พื้นที่ผิวของพีระมิดสูง 11 ซม. ที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีปริมณฑล 62 ซม. คืออะไร แสดงงาน

ตอบ:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #

คำอธิบาย:

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นโปรดดูจากตัวเลขด้านล่าง

เรากำลังเผชิญกับใบหน้าที่เป็นของแข็งจำนวน 4 ใบหน้าเช่นจัตุรมุข

การประชุม (ดูรูปที่ 1)

ฉันเรียกว่า

• # H # ความสูงของจัตุรมุข
• # h "'" # ความสูงที่เอียงหรือความสูงของใบหน้าที่เอียง
• # s # แต่ละด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าของฐานของจัตุรมุข
• # E # แต่ละขอบของสามเหลี่ยมลาดเอียงเมื่อไม่ # s #.

นอกจากนี้ยังมี

• # Y #ความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าของฐานของจัตุรมุข
• และ # x #, apothegm ของสามเหลี่ยมนั้น

ปริมณฑลของ #triangle_ (ABC) # เท่ากับ 62 จากนั้น:

# s = 62/3 #

ในรูปที่ 2 เราจะเห็นได้ว่า

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # การ y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / ยกเลิก (3) * ยกเลิก (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 #

ดังนั้น

#S_ (triangle_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 #

และนั่น

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # x = S / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

ในรูปที่ 3 เราจะเห็นได้ว่า

# อี ^ 2 = x ^ 2 + H ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # E = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

ในรูปที่ 4 เราจะเห็นได้ว่า

# อี ^ 2 = H "'" ^ 2 + (s / 2) ^ 2 #

# h "" ^ 2 = E ^ 2- (S / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

# h "" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เอียงหนึ่งอัน

#S _ (สามเหลี่ยม "เอียง") = (s * h "'") / 2 = (62/3 * 62 / (3sqrt (3))) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) ~ = 123.296 #

แล้วพื้นที่ทั้งหมดคือ

# S_T = S_ (triangle_ (ABC)) + 3 * S _ (สามเหลี่ยม "เป๋") = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #