ตอบ:
# (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
คำอธิบาย:
สมการของวงกลมในรูปแบบมาตรฐานคือ:
# (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 # โดยที่ (a, b) คือศูนย์กลางและ r, รัศมี
ในคำถามนี้ให้ศูนย์ แต่ต้องหา r
ระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดบนวงกลมคือรัศมี
คำนวณ r โดยใช้
# color (สีน้ำเงิน) ("สูตรระยะทาง") # ซึ่งเป็น:
# r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # การใช้
# (x_1, y_1) = (-3, -2)) สี (ดำ) ("และ") (x_2, y_2) = (4,7) # แล้วก็
# r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 + 81) = sqrt130 # สมการวงกลมโดยใช้ศูนย์ = (a, b) = (-3, -2), r
# = sqrt130 #
# rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 #
ศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่ (0,0) และรัศมีของมันคือ 5. จุด (5, -2) อยู่บนวงกลมหรือไม่?
ไม่วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง c และรัศมี r คือตำแหน่ง (คอลเลกชัน) ของจุดซึ่งเป็นระยะทาง r จาก c ดังนั้นเมื่อกำหนดให้ r และ c เราสามารถบอกได้ว่าจุดหนึ่งอยู่บนวงกลมโดยดูว่ามันเป็นระยะทาง r จาก c หรือไม่ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด (x_1, y_1) และ (x_2, y_2) สามารถคำนวณเป็น "ระยะทาง" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (สูตรนี้สามารถหาได้โดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) ระยะห่างระหว่าง (0, 0) และ (5, -2) คือ sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) As sqrt (29)! = 5 นี่หมายความว่า (5, -2) ไม่ได้อยู่ในวงกลมที่กำหนด
Gregory วาด ABCD สี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบพิกัด จุด A อยู่ที่ (0,0) จุด B อยู่ที่ (9,0) จุด C อยู่ที่ (9, -9) จุด D อยู่ที่ (0, -9) ค้นหาความยาวของซีดีด้านข้างหรือไม่
Side CD = 9 units ถ้าเราไม่สนใจพิกัด y (ค่าที่สองในแต่ละจุด) มันง่ายที่จะบอกว่าเนื่องจาก CD ด้านเริ่มต้นที่ x = 9 และสิ้นสุดที่ x = 0 ค่าสัมบูรณ์คือ 9: | 0 - 9 | = 9 โปรดจำไว้ว่าการแก้ปัญหาค่าสัมบูรณ์นั้นเป็นค่าบวกเสมอหากคุณไม่เข้าใจว่าทำไมนี่คือสาเหตุคุณยังสามารถใช้สูตรระยะทางได้: P_ "1" (9, -9) และ P_ "2" (0, -9 ) ในสมการต่อไปนี้ P_ "1" คือ C และ P_ "2" คือ D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt (81) = 9 เห็นได้ชัดว่าเป็นคำอธิบายที่ละเอียดและเชิงพี
จุด A อยู่ที่ (-2, -8) และจุด B อยู่ที่ (-5, 3) จุด A หมุน (3pi) / 2 ตามเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับจุดกำเนิด พิกัดใหม่ของจุด A คืออะไรและระยะทางระหว่างจุด A กับ B เปลี่ยนไปเท่าใด
ให้พิกัดเชิงขั้วเริ่มต้นของ A, (r, theta) ให้พิกัดคาร์ทีเซียนเริ่มต้นของ A, (x_1 = -2, y_1 = -8) ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) หลังจาก 3pi / 2 การหมุนตามเข็มนาฬิกาตามพิกัดใหม่ของ A กลายเป็น x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 ระยะเริ่มต้น A จาก B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 ตำแหน่งสุดท้ายระหว่างตำแหน่งใหม่ของ A ( 8, -2) และ B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 ดังนั้นความแตกต่าง = sqrt194-sqrt130 ยังดูลิงก์ http://socratic.org/questions/poi