ผลิตภัณฑ์ครอสคืออะไร (14i - 7j - 7k) และ (-5i + 12j + 2 k)

ตอบ:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #ที่ไหน # hatn # เป็นเวกเตอร์หน่วยที่กำหนดโดยกฎมือขวา

ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์หน่วย # Hati #, # hatj # และ # hatk # ในทิศทางของ # x #, # Y # และ # Z # ตามลำดับเราสามารถไปถึงผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

#color (ขาว) ((สี (ดำ) {hati xx hati = vec0}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatj = hatk}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (สี (สีดำ) {hatj xx hati = -hatk}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatj = vec0}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatk = hati}), (สี (ดำ) {hatk xx hati = hatj}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatj = -hati}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

อีกสิ่งหนึ่งที่คุณควรรู้ก็คือครอสโปรดัคคือการกระจายซึ่งหมายถึง

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

เราจะต้องการผลลัพธ์เหล่านี้ทั้งหมดสำหรับคำถามนี้

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = color (white) ((color (black) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (color (black) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (color (black) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = color (white) ((color (black) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (color (black) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (color (black) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #