมิติ, veci = 1hati + 0hatj ผลคูณจุดของเวกเตอร์สองตัวนี้ได้มาจาก vecb • veci = bicosphi โดยที่ b คือขนาดของ vecb i คือขนาดของ veci phi คือมุมระหว่างเวกเตอร์ซึ่งเป็นสิ่งที่เราพยายามหา เราสามารถจัดเรียงสมการใหม่นี้เพื่อแก้ปัญหามุม, phi: phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องค้นหาผลิตภัณฑ์ดอทและขนาดของเวกเตอร์ทั้งสอ อ่านเพิ่มเติม »

ขนาด (ความยาว) ของเวกเตอร์ในสองมิตินั้นกำหนดโดย: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ในกรณีนี้สำหรับเวกเตอร์ a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 หน่วย เพื่อหาความยาวของเวกเตอร์สองมิติถ้าสัมประสิทธิ์เป็น a และ b เราใช้: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) นี่อาจเป็นเวกเตอร์ของรูปแบบ (ax + by) หรือ (ai + bj) หรือ (a, b) หมายเหตุด้านที่น่าสนใจ: สำหรับเวกเตอร์ 3 มิติเช่น (ax + by + cz) มันคือ l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - ยังคงเป็นรากที่สองไม่ใช่รูทคิวบ์ ในกรณีนี้สัมประสิทธิ์เป็น = 3.3 และ b = -6.4 (สังเกตเครื่องหมาย) ดังนั้น: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 หน่วย อ่านเพิ่มเติม »

| a + b | = 14.6 แยกเวกเตอร์สองตัวออกเป็นองค์ประกอบ x และ y ของพวกเขาและเพิ่มลงใน x หรือ y ที่สอดคล้องกันของพวกเขาเช่น 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.5y -6.4y + 5.1y = -1.3y ซึ่งให้ผลลัพธ์ vector ของ -14.5x - 1.3y เมื่อต้องการค้นหาขนาดของเวกเตอร์นี้ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสามารถจินตนาการส่วนประกอบ x และ y เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากกับมุมฉากที่พวกเขาเข้าร่วมและ a + b เวกเตอร์ลองเรียกมันว่า c เข้าร่วมทั้งสองและ c ได้มาโดย: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) แทนค่าของ x และ y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 ซึ่งเป็นขนาดหรือความยาวของเวกเตอร์ผลลัพธ์ อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ = 1 ถ้าเรามี 2 เวกเตอร์ vecA = 〈a, b, c〉 และ vecB = 〈d, e, f〉 ผลิตภัณฑ์ดอทคือ vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈d, e, f〉 = ad + เป็น + cf ที่นี่ vecu = 〈5, -9, -9〉 และ vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 ผลิตภัณฑ์ดอทคือ vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 อ่านเพิ่มเติม »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 การโทร f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a เรารู้แล้วว่า f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p และ f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q ดังนั้น f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q และ p = 3q การแก้ {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} เราได้รับ = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 อ่านเพิ่มเติม »

A_32 = -374 ลำดับเลขคณิตอยู่ในรูปแบบ: a_ (i + 1) = a_i + q ดังนั้นเราสามารถพูดได้: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q ดังนั้นเราสามารถสรุปได้: a_ (i + n) = a_i + nq ที่นี่เรามี: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 ดังนั้น: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 อ่านเพิ่มเติม »

ตรวจสอบกรณีที่คลุมเครือและหากเหมาะสมให้ใช้กฎแห่งไซน์เพื่อแก้ปัญหาสามเหลี่ยม นี่คือการอ้างอิงสำหรับมุมมองกรณีที่กำกวม A เป็นแบบเฉียบพลัน คำนวณค่าของ h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c ดังนั้นสามเหลี่ยมสองรูปที่เป็นไปได้มีอยู่หนึ่งสามเหลี่ยมมีมุม C _ ("เฉียบพลัน ") และรูปสามเหลี่ยมอื่น ๆ มีมุม C _ (" ป้าน ") ใช้กฎของ Sines เพื่อคำนวณมุม C _ (" เฉียบพลัน ") sin (C _ (" เฉียบพลัน ")) / c = sin (A) / a sin (C_ ( "acute")) = sin (A) c / a C _ ("acute") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) C _ ("acute") = sin ^ -1 (sin (60 ^ @ ) 10/9) C _ (& อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์เหตุผลที่เป็นไปได้คือ: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 รับ: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 ตามทฤษฎีศูนย์เหตุผล, ศูนย์เหตุผลใด ๆ ของ f (x) สามารถแสดงออกได้ในรูปแบบ p / q สำหรับจำนวนเต็ม p, q กับตัวหารของคำคงที่ -35 และ qa divisor ของสัมประสิทธิ์ 33 ของเทอมผู้นำ ตัวหารของ -35 คือ: + -1, + -5, + -7, + -35 ตัวหารของ 33 คือ: + -1, + -3, + -11, + -33 ดังนั้นเลขศูนย์ที่เป็นไปได้คือ: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11, + -5 / 11, + -7 / 11, + -35 / 11 + -1 / 33, อ่านเพิ่มเติม »

ทฤษฎีบทของ DeMoivre ขยายตัวตามสูตรของออยเลอร์: e ^ (ix) = cosx + isinx ทฤษฎีบท DeMoivre บอกว่า: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n ตัวอย่าง: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x อย่างไรก็ตาม i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x การแก้ไขสำหรับส่วนจริงและจินตภาพของ x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) เปรียบเทียบกับ cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx นี่คือสูตรมุมสองมุมสำหรับ cos และ sin สิ่งนี อ่านเพิ่มเติม »

42x-39 = 3 (14 เท่า-13) ให้เราแทนด้วยโดย p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, พหุนามที่ให้ (โพลี) เมื่อสังเกตว่าตัวหารโพลีคือ (x-1) (x + 2) มีระดับ 2 ระดับของส่วนที่เหลือ (โพลี) ที่ต้องการนั้นต้องน้อยกว่า 2 ดังนั้นเราจึงคิดว่า ส่วนที่เหลือคือ ax + b ทีนี้ถ้า q (x) เป็นผลหารผลหารของแล้วโดยทฤษฎีส่วนที่เหลือเรามี, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) หรือ , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (ดาว) (ดาว) "ถือดี" AA x ใน RR เราต้องการ x = 1 และ x = -2! Sub.ing, x = 1 in (ดาว), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), หรือ a + b = 3 ............... .... (star_1) ในทำนองเดียวกัน sub.inf x = -2 ใน p (x) ให้ 2a อ่านเพิ่มเติม »

"ไม่มีทางออกที่แท้จริงสำหรับสมการ" 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "ชื่อ" y = 3 ^ x "จากนั้นเรามี" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "สมการ quintic นี้มีรากเหตุผลง่าย ๆ " y = -1 "" ดังนั้น "(y + 1)" เป็นปัจจัยเราแบ่งมันออก: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "ปรากฎว่าสมการควอร์ทิคที่เหลือไม่มีราก" "ที่แท้จริง ดังนั้นเราจึงไม่มีวิธีแก้ปัญหาเป็น "y = 3 ^ x> 0" ดังนั้น "y = -1" ไม อ่านเพิ่มเติม »

เวกเตอร์ผลลัพธ์จะเป็น 402.7m / s ที่มุมมาตรฐาน 165.6 °ก่อนอื่นคุณจะแก้ไขแต่ละเวกเตอร์ (ที่กำหนดในรูปแบบมาตรฐาน) นี้เป็นองค์ประกอบรูปสี่เหลี่ยม (x และ y) จากนั้นคุณจะรวมองค์ประกอบ x เข้าด้วยกันและเพิ่มองค์ประกอบ y เข้าด้วยกัน สิ่งนี้จะให้คำตอบที่คุณต้องการ แต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในที่สุดแปลงผลลัพธ์เป็นรูปแบบมาตรฐาน นี่คือวิธี: แก้ไขเป็นส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 บาป 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s C_x = 175 cos (-40 °) = 17 อ่านเพิ่มเติม »

แปลงเวกเตอร์เป็นเวกเตอร์หน่วยแล้วเพิ่ม ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j เวกเตอร์ B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j เวกเตอร์ A + B = 18.936i -25.716j Magnitude A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B อยู่ในจตุภาคที่สี่ ค้นหามุมอ้างอิง ... มุมอ้างอิง = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o ทิศทางของ A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o หวังว่าจะช่วยได้ อ่านเพิ่มเติม »

ไม่ได้กำหนดไว้อย่างสมบูรณ์โดยที่มุมถูกนำมาจากเงื่อนไขที่เป็นไปได้ 2 ข้อ วิธีการ: แก้ไขเป็นสีส่วนประกอบในแนวตั้งและแนวนอน (สีน้ำเงิน) ("เงื่อนไข 1") ให้ A เป็นบวกให้ B เป็นลบในทิศทางตรงกันข้ามขนาดของผลลัพธ์เป็น 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ สี (สีฟ้า) ("เงื่อนไข 2") ให้ทางขวาเป็นบวกปล่อยให้เป็นลบให้ ขึ้นเป็นบวกปล่อยลงเป็นลบให้ผลลัพธ์เป็นสี R (สีน้ำตาล) ("แก้ไขส่วนประกอบเวกเตอร์แนวนอนทั้งหมด") R _ ("แนวนอน") = (24.9 ครั้ง (sqrt (3)) / 2) - (20 ครั้งบาป (20)) สี (ขาว) (xxxxxxxx) สี (น้ำตาล) ("แก้ไของค์ประกอบแนวตั้งทั้งหมดของผลลัพธ์") R _ (" อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ = 4.12A เวกเตอร์มีดังต่อไปนี้: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A ขนาดของ vecC คือ = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A อ่านเพิ่มเติม »

ดังนี้: ความอนุเคราะห์จาก Mathsisfun.com ในรูปสามเหลี่ยมของ Pascal การขยายตัวที่ยกกำลัง 6 สอดคล้องกับแถวที่ 7 ของสามเหลี่ยม Pascal (แถวที่ 1 สอดคล้องกับส่วนขยายที่ยกกำลังเป็น 0 ซึ่งเท่ากับ 1) สามเหลี่ยมของปาสคาลแสดงถึงสัมประสิทธิ์ของทุกเทอมในการขยาย (a + b) ^ n จากซ้ายไปขวา ดังนั้นเราเริ่มขยายทวินามของเราทำงานจากซ้ายไปขวาและในแต่ละขั้นตอนเราจะลดเลขยกกำลังของคำที่สอดคล้องกับ a 1 และเพิ่มหรือยกกำลังของคำที่สอดคล้องกับ b โดย 1 (1 ครั้ง (3x) ) ^ 6) + (6 ครั้ง (3x) ^ 5 ครั้ง (-5y)) + (15 ครั้ง (3x) ^ 4 ครั้ง (-5y) ^ 2) + (20 ครั้ง (3x) ^ 3 ครั้ง (-5y) ^ 3) + (15 ครั้ง (3x) ^ 2 ครั้ง (-5y) ^ 4) + (6 ครั้ง (3x) ^ 1 ครั้ง (-5y) ^ อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์คือ x = -1, x = -2 และ x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; โดยการตรวจสอบ f (-1) = 0 ดังนั้น (x + 1) จะเป็นปัจจัย x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 (2 x-3)}: f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2): f (x) จะเป็นศูนย์สำหรับ x = -1, x = -2 และ x = 3 ดังนั้นศูนย์คือ x = -1, x = -2 และ x = 3 [Ans] อ่านเพิ่มเติม »

ใช้ทฤษฎีบทรากที่มีเหตุผลเพื่อค้นหาศูนย์เหตุผลที่เป็นไปได้ > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 โดยทฤษฎีรากที่มีเหตุผล, ศูนย์เหตุผลที่เป็นไปได้เท่านั้นที่สามารถแสดงออกได้ในรูปแบบ p / q สำหรับจำนวนเต็ม p, q กับตัวหารของระยะคงที่ 22 และ ตัวหาร qa ของสัมประสิทธิ์ 2 ของเทอมนำหน้าดังนั้นศูนย์เหตุผลที่เป็นไปได้เท่านั้น: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 การประเมิน f (x) สำหรับแต่ละเหล่านี้เราพบว่าไม่มีงานใด ๆ ดังนั้น f (x) จึงไม่มีเลขศูนย์ที่มีเหตุผล color (white) () เราสามารถหาได้อีกเล็กน้อยโดยไม่ต้องแก้ลูกบาศก์จริง ... Delta discriminant ของพหุนามลูกบาศก์ในรูปแบบ axe ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d กำหนดโดยสูตร: Delta = b ^ อ่านเพิ่มเติม »

ความคิดเล็ก ๆ น้อย ๆ ... ความผิดพลาดอันดับหนึ่งดูเหมือนจะเป็นความคาดหวังที่ผิดพลาดว่าทฤษฎีพื้นฐานของพีชคณิต (FTOA) จะช่วยให้คุณค้นพบรากที่บอกว่าคุณอยู่ที่นั่นจริง ๆ FTOA จะบอกคุณว่าพหุนามไม่คงที่ในตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์ซับซ้อน (อาจเป็นจริง) มีความซับซ้อน (อาจเป็นจริง) ศูนย์ ข้อพิสูจน์ที่ตรงไปตรงมาของเรื่องนั้นมักระบุด้วย FTOA นั่นคือพหุนามในตัวแปรเดียวที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ซับซ้อนขององศา n> 0 มีจำนวนเชิงซ้อนที่ซับซ้อน (อาจเป็นจริง) ศูนย์นับจำนวนนับ FTOA ไม่ได้บอกวิธีหาราก ชื่อ "ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต" เป็นชื่อของนักเรียกชื่อผิด มันไม่ได้เป็นทฤษฎีของพีชคณิต แต่เป็นการวิเคราะห์ ไม่สามารถพิสูจน์ได้เกี่ยว อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนมักเป็นแนวคิดที่ตรงไปตรงมาและส่วนใหญ่เป็นเพียงการแก้สมการ อย่างไรก็ตามที่เดียวที่ฉันพบว่าคนมักจะทำผิดพลาดในโดเมนคือเมื่อพวกเขาต้องการประเมินเรียงความ ตัวอย่างเช่นพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x ประเมิน f (g (x)) และ g (f (x)) และระบุโดเมนของแต่ละคอมโพสิต ฟังก์ชัน f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) โดเมนของนี่คือx -1 ซึ่งคุณได้รับโดยการตั้งค่าสิ่งที่อยู่ภายในรูตมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 โดเมนของสิ่งนี้คือ reals ทั้งหมด ตอนนี้ถ้าเราต้องรวมโดเมนสำหรับทั้งสองฟังก์ชั่นเราจะบอกว่ามันคือx -1 อย่างไรก็ตามนี่เป็นความผิดพลาดเล็กน้อย นี่เป็นเพราะคุณต้องพิจารณาโดเม อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง ข้อผิดพลาดทั่วไปบางอย่างที่นักเรียนพบเมื่อทำงานกับช่วงอาจเป็นไปได้: ลืมนึกถึงเส้นกำกับแนวนอน (ไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับเรื่องนี้จนกว่าคุณจะไปที่หน่วย Rational Function Unit) (ทำกันโดยทั่วไปกับฟังก์ชันลอการิทึม) เพื่อ intepret หน้าต่าง (ตัวอย่างเช่นเครื่องคิดเลขไม่แสดงกราฟต่อไปสู่เส้นกำกับแนวดิ่ง แต่พีชคณิตคุณสามารถได้มาซึ่งสิ่งที่ควรทำจริง ๆ ) สร้างความสับสนให้กับโดเมน (โดเมนคือ x ในขณะที่ช่วงมักเป็นแกน y) การไม่ตรวจสอบงานทางพีชคณิต (ในระดับที่สูงขึ้นของคณิตศาสตร์สิ่งนี้ไม่จำเป็น) สิ่งเหล่านั้นคือสิ่งที่ฉันคิดจากประสบการณ์ของฉัน โปรดจำไว้ว่าเครื่องคิดเลขของคุณเป็นเพียงเครื่องมือและคุณควรใช้มันเพื่อตรวจสอบโดเมนและช่ว อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายด้านล่างความผิดพลาดทั่วไปไม่ใช่เรื่องธรรมดามาก ขึ้นอยู่กับนักเรียนแต่ละคน อย่างไรก็ตามนี่เป็นข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้สองสามอย่างที่นักเรียนสามารถทำกับเวกเตอร์ 2 มิติ 1. ) เข้าใจผิดเกี่ยวกับทิศทางของเวกเตอร์ ตัวอย่าง: vec {AB} หมายถึงเวกเตอร์ของความยาว AB ซึ่งชี้นำจากจุด A ไปยังจุด B คือจุด A คือหางและจุด B เป็นหัวหน้าของ vec {AB} 2. ) เข้าใจผิดทิศทางของเวกเตอร์ตำแหน่งเวกเตอร์ตำแหน่งของ จุดใดก็ตามที่พูดว่า A มักมีจุดหางที่จุดกำเนิด O & หัวที่จุดที่กำหนด A 3) เข้าใจผิดทิศทางของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ vec A times vec B ตัวอย่าง: ทิศทางของ vec A times vec B ถูกกำหนดโดยกฎสกรูทางขวา ก่อนที่จะใช้กฎสกรูมือขวาจุดที่ต้องสังเกต อ่านเพิ่มเติม »

บางทีความผิดพลาดทั่วไปที่เกิดขึ้นกับบันทึกทั่วไปคือเพียงลืมว่ามีการจัดการกับฟังก์ชันลอการิทึม สิ่งนี้และในตัวของมันเองอาจนำไปสู่ความผิดพลาดอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นการเชื่อว่า log y นั้นมากกว่า log x หมายความว่า y ไม่ใหญ่กว่า x ธรรมชาติของฟังก์ชั่นลอการิทึมใด ๆ (รวมถึงฟังก์ชั่นบันทึกทั่วไปซึ่งเป็นเพียง log_10) เป็นเช่นนั้นถ้า log_n y มากกว่าหนึ่ง log_n x นั่นหมายความว่า y มากกว่า x โดยปัจจัยของ n ข้อผิดพลาดทั่วไปอีกประการหนึ่งคือลืมว่าฟังก์ชันไม่มีอยู่สำหรับค่า x เท่ากับหรือน้อยกว่า 0 ผลลัพธ์ของฟังก์ชันบันทึกทั่วไปคือตัวแปร y สำหรับสมการ x = 10 ^ y เนื่องจากไม่มีค่าสำหรับ y (ในโดเมนของจำนวนจริง) ที่ x <= 0 โดเมนสำหรับฟังก์ชัน อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบมาตรฐานสำหรับวงรี (ตามที่ฉันสอน) ดูเหมือน: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (h, k) เป็นศูนย์กลาง ระยะทาง "a" = ระยะทางขวา / ซ้ายเพื่อย้ายจากจุดศูนย์กลางเพื่อค้นหาจุดสิ้นสุดแนวนอน the distance "b" = ระยะทางขึ้น / ลงเพื่อย้ายจากจุดศูนย์กลางเพื่อค้นหาจุดสิ้นสุดแนวตั้ง ฉันคิดว่านักเรียนมักจะคิดผิดพลาดว่า ^ 2 เป็นวิธีที่จะย้ายออกจากจุดศูนย์กลางเพื่อค้นหาจุดสิ้นสุด บางครั้งนี่อาจเป็นระยะทางที่ไกลมากสำหรับการเดินทาง! นอกจากนี้ฉันคิดว่าบางครั้งนักเรียนเลื่อนขึ้น / ลงอย่างผิดพลาดแทนที่จะเป็นขวา / ซ้ายเมื่อใช้สูตรเหล่านี้กับปัญหาของพวกเขา นี่คือตัวอย่างที่จะพูดคุยเกี่ยวกับ: (x-1) ^ 2/4 + (y + 4) ^ อ่านเพิ่มเติม »

ข้อผิดพลาดทั่วไปหนึ่งอย่างไม่ถูกต้องในการค้นหาค่าของ r ตัวคูณทั่วไป ตัวอย่างเช่นสำหรับลำดับเรขาคณิต 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... ตัวคูณ r = 2 บางครั้งเศษส่วนทำให้นักเรียนสับสน ปัญหาที่ยากขึ้นคือปัญหานี้: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, ... อาจไม่ชัดเจนว่าตัวคูณคืออะไรและการแก้ปัญหาคือการหาอัตราส่วนของคำสองคำที่ต่อเนื่องกันตามลำดับดังที่แสดงที่นี่: (ภาคเรียนที่สอง) / (ภาคแรก) ซึ่งคือ (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4/1 = -3/4 ดังนั้นตัวคูณทั่วไปคือ r = -3/4 นอกจากนี้คุณอาจตรวจสอบว่าสิ่งนี้เป็นจริงอย่างสม่ำเสมอโดยการคูณตัวคูณค่าคงที่ของคุณด้วยคำอื่น ๆ (เช่นคำที่สาม) เพื่อดูว่าคุณได้คำที่ 4 เป็นคำตอบหรือไม่ สิ่งนี้จะช่วยให้คุณตรวจสอบว่าล อ่านเพิ่มเติม »

นักเรียนทำผิดพลาดด้วยลอการิทึมเพราะพวกเขากำลังทำงานร่วมกับตัวแทนในทางกลับกัน! นี่เป็นสิ่งที่ท้าทายสำหรับสมองของเราเนื่องจากเราไม่ค่อยมั่นใจในพลังของตัวเลขและคุณสมบัติเลขชี้กำลัง ... ตอนนี้พลังของ 10 เป็น "ง่าย" สำหรับเราใช่ไหม เพียงนับจำนวนศูนย์ทางด้านขวาของ "1" สำหรับเลขชี้กำลังเป็นบวกและเลื่อนทศนิยมไปทางซ้ายสำหรับเลขชี้กำลังเป็นค่าลบ ... ดังนั้นนักเรียนที่รู้พลัง 10 ควรสามารถทำลอการิทึมในฐาน 10 เช่นกัน: log (10) = 1 ซึ่งเหมือนกับ log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = 0 และอื่น ๆ คุณสังเกตเห็นหรือไม่ว่านักคณิตศาสตร์ของเราขี้เกียจจนเราไม่สนใจที่จะแสดง BASE 10 นอกเหนือจาก อ่านเพิ่มเติม »

ความคิดสองสามข้อ ... สิ่งเหล่านี้คาดเดาได้มากกว่าความคิดเห็นที่ได้รับข้อมูล แต่ฉันสงสัยว่าข้อผิดพลาดที่สำคัญคือการตรวจสอบหาวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เกี่ยวข้องในสองกรณีต่อไปนี้: เมื่อการแก้ไขปัญหาดั้งเดิม เส้น เมื่อทำการแก้สมการที่มีเหตุผลและมีการคูณทั้งสองด้านด้วยปัจจัยบางอย่าง (ซึ่งเกิดขึ้นเป็นศูนย์สำหรับหนึ่งในรากของสมการที่ได้มา) สี (สีขาว) () ตัวอย่างที่ 1 - กำลังสองได้รับ: sqrt (x + 3) = x-3 สี่เหลี่ยมทั้งสองด้านเพื่อรับ: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 ลบ x + 3 จากทั้งสองด้านเพื่อรับ: 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) ดังนั้น x = 1 หรือ x = 6 "" (แต่ x = 1 ไม่ใช่โซลูชันที่ถูกต้องของสีสมการดั้งเดิม) (สีขาว) () ตัวอย่าง 2 - สมการ อ่านเพิ่มเติม »

ข้อผิดพลาดในการแบ่งส่วนสังเคราะห์ทั่วไป: (ฉันสันนิษฐานว่าตัวหารเป็นทวินามเนื่องจากเป็นสถานการณ์ที่พบบ่อยที่สุด) การละเว้นค่าสัมประสิทธิ์ 0 ที่มีค่าคือนิพจน์ 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 สิ่งสำคัญคือให้ถือว่า 12x ^ 5color (แดง) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (แดง) (+ 0x ^ 2) ( สีแดง) (+ 0x) +100 ดังนั้นบรรทัดบนสุดจะมีลักษณะ: color (white) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 ไม่ลบล้างคำศัพท์คงที่ของตัวหาร ตัวอย่างเช่นถ้าตัวหารคือ (x + 3) ดังนั้นตัวคูณจะต้อง (-3) ไม่หารด้วยหรือหารในเวลาที่ไม่ถูกต้องโดยสัมประสิทธิ์นำ หากตัวหารทวินามไม่ใช่ monic ผลรวมของเงื่อนไขต้องถูกหารด้วยสัมประสิทธิ์นำก่อนที่ผลลัพธ์จะถูกคูณเพื่อให้คำที่สองของคอลัมน์ถ อ่านเพิ่มเติม »

Eigenvector เป็นเวกเตอร์ที่แปลงโดยตัวดำเนินการเชิงเส้นในเวกเตอร์อื่นในทิศทางเดียวกัน Eigenvalue (ไม่ใช้ eigennumber) เป็นปัจจัยที่มีสัดส่วนระหว่างไอเกนเวอเรเตอร์ดั้งเดิมกับค่าที่ถูกเปลี่ยนรูป สมมติว่า A เป็นการแปลงเชิงเส้นที่เราสามารถกำหนดได้ในพื้นที่ย่อยที่กำหนด เราบอกว่า vec v เป็น eigenvector ของการแปลงเชิงเส้นถ้าหากมีสเกลาแลมบ์ดาอยู่เช่นนั้น: cdot vec v = lambda cdot vec v หากต้องการสเกลาร์นี้เราจะเรียกมันว่า eigenvalue ที่เกี่ยวข้องกับ eigenvector vec v อ่านเพิ่มเติม »

กราฟของรูปสี่เหลี่ยมของรูปนั้นเป็นรูปโค้งเสมอ มีบางสิ่งที่เราสามารถบอกได้จากสมการของคุณ: 1) สัมประสิทธิ์นำคือ 1 ซึ่งเป็นค่าบวกดังนั้นพาราโบลาของคุณจะเปิดขึ้น 2) เนื่องจากพาราโบลาเปิดขึ้น "พฤติกรรมสิ้นสุด" นั้นทั้งคู่จบลง 3) เนื่องจากพาราโบลาเปิดขึ้นกราฟจะมีจุดต่ำสุดที่จุดยอด ทีนี้มาหาจุดสุดยอดกัน มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้รวมถึงการใช้สูตร -b / (2a) สำหรับค่า x (- (- - 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 แทน x = 2 และหาค่า y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 จุดยอดคือ พบได้ที่ (2, -4) นี่คือกราฟ: นอกจากนี้ผมขอแนะนำแฟคตอริ่งสมการหา x-intercepts: x (x - 4) = 0 ดังนั้น x = 0 และ x = 4 เนื่องจากกราฟมีสมมาตรของเส้นแนวตั้งผ่านจุดยอดคุณจะสั อ่านเพิ่มเติม »

หลายสิ่งหลายอย่างในด้านคณิตศาสตร์ นี่คือตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ : ความน่าจะเป็น (Combinatorics) หากเหรียญที่ยุติธรรมถูกโยน 10 ครั้งความน่าจะเป็นของ 6 หัวคืออะไร? คำตอบ: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) ซีรี่ส์สำหรับ sin, cos และฟังก์ชัน exponential sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + x ^ 5 / (5!) -x ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... ชุด Taylor f (x) = f (a) / (0 !) + (F '(ก)) / (1) (XA) + (ฉ' '(ก)) / (2) (XA) ^ 2 + (ฉ' '' (ก)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... การขยายแบบทวินาม (a + b) ^ n = ((n), (0)) a ^ n + ((n), (1)) อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายด้านล่าง ขีด จำกัด "ที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ของฟังก์ชันคือ: จำนวนที่ f (x) (หรือ y) เข้าใกล้เมื่อ x เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด ขีด จำกัด ที่ไม่มีที่สิ้นสุดคือขีด จำกัด เมื่อตัวแปรอิสระเพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด คำจำกัดความคือ: lim_ (xrarroo) f (x) = L ถ้าหาก: สำหรับ epsilon ใด ๆ ที่เป็นบวกมีจำนวน m เช่นนั้น: ถ้า x> M แล้ว abs (f (x) -L) < พยัญชนะตัวที่ 5 ของกรีก ตัวอย่างเช่นเมื่อ x เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด 1 / x เข้ามาใกล้ยิ่งขึ้นถึง 0 ตัวอย่างที่ 2: เมื่อ x เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต 7 / x เข้าใกล้ 0 เป็น xrarroo (เมื่อ x เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต), (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 ทำไม Underbrace ((3x-2) อ่านเพิ่มเติม »

จุดในฟังก์ชั่นที่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดในท้องถิ่นเกิดขึ้น สำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องทั่วทั้งโดเมนจุดเหล่านี้มีอยู่ที่ความชันของฟังก์ชัน = 0 (นั่นคืออนุพันธ์อันดับแรกเท่ากับ 0) ลองพิจารณาฟังก์ชั่นต่อเนื่อง f (x) ความชันของ f (x) เท่ากับศูนย์โดยที่ f '(x) = 0 ในบางจุด (a, f (a)) จากนั้น f (a) จะเป็นค่าสุดขีดท้องถิ่น (สูงสุดหรือต่ำสุด) ของ f (x) N.B Absolute extrema เป็นส่วนหนึ่งของ extrema ท้องถิ่น สิ่งเหล่านี้คือจุดที่ f (a) เป็นค่าที่มากที่สุดของ f (x) ทั่วทั้งโดเมน อ่านเพิ่มเติม »