ตรีโกณมิติ

ดูด้านล่าง จากแผนภาพ a_1 = a_2 ie bb (CD) = bb (CB) สมมติว่าเราได้รับข้อมูลต่อไปนี้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ ตอนนี้สมมติว่าเราต้องการค้นหา มุมที่ bbB ใช้ Sine Rule: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 ตอนนี้ปัญหาที่เราเผชิญคือ เนื่องจาก: bb (a_1) = bb (a_2) เราจะคำนวณมุม bb (B) ในรูปสามเหลี่ยม bb (ACB) หรือเราจะคำนวณมุมที่ bbD ในรูปสามเหลี่ยม bb (ACD) ดังที่คุณเห็นทั้งสองสิ่งนี้ สามเหลี่ยมพอดีกับเกณฑ์ที่เราได้รับ กรณีที่คลุมเครือมักจะเกิดขึ้นเมื่อเราได้รับมุมหนึ่งและสองด้าน แต่มุมไม่ได้อยู่ระหว่างทั้งสองด้านที่กำหนด คุณบอกว่าคุณได้รับการบอกกล่าวว่าถ้า อ่านเพิ่มเติม »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 ที่ nrarrZ ที่นี่, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) = sin2x rarrsin6x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 ทั้งสอง sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 หรือ, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 ดังนั้น, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 โดยที่ nrarrZ อ่านเพิ่มเติม »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 ที่ nrarrZ ที่นี่, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) = sin2x rarrsin6x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 ทั้งสอง sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 หรือ, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 ดังนั้น, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 โดยที่ nrarrZ อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS อ่านเพิ่มเติม »

กลยุทธ์ที่ฉันใช้คือการเขียนทุกอย่างในแง่ของความบาปและ cos โดยใช้ข้อมูลประจำตัวเหล่านี้: color (white) => cscx = 1 / sinx color (white) => cotx = cosx / sinx ฉันยังใช้เวอร์ชัน Pythagorean ที่ดัดแปลงแล้ว : color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x ทีนี้นี่คือปัญหาจริง: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) (cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx) อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูด้านล่าง LHS = 1-sin4x + cot ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (เตียง ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((cot (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4)) * cos4x = 1-sin4x + (- cot (pi / 4) ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos4x-cos4x) * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) -cos (4x-2x) + cos อ่านเพิ่มเติม »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt (( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k เป็นจริง อ่านเพิ่มเติม »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k เป็นจริง อ่านเพิ่มเติม »

0.311 + 0.275i ก่อนอื่นฉันจะเขียนการแสดงออกในรูปของ + bi (3 + i) / (7-3i) สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) โดยที่: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) ลองโทร 3 + i z_1 และ 7-3i z_2 สำหรับ z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = แทน ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) สำหรับ z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c อย่างไรก็ตามเนื่องจาก 7-3i อยู่ในจตุภาค 4 เราต้องได้มุมบวกที่เท่ากัน (มุมลบเป็นทิศทวนเข็มนาฬิก อ่านเพิ่มเติม »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 ให้ cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A cosa = sqrt (5) / 5 และ sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 (2sqrt (5)) / 5) ทีนี้ sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 (2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 อ่านเพิ่มเติม »

มุม A คือ 27 ° คุณสมบัติหนึ่งของสามเหลี่ยมคือผลรวมของมุมทั้งหมดจะเป็น 180 °เสมอ ในสามเหลี่ยมนี้มุมหนึ่งคือ 90 °และอีกมุมหนึ่งคือ 63 องศาจากนั้นมุมสุดท้ายจะเป็น: 180-90-63 = 27 °หมายเหตุ: ในสามเหลี่ยมมุมฉาก agnle ขวาจะอยู่ที่ 90 °เสมอดังนั้นเราจึงบอกว่า ผลรวมของมุมทั้งสองที่ไม่ถูกต้องคือ 90 °, เพราะ 90 + 90 = 180 อ่านเพิ่มเติม »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) -8-i = - (8 + i) สำหรับจำนวนเชิงซ้อนที่กำหนด, z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) ลองจัดการกับ 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) อ่านเพิ่มเติม »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + เราสามารถแยกสิ่งนี้เพื่อให้: secx (secx + 2) = 0 E-secx = 0 หรือ secx + 2 = 0 สำหรับ secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (เป็นไปไม่ได้) สำหรับ secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 อย่างไรก็ตาม: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + อ่านเพิ่มเติม »

หนึ่งในรูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติคือ y = ACos (Bx + C) + DA คือแอมพลิจูด (ค่าสัมบูรณ์เนื่องจากเป็นระยะทาง) B มีผลต่อระยะเวลาผ่านสูตรระยะเวลา = {2 pi} / BC เป็นการเปลี่ยนเฟส D คือกะแนวตั้งในกรณีของคุณ A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 ดังนั้นแอมพลิจูดของคุณคือ 1 ช่วงเวลา = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Phase shift = pi / 4 ถึง RIGHT (ไม่ใช่ทางซ้ายอย่างที่คุณคิด) Vertical shift = 0 อ่านเพิ่มเติม »

F (135) = f (3) = - 3 หากช่วงเวลาเป็น 6 ก็หมายความว่าฟังก์ชั่นซ้ำค่าของมันทุก 6 หน่วย ดังนั้น f (135) = f (135-6) เนื่องจากค่าทั้งสองนี้แตกต่างกันไปในช่วงเวลาหนึ่ง คุณสามารถย้อนกลับไปจนกว่าคุณจะพบคุณค่าที่ทราบ ตัวอย่างเช่น 120 คือ 20 คาบและโดยการขี่จักรยาน 20 ครั้งย้อนหลังเรามี f (135) = f (135-120) = f (15) ย้อนกลับไปสองช่วงเวลาอีกครั้ง (ซึ่งหมายถึง 12 หน่วย) ถึง มี f (15) = f (15-12) = f (3), ซึ่งเป็นค่าที่ทราบ -3 ในความเป็นจริงเมื่อขึ้นไปเรื่อย ๆ คุณจะมี f (3) = - 3 เป็นค่าที่รู้จัก f (3) ) = f (3 + 6) เพราะ 6 คือระยะเวลา การย้ำจุดสุดท้ายนี้คุณมี f (3) = f (3 + 6) = f (3 + 6 + 6) = f (3 + 6 + 6 + 6) = ... = f (3 + 132) อ่านเพิ่มเติม »

X = 22.5 °กำหนดว่า rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22.5 ° อ่านเพิ่มเติม »

ความสูง, h, ในหน่วยเมตรของน้ำในสถานที่ที่กำหนดในวันที่กำหนดเวลา t ชั่วโมงหลังเที่ยงคืนสามารถสร้างแบบจำลองโดยใช้ฟังก์ชันไซน์ h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "ในเวลานั้น ของน้ำขึ้นสูง "h (t)" จะสูงสุดเมื่อ "บาป (30 (t-5))" สูงสุด "" นี่หมายถึง "บาป (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 ดังนั้นน้ำขึ้นสูงครั้งแรกหลังเที่ยงคืนจะอยู่ที่ 8 "am" อีกครั้งสำหรับน้ำขึ้นน้ำลงถัดไป 30 (t-5) = 450 => t = 20 ซึ่งหมายความว่าน้ำขึ้นน้ำลงที่สองจะอยู่ที่ 8 "pm" ดังนั้นในช่วงเวลา 12 ชั่วโมงน้ำขึ้นสูงจะมา "ในเวลาที่น้ำลง" h (t) "จะน้อยที่สุดเมื่อ" sin (30 ( อ่านเพิ่มเติม »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 หมายเหตุ rarrsin ไม่ได้เปลี่ยนเป็น cos และในทางกลับกันเพราะเราใช้ 180 ° (90 ° * 2) และ 360 ° ( 90 ° * 4) ซึ่งเป็นทวีคูณของ 90 °และเครื่องหมายของมุ อ่านเพิ่มเติม »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = 1 / costheta = 1 / costheta 1 / costheta costhetaxx1 1 / costheta / sintheta = csctheta อ่านเพิ่มเติม »

ยอมรับตัวเลือก (A) ที่นี่ ระบุว่า, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) จะสูงสุดเมื่อ (5sinx-6) ^ 2 สูงสุด มันจะเป็นไปได้สำหรับ sinx = -1 ดังนั้น [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 หลังจากแฟคตอริ่งเงื่อนไขคือ: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} และแก้ tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi ดังนั้นวิธีแก้ไขคือ: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} สำหรับ k ใน ZZ ฉันหวังว่าจะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

เนื่องจาก X มีระยะห่างเท่ากัน (5m) จากจุดยอดสามจุดของสามเหลี่ยม ABC, X คือเส้นรอบวงของ DeltaABC ดังนั้นมุม BXC = 2 * angleBAC ตอนนี้ BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9.84m ในทำนองเดียวกัน AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m และ AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m อ่านเพิ่มเติม »

ขนาด: 1 ช่วงเวลา: 3 การเลื่อนเฟส: frac {1} {2} ดูคำอธิบายสำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีสร้างกราฟของฟังก์ชัน กราฟ {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} วิธีทำกราฟฟังก์ชั่นขั้นตอนที่หนึ่ง: หาค่าศูนย์และ extrema ของฟังก์ชันโดยหาค่า x หลังจากการตั้งค่า การแสดงออกภายในตัวดำเนินการไซน์ ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) ในกรณีนี้) ถึง pi + k cdot pi สำหรับศูนย์ frac {pi} {2} + 2k cdot pi สำหรับ maxima ท้องถิ่นและ frac {3pi} {2} + 2k cdot pi สำหรับ local minima (เราจะตั้งค่า k เป็นค่าจำนวนเต็มที่แตกต่างกันเพื่อค้นหาภาพกราฟิกเหล่านี้ในช่วงเวลาที่แตกต่างกันค่าที่มีประโยชน์บางอย่างของ k ได้แก่ -2, -1, 0, 1, และ 2) อ่านเพิ่มเติม »

X = 0,1.77,4.51,2pi ก่อนอื่นเราจะใช้ตัวตนแทน ^ 2x = วินาที ^ 2x-1 วินาที ^ 2x-1 + 4secx = 4 วินาที ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = วินาทีที่ a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 หรือ a = -5 secx = 1 หรือ secx = -5 cosx = 1 หรือ -1/5 x = arccos (1) = 0 และ 2pi หรือ x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c หรือ ~ 4.51 ^ c อ่านเพิ่มเติม »

ฉันสามารถให้ค่าเฉพาะบางอย่างสำหรับบาปและ cos ค่าที่สอดคล้องกันสำหรับ tan และ cot ต้องถูกคำนวณจากค่าเหล่านี้และต้องมีค่าเพิ่มเติมด้วยคุณสมบัติ sin และ cos คุณสมบัติ cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) ค่า cos cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 ค่าและคุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมดสามารถอธิบายได้ด้วยวงกลมตรีโกณมิต อ่านเพิ่มเติม »

รับ cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 ในความสัมพันธ์ข้างต้นเทอมแรกที่มีปริมาณกำลังสองจะเป็นค่าบวกในเทอมที่สอง A, B และ C ทั้งหมดน้อยกว่า 180 ^ @ แต่มากกว่าศูนย์ ดังนั้น sinA, sinB และ sinC ล้วน แต่เป็นบวกและน้อยกว่า 1 ดังนั้นในเทอมที่สองโดยรวมจึงเป็นบวก แต่ RHS = 0 เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อแต่ละเทอมกลายเป็นศูนย์ เมื่อ 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 thenA = B และเมื่อภาคเรียนที่ 2 = 0 ดังนั้น sinAsinB (1-sinC) = 0 0 <A และ B <180 => sinA! = 0 และ sinB! อ่านเพิ่มเติม »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °)) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. รับ rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = ยกเลิก (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 °ตอนนี้ 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 อ่านเพิ่มเติม »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย ... เอาล่ะนี่เป็นหนึ่งใน 3 กฎพื้นฐานขนาดใหญ่ของตรีโกณมิติ มีกฎสามข้อดังนี้: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB กฎสามที่นี่น่าสนใจเพราะนี่อาจเป็น เขียนเป็น cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB นี่เป็นความจริงเพราะ sin (-B) สามารถเขียนเป็น -sinB เอาล่ะตอนนี้เราเข้าใจแล้วให้เราต่อเลขลงในสูตร ในกรณีนี้ A = 20 และ B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) ดังนั้นคำตอบสุดท้ายคือ cos (-10) ซึ่งประมาณเท่ากับ 0.98480775 หวังว่านี่จะช่วยได้! ~ Chandler Dowd อ่านเพิ่มเติม »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = เปล (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 มันเป็นกำลังสองใน tan (x / 2) ดังนั้น rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx) ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx การใส่ x = 75 เราได้ ra อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย ฟังก์ชั่นนี้หมายความว่าสำหรับทุก ๆ ตัวเลข (x) ที่คุณใส่คุณจะได้รับไซน์ (บาป) ลบ 2 (-2) เนื่องจากแต่ละไซน์ไม่สามารถน้อยกว่า -1 และมากกว่า 1 (-1 <= sin <= 1) และ 2 ถูกลบเสมอคุณจะได้รับช่วงจำนวนหนึ่งเสมอ (Range = [-3, -2]) . ดังนั้นรูปร่างของฟังก์ชั่นดังกล่าวจึงใช้เวลาเพียงจำนวนหนึ่งเท่านั้น ฟังก์ชันจะอยู่ภายใต้แกน x'x เสมอเนื่องจากค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ sinx คือ 1 และ 2 จะถูกลบออกเสมอดังนั้นฟังก์ชันจะเท่ากับค่าลบ กราฟ {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} ฉันหวังว่านี่จะสมเหตุสมผลสำหรับคุณ อ่านเพิ่มเติม »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # มันไม่สำคัญว่ามันจะเป็นองศาหรือเรเดียน เราจะถือว่าโคไซน์ผกผันเป็นหลายค่า แน่นอน 1/2 ของโคไซน์เป็นหนึ่งในสองรูปสามเหลี่ยมเหนื่อยของตรีโกณมิติarccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad จำนวนเต็ม k สองเท่า, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ ดังนั้นบาป 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 แม้ว่าผู้เขียนคำถามไม่จำเป็นต้องใช้ 30/60/90 ก็ตาม แต่ขอทำบาป 2 arccos (a / b) เรามีบาป (2a) = 2 บาป a cos a ดังนั้นบาป 2 arccos (a / b) = 2 บาป arccos (a / b) cos arccos (a / b) บาป 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) ถ้าโคไซน์เป็น a / b นั่นคือสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ติดกับ a และด้านตรงข้ามมุมฉ อ่านเพิ่มเติม »

Theta = pi / 3 หรือ 60 ^ @ Okay เราได้รับ: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 ตอนนี้เราไม่สนใจ RHS costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (Costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (Costheta (1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) ตาม อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสบาป ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 ดังนั้น: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta ทีนี้เมื่อเรารู้แล้วเราสามารถเขียนได้: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 Costheta = 1/2 theta = cos อ่านเพิ่มเติม »

ความเร็วของรถอยู่ที่ 98.17 ไมล์ / ชั่วโมง r = 11 นิ้ว, การปฏิวัติ = 1500 ต่อนาทีใน 1 การปฏิวัติรถจะเพิ่มขึ้น 2 * pi * r นิ้ว r = 11: 2 pi r = 22 pi นิ้ว ในการปฏิวัติ 1,500 ครั้ง / นาทีรถก้าวหน้า 22 * 1500 * pi inches = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) ไมล์ / ชั่วโมงความเร็วของรถคือ 98.17 ไมล์ / ชั่วโมง [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" บอกว่าความยาวของส่วนโค้งคือ L รัศมีคือ r มุม (เป็นเรเดียน) subtended โดยส่วนโค้งคือ theta จากนั้นสูตรคือ ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4.25pi อ่านเพิ่มเติม »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "ใช้สูตรสองมุมสำหรับ cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "ตอนนี้เติม x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "หมายเหตุ:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "เป็นค่าที่รู้จัก" "เพราะ" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "ดังนั้น" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "และ" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos อ่านเพิ่มเติม »

พิสูจน์โดยอุปนัยอยู่ด้านล่าง เรามาพิสูจน์เอกลักษณ์นี้โดยอุปนัย A. สำหรับ n = 1 เราต้องตรวจสอบว่า (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 แน่นอนโดยใช้ identity cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, เราเห็นว่า 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1) ซึ่งตามมาว่า (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 ดังนั้นสำหรับ n = 1 ตัวตนของเราถือเป็นจริง B. สมมติว่าตัวตนนั้นเป็นจริงสำหรับ n ดังนั้นเราถือว่า (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j ใน [0, n-1]) [2cos (2 ^ jtheta) -1] (สัญลักษณ์ Pi ใช้สำหรับผลิตภัณฑ์) C. จา อ่านเพิ่มเติม »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "ให้" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x) ^ ^ ตอนนี้ให้ "theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta จำได้ว่า: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = สี (สีน้ำเงิน) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) อ่านเพิ่มเติม »

ความเร็วของกระแสคือ = 33.5ms ^ -1 รัศมีของล้อคือ r = 3.2m การหมุนคือ n = 100 "รอบต่อนาที" ความเร็วเชิงมุมคือโอเมก้า = 2pin จาก / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 ความเร็วของกระแสคือ v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1 อ่านเพิ่มเติม »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (canccolor (สีฟ้า) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor ( สีน้ำเงิน) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (สีเขียว) ([พิสูจน์แล้ว]) อ่านเพิ่มเติม »

ได้รับ rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2CBarr2 BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 ทั้งสอง, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ หรือ, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C ดังนั้นสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วหรือมุมฉาก . เครดิตไปที่ dk_ch ท่าน อ่านเพิ่มเติม »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) ให้ tan ^ -1 (3) = x แล้ว rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) นอกจากนี้ให้ tan ^ (- 1) (4) = y แล้ว rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 ตอนนี้ rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) อ่านเพิ่มเติม »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] และ cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [3sinx-sin3x] 3sinx-sin3x] นอกจากนี้ cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] อ่านเพิ่มเติม »

แอนดรูว์ผิด ถ้าเราจัดการกับสามเหลี่ยมมุมฉากเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งระบุว่า ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 โดยที่ h คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมและ a และ b ทั้งสองด้าน แอนดรูว์อ้างว่า a = b = 5in และ h = 8in 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 ดังนั้นการวัดของสามเหลี่ยมที่กำหนดโดย Andrew นั้นผิด อ่านเพิ่มเติม »

Cos ^ 5x ปัญหาประเภทนี้ไม่เลวอย่างแท้จริงเมื่อคุณรู้ว่ามันเกี่ยวข้องกับพีชคณิตเล็กน้อย! อันดับแรกฉันจะเขียนการแสดงออกที่กำหนดใหม่เพื่อทำให้ขั้นตอนต่อไปนี้เข้าใจง่ายขึ้น เรารู้ว่า sin ^ 2x เป็นเพียงวิธีที่ง่ายกว่าในการเขียน (sin x) ^ 2 ในทำนองเดียวกัน sin ^ 4x = (sin x) ^ 4 ตอนนี้เราสามารถเขียนนิพจน์ดั้งเดิมได้ใหม่ (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x ทีนี้นี่คือส่วนที่เกี่ยวข้องกับพีชคณิต ให้ sin x = a เราสามารถเขียน (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 เป็น ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 สิ่งนี้ดูคุ้นเคยหรือไม่? เราแค่ต้องคำนึงถึงสิ่งนี้! นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial ที่สมบูรณ์แบบ ตั้งแต่ a ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

กำหนด Quadrant ก่อนตั้งแต่ tanx> 0 มุมเป็นทั้ง Quadrant I หรือ Quadrant III ตั้งแต่ sinx <0 มุมต้องอยู่ใน Quadrant III ใน Quadrant III, โคไซน์ก็เป็นลบเช่นกัน วาดรูปสามเหลี่ยมใน Quadrant III ตามที่ระบุ เนื่องจาก sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) ให้ 13 แสดงถึงด้านตรงข้ามมุมฉากและให้ -12 หมายถึงด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม x โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสความยาวของด้านประชิดคือ sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 อย่างไรก็ตามเนื่องจากเราอยู่ใน Quadrant III, 5 จึงเป็นลบ เขียน -5 ตอนนี้ใช้ความจริงที่ว่า cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) และ tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) เพื่อค้นหาค่าของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ อ่านเพิ่มเติม »

ถ้าสามเหลี่ยมมุมฉากมีขายาว 30 และ 40 แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากของมันจะเป็นความยาว sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50 ทฤษฎีบทของพีธากอรัสระบุว่าจัตุรัสของความยาวของสามเหลี่ยมมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของอีกสองด้าน 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 ที่จริงแล้วสามเหลี่ยม 30, 40, 50 เป็นเพียงสามเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 3, 4, 5 สามเหลี่ยมซึ่งเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่รู้จักกันดี อ่านเพิ่มเติม »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 เริ่มต้นด้วยการแทนที่ 4theta ด้วย 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) รู้ว่า cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) จากนั้น cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 รู้ว่า (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 จากนั้น (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 อ่านเพิ่มเติม »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5 วินาทีสีส้ม (2A) -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (PI / 6), KINZ อ่านเพิ่มเติม »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 อ่านเพิ่มเติม »

(ดูภาพ) สมมติว่าแกนจริงในแนวนอนและแกนจินตภาพในแนวตั้ง (ตามภาพ) ด้วยจุดเริ่มต้นที่ (3,2) (เช่น 3 + 2i) ดึงเวกเตอร์ 2 หน่วยไปทางขวา (ในทิศทางบวกจริง) และ ลดลง 9 หน่วย (ในทิศทางลบในจินตนาการ) อ่านเพิ่มเติม »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 ให้ cos ^ (- 1) (1/2) = x จากนั้น cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) ตอนนี้ , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 อ่านเพิ่มเติม »

สมมติว่าคุณหมายความว่ามุมเป็นองศาเท่ากับ 1.30 pi เรเดียน: 1.30 pi "(เรเดียน)" = 234.0 ^ @ pi "(เรเดียน)" = 180 ^ @ 1.30pi "(เรเดียน)" = 1.30 * 180 ^ @ = 234.0 ^ @ มุมที่ระบุเป็นจำนวนจริง (เช่น 1.30pi) ถือว่าเป็นเรเดียนดังนั้นมุมที่ 1.30pi จึงเป็นมุมที่มีเรเดียน 1.30pi นอกจากนี้ในกรณีที่คุณไม่ได้หมายถึง: มุมคือ 1.30pi ^ @ ในเรเดียน? สี (ขาว) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 เรเดียนสี rarrcolor (สีขาว) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 เรเดียน อ่านเพิ่มเติม »

"วิธีการที่ถูกต้อง" "Nommez / ชื่อ" x "= l 'angle entre le sol et l'échelle / มุมระหว่าง" "พื้นและบันได" "Alors บน a / จากนั้นเรามี" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24.53 ° => x = 90 ° - 24.53 ° = 65.47 ° "Parce que x est entre 65 °และ 70 ° la méthode est bonne." "เนื่องจาก x อยู่ระหว่าง 65 °ถึง 70 °วิธีนี้จึงเหมาะสม" อ่านเพิ่มเติม »

ไซน์และโคไซน์ของมุมเป็นฟังก์ชันวงกลมและมันเป็นฟังก์ชันวงกลมพื้นฐาน ฟังก์ชั่นวงกลมอื่น ๆ ทั้งหมดสามารถได้มาจากไซน์และโคไซน์ของมุม ฟังก์ชั่นแบบวงกลมถูกตั้งชื่ออย่างนั้นเพราะหลังจากช่วงเวลาหนึ่ง (ปกติ 2pi) ค่าของฟังก์ชั่นจะซ้ำรอย: sin (x) = sin (x + 2pi); กล่าวอีกนัยหนึ่งพวกเขา "ไปเป็นวงกลม" นอกจากนี้การสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากภายในวงกลมหน่วยจะให้ค่าไซน์และโคไซน์ สามเหลี่ยมนี้ (ปกติ) มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 1 ขยายจาก (0,0) ถึงเส้นรอบวงของวงกลม อีกสองขาเป็นหนึ่งในแกนและเส้นแบ่งระหว่างแกนและจุดที่ด้านตรงข้ามมุมฉากตรงกับวงกลม ฟังก์ชันวงกลมทุกอันสามารถได้มาจากไซน์และโคไซน์ สิ่งที่ง่ายและเป็นที่รู้จักกันดี: sin (x) = sin (x) อ่านเพิ่มเติม »

ตามที่กล่าวไว้ด้านล่าง Coterminal Angles เป็นมุมที่ใช้ด้านเริ่มต้นและด้านขั้วเดียวกัน การหามุม coterminal นั้นง่ายเหมือนการเพิ่มหรือลบ 360 °หรือ2πในแต่ละมุมขึ้นอยู่กับว่ามุมที่กำหนดเป็นองศาหรือเรเดียน ยกตัวอย่างเช่นมุมที่ 30 °, –330 °และ 390 °นั้นเป็นค่าปริกำเนิด ด้านขั้วคืออะไร? ตำแหน่งมาตรฐานของมุม - ด้านเริ่มต้น - ด้านขั้ว มุมอยู่ในตำแหน่งมาตรฐานในระนาบพิกัดถ้าจุดยอดตั้งอยู่ที่จุดกำเนิดและรังสีหนึ่งลูกอยู่บนแกน x บวก รังสีบนแกน x เรียกว่าด้านเริ่มต้นและอีกรังสีเรียกว่าด้านขั้ว อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นคู่และคี่ฟังก์ชั่น f (x) ถูกกล่าวว่าเป็น {("แม้ว่า" f (-x) = f (x)), ("แปลกถ้า" f (-x) = - f (x)): } โปรดทราบว่ากราฟของฟังก์ชั่นคู่คือสมมาตรเกี่ยวกับแกน y และกราฟของฟังก์ชั่นคี่คือสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด ตัวอย่าง f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 เป็นฟังก์ชั่นคู่ตั้งแต่ f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x เป็นฟังก์ชั่นคี่ตั้งแต่ g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันมีประโยชน์ในการหามุม ตัวอย่างถ้า cos theta = 1 / sqrt {2} ให้หามุมทีต้า โดยการใช้โคไซน์ผกผันของทั้งสองด้านของสมการ => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) เนื่องจากโคไซน์และผกผันยกเลิกกัน > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

Limacons เป็นฟังก์ชันประเภทขั้ว: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) ด้วย | a / b | <1 หรือ 1 <| a / b | <2 หรือ | a / b |> = 2 ลองพิจารณาตัวอย่างเช่น: r = 2 + 3cos (theta) แบบกราฟิก: คาร์ดิโอดเป็นฟังก์ชันเชิงขั้วของประเภท: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) แต่ด้วย | a / b | = 1 พิจารณา ตัวอย่างเช่น: r = 2 + 2cos (theta) แบบกราฟิก: ในทั้งสองกรณี: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... ฉันใช้ Excel เพื่อพล็อตกราฟและ ในทั้งสองกรณีเพื่อรับค่าในคอลัมน์ x และ y คุณต้องจำความสัมพันธ์ระหว่างขั้ว ( อ่านเพิ่มเติม »

Sint + cost เริ่มต้นด้วยนิพจน์เริ่มต้นเราแทนที่ tant ด้วย sint / cost และส่วนที่มี 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) รับตัวส่วนร่วมในตัวเศษ และการเพิ่ม, สี (ขาว) (aaaaaaaa) = (sint / cost + cost / cost) / (1 / cost) color (white) (aaaaaaaa) = ((sint + cost) / cost) / (1 / cost) การหาร ตัวเศษโดยตัวหาร, สี (สีขาว) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / cost - :( 1 / cost): การเปลี่ยนการหารเป็นการคูณและ inverting เศษส่วน, สี (ขาว) (aaaaaaaa) = (sint + ค่าใช้จ่าย) / costxx (ราคา / 1) เราเห็นค่าใช้จ่ายถูกยกเลิกซึ่งทำให้เกิดการแสดงออกที่ง่ายขึ้น color (white) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / ยกเลิก (cost) xx (ยกเลิก อ่านเพิ่มเติม »

การแก้ปัญหาแนวคิด ในการแก้สมการตรีโกณมิติให้แปลงเป็นสมการตรีโกณมิติพื้นฐานหนึ่งหรือหลายตัว การแก้สมการตรีโกณมิติในที่สุดผลลัพธ์ในการแก้สมการตรีโกณมิติพื้นฐานต่างๆ มี 4 สมการพื้นฐานตรีโกณมิติหลัก: sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a ประสบการณ์ แก้บาป 2x - 2sin x = 0 วิธีแก้ปัญหา เปลี่ยนสมการให้เป็นสมการตรีโกณมิติพื้นฐาน 2 ตัว: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0 ถัดไปแก้สมการพื้นฐาน 2 อัน: sin x = 0 และ cos x = 1 การแปลง กระบวนการ. มี 2 วิธีหลักในการแก้ไขฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ F (x) 1. แปลง F (x) เป็นผลิตภัณฑ์ที่มีฟังก์ชั่นพื้นฐานจำนวนมาก ประสบการณ์ แก้ปัญหา F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0 โซลูชัน ใช้ข อ่านเพิ่มเติม »

X = 0 + kpi> "ดึง" สี (สีน้ำเงิน) "ปัจจัยทั่วไปของ" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "ถือเอาแต่ละปัจจัยเป็นศูนย์และแก้หา x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (สีน้ำเงิน) "ไม่มีทางแก้ปัญหา" "ตั้งแต่" -1 <= sinx <= 1 "วิธีแก้ปัญหาจึงเป็น" x = 0 + kpitok inZZ อ่านเพิ่มเติม »

ในฟิสิกส์คุณใช้เรเดียนเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่แบบวงกลมโดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณใช้พวกมันเพื่อกำหนดความเร็วเชิงมุม, โอเมก้า คุณอาจคุ้นเคยกับแนวคิดของความเร็วเชิงเส้นที่กำหนดโดยอัตราส่วนของการกระจัดเมื่อเวลาผ่านไปเช่น: v = (x_f-x_i) / t โดยที่ x_f เป็นตำแหน่งสุดท้ายและ x_i เป็นตำแหน่งเริ่มต้น (ตามเส้น) ทีนี้ถ้าคุณมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมคุณจะใช้ ANGLES สุดท้ายและเริ่มต้นที่อธิบายไว้ในระหว่างการเคลื่อนที่เพื่อคำนวณความเร็วเช่น: omega = (theta_f-theta_i) / t โดยที่ theta คือมุมในเรเดียน โอเมก้าเป็นวัดความเร็วเชิงมุมในหน่วยรัศมี / วินาที (แหล่งรูปภาพ: http://francesa.phy.cmich.edu/people/andy/physics110/book/chapters/chapter6.htm) ด อ่านเพิ่มเติม »

เราจำเป็นต้องใช้ข้อมูลประจำตัวของ trig: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinBเมื่อใช้สิ่งนี้เราจะได้รับ: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-ปี่ / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 อ่านเพิ่มเติม »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) อ่านเพิ่มเติม »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 เราได้รับ 2sin ^ 6x โดยใช้ทฤษฎีของ De Moivre เรารู้ว่า: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n โดยที่ z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 ก่อนอื่นเราจัดการทุกอย่างด้วยกันเพื่อรับ: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 เรารู้ว่า (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) +12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6x) - อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือตัวอย่างของการใช้ข้อมูลประจำตัวผลรวม: ค้นหา sin15 ^ @ หากเราสามารถหา (นึกถึง) สองมุม A และ B ซึ่งผลรวมหรือความแตกต่างคือ 15 และเรารู้ไซน์และโคไซน์ sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB เราอาจสังเกตเห็นว่า 75-60 = 15 ดังนั้น sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ แต่เราไม่ได้ใส่ ' ไม่รู้ไซน์และโคไซน์ของ 75 ^ @ ดังนั้นนี่จะไม่ได้คำตอบสำหรับเรา (ฉันรวมไว้เพราะเมื่อแก้ปัญหาบางครั้งเราคิดว่าวิธีที่ไม่ได้ผลและก็โอเค) 45-30 = 15 และฉันรู้ว่าฟังก์ชันตรีโกณฯ สำหรับ 45 ^ @ และ 30 ^ @ sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีรูและ asymptote คือ {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} สำหรับ k ใน ZZ เราต้องการ tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx ดังนั้น f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx มี asymptotes เมื่อ cosx = 0 นั่นคือ cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} โดยที่ k ใน ZZ มีรูตรงจุดที่ sinx = 0 แต่ sinx ไม่ตัดกราฟของกราฟ secx {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันพื้นฐานใช้เพื่อค้นหามุมที่หายไปในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในขณะที่ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติปกติถูกใช้เพื่อหาด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมมุมฉากใช้สูตรต่อไปนี้: sin theta = ตรงกันข้ามการหารด้านซ้าย cos cos = การหารด้านตรงข้ามมุมฉาก tan theta = การหารที่อยู่ติดกับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน และสามารถใช้วิธีต่อไปนี้: ตัวอย่างเช่นเมื่อต้องการหามุม A สมการที่ใช้คือ: cos ^ -1 = side b หารข้าง c อ่านเพิ่มเติม »

พิจารณาคุณสมบัติของด้านมุมและสมมาตร 45-45-90 "" หมายถึงมุมของสามเหลี่ยม สี (สีน้ำเงิน) ("ผลรวมของมุมคือ" 180 °) มีสี (สีน้ำเงิน) ("มุมเท่ากันสองมุม") ดังนั้นนี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้นจึงมีสี (สีน้ำเงิน) ("สองด้านเท่ากัน") มุมที่สามคือ 90 ° มันเป็นสี (สีน้ำเงิน) ("สามเหลี่ยมมุมฉาก") ดังนั้นทฤษฎีบทของพีทาโกรัสจึงสามารถใช้ได้ สี (สีน้ำเงิน) ("ด้านอยู่ในอัตราส่วน" 1: 1: sqrt2) มันมีสี (สีน้ำเงิน) ("หนึ่งบรรทัดของสมมาตร") - เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของฐาน (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) ผ่านจุดสุดยอด ( มุม 90 °) มีสี (สีน้ำเงิน) ("ไม่มีสมมาตรแบบหมุน& อ่านเพิ่มเติม »

อธิบายตนเอง อ่านเพิ่มเติม »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx) +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 ทั้งสอง, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 โดยที่ nrarrZ หรือ, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 ซึ่งไม่สามารถยอมรับได้ ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาทั่วไปคือ x = 2npi + - (2pi) / 3 อ่านเพิ่มเติม »

เราจะใช้ rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = ยกเลิก (2) cosx [(2cos2x-1) / ยกเลิก (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) ยกเลิก (-cosx) = = cos3x RHS อ่านเพิ่มเติม »

เราจะได้กราฟของ y = f (x) จาก ysinx โดยใช้การแปลงต่อไปนี้: การแปลแนวนอนของ pi / 12 เรเดียนไปทางซ้ายยืดไปตามวัวพร้อมกับสเกลแฟคเตอร์ที่ 1/3 ยืดออกไปตาม Oy สเกลแฟกเตอร์ของ sqrt (2) หน่วยพิจารณาฟังก์ชั่น: f (x) = sin (3x) + cos (3x) ขอให้เราสมมติว่าเราสามารถเขียนการรวมเชิงเส้นของไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชันไซน์เลื่อนเฟสเดียวนั่นคือสมมุติว่า เรามี: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x ในกรณีนี้โดยการเปรียบเทียบสัมประสิทธิ์ของ sin3x และ As3 เรามี cos3x: Acos alpha = 1 and Asinalpha = 1 โดยการเพิ่มและเพิ่มเราได้: A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ อ่านเพิ่มเติม »

เราจะใช้ rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x และ rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 +2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 + อ่านเพิ่มเติม »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan285 = tan (270 +15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) อ่านเพิ่มเติม »

ดังต่อไปนี้. รูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชันแทนเจนต์คือ y = A แทน (Bx - C) + D "ให้:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | A | = "NONE สำหรับฟังก์ชันแทนเจนต์" "Period" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "การเลื่อนเฟส" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "ไม่มีการเลื่อนเฟส" "การเลื่อนแนวตั้ง" = D = 4 # กราฟ {2 tan (3 pi) x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. กราฟทั่วไปของ tanx มีโดเมนสำหรับค่าทั้งหมดของ x ยกเว้นที่ (2n + 1) pi / 2 โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม (เรามีเส้นกำกับที่นี่ด้วย) และช่วงมาจาก [-oo, oo] และไม่มีการ จำกัด (แตกต่างจากฟังก์ชั่นตรีโกณมิติอื่นที่ไม่ใช่แทนและเปล) ดูเหมือนว่ากราฟ {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} ช่วงเวลาของ tanx คือ pi (เช่นมันซ้ำหลังจาก pi ทุกครั้ง) และของ tanax คือ pi / a และดังนั้นสำหรับช่วง tan2x จะเป็น pi / 2 เครื่องหมายกำกับสำหรับจะอยู่ที่ (2n + 1) pi / 4 โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม เนื่องจากฟังก์ชั่นนี้เป็นเพียง tan2x จึงไม่มีการเลื่อนเฟสที่เกี่ยวข้อง (จะมีก็ต่อเมื่อฟังก์ชั่นเป็นประเภท tan (nx + k) โดยที่ k เป็นค่าคงที่การเลื่อนเฟสทำให้รู อ่านเพิ่มเติม »

การเปลี่ยนเฟสระยะเวลาและแอมพลิจูด ด้วยสมการทั่วไป y = atan (bx-c) + d เราสามารถตัดสินได้ว่า a คือแอมพลิจูด pi / b คือระยะเวลา c / b คือการเลื่อนแนวนอนและ d คือการเลื่อนแนวตั้ง สมการของคุณมี แต่การเปลี่ยนแนวนอน ดังนั้นแอมพลิจูด = 3, ระยะเวลา = pi / 2 และการเลื่อนแนวนอน = pi / 6 (ไปทางขวา) อ่านเพิ่มเติม »

ดังต่อไปนี้. รูปแบบของสมการสำหรับฟังก์ชันแทนเจนต์คือ A แทน (Bx - C) + D ให้: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitude" = | A | = "NONE" "สำหรับฟังก์ชันแทนเจนต์" "Period" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 การเลื่อนเฟส "= -C / B = 0" การเลื่อนแนวตั้ง "= D = 0 กราฟ {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ด้านล่าง. กราฟทั่วไปของ tanx มีโดเมนสำหรับค่าทั้งหมดของ x ยกเว้นที่ (2n + 1) pi / 2 โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม (เรามีเส้นกำกับที่นี่ด้วย) และช่วงมาจาก [-oo, oo] และไม่มีการ จำกัด (แตกต่างจากฟังก์ชั่นตรีโกณมิติอื่นที่ไม่ใช่แทนและเปล) ดูเหมือนว่ากราฟ {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} ช่วงเวลาของ tanx คือ pi (เช่นมันซ้ำหลังจาก pi ทุกครั้ง) และของ tanax คือ pi / a และดังนั้นสำหรับช่วง tan2x จะเป็น pi / 2 จากนั้น asymptotes สำหรับ tan2x จะอยู่ที่ (2n + 1) pi / 4 โดยที่ n คือจำนวนเต็ม เนื่องจากฟังก์ชั่นนี้เป็นเพียง tan2x จึงไม่มีการเลื่อนเฟสที่เกี่ยวข้อง (จะมีก็ต่อเมื่อฟังก์ชั่นเป็นประเภท tan (nx + k) โดยที่ k เป็นค่าคงที่การเลื่อนเ อ่านเพิ่มเติม »

โดยทั่วไปคุณจำเป็นต้องรู้รูปร่างของกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอาล่ะ .. หลังจากคุณระบุรูปร่างพื้นฐานของกราฟแล้วคุณจำเป็นต้องรู้รายละเอียดพื้นฐานเล็กน้อยเพื่อวาดกราฟให้สมบูรณ์ ซึ่งรวมถึง: การเปลี่ยนเฟสของแอมพลิจูด (แนวตั้งและแนวนอน) ความถี่ / ระยะเวลา ค่า / ค่าคงที่ที่ติดป้ายไว้ในภาพด้านบนคือข้อมูลทั้งหมดที่คุณต้องการพล็อตร่างคร่าวๆ หวังว่าจะช่วยไชโย อ่านเพิ่มเติม »

ด้านล่าง y = tan (x / 2) รูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชั่นแทนเจนต์คือสี (สีแดงเข้ม) (y = A แทน (Bx - C) + D Amplitude = | A | = สี (แดง ("ไม่มี") สำหรับฟังก์ชั่น tangebt "" ระยะเวลา "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" การเลื่อนเฟส '= - C / B = 0 "การเลื่อนแนวตั้ง" = D = 0 # กราฟ {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

คุณกำลังเปลี่ยนฟังก์ชั่นโดยเพิ่มบางอย่างลงในอาร์กิวเมนต์เช่นคุณกำลังส่งจาก f (x) ถึง f (x + k) การเปลี่ยนแปลงแบบนี้มีผลต่อกราฟของฟังก์ชันต้นฉบับในแง่ของการเลื่อนในแนวนอน: ถ้า k เป็นบวกการเลื่อนไปทางซ้ายและในทางกลับกันถ้า k เป็นลบการเลื่อนจะอยู่ทางขวา ดังนั้นในกรณีของเราฟังก์ชันดั้งเดิมคือ f (x) = tan (x) และ k = pi / 3 เรามีกราฟของ f (x + k) = tan (x + pi / 3) คือ กราฟของ tan (x), เลื่อน pi / 3 หน่วยไปทางซ้าย อ่านเพิ่มเติม »

มีหลายสิ่ง: กราฟ D {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} เพื่อให้ได้กราฟด้านบนคุณต้องมีสองสิ่ง ค่าคงที่ +1 หมายถึงจำนวนกราฟที่เพิ่มขึ้น เปรียบเทียบกับกราฟด้านล่างของ y = tan (x / 2) โดยไม่มีค่าคงที่ กราฟ {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} หลังจากค้นหาค่าคงที่คุณสามารถค้นหาจุดซึ่งเป็นความยาวที่ฟังก์ชันทำซ้ำตัวเอง tan (x) มีระยะเวลาของ pi ดังนั้น tan (x / 2) จึงมีระยะเวลา 2pi (เนื่องจากมุมถูกหารด้วยสองภายในสมการ) คุณอาจจำเป็นต้องเสียบจำนวนหนึ่งของ คะแนนเพื่อเติมกราฟให้สมบูรณ์ โปรดจำไว้ว่าผิวสีแทน (x) ไม่ได้กำหนดไว้เมื่อ cos (x) = 0 และเป็นศูนย์เมื่อบาป (x) = 0 เพราะผิวสีแทน (x) = (sin (x)) / (cos (x)) อ่านเพิ่มเติม »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = ยกเลิก (tanx) / (ยกเลิก (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS อ่านเพิ่มเติม »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 โดยที่ nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 ทั้ง rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) หรือ, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx อ่านเพิ่มเติม »

ด้านล่างเอกลักษณ์ความฉลาดทาง มีตัวตนที่ฉลาดสองตัวที่สามารถใช้ในตรีโกณมิติรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ เอกลักษณ์ความฉลาดทางกำหนดความสัมพันธ์สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ในแง่ของไซน์และโคไซน์ ... . โปรดจำไว้ว่าความแตกต่างระหว่างสมการและตัวตนคือตัวตนจะเป็นจริงสำหรับค่าทั้งหมด อ่านเพิ่มเติม »

สามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ สามเหลี่ยมที่ด้านข้างมีอัตราส่วน 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ สามเหลี่ยมที่ด้านข้างมีอัตราส่วน 1: 1: sqrt {2} สิ่งเหล่านี้มีประโยชน์เนื่องจากช่วยให้เราค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของทวีคูณ 30 ^ circ และ 45 ^ circ อ่านเพิ่มเติม »

ตัวเลือก B ใช้สูตร: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb แล้วหารด้วยตัวส่วนคุณจะได้คำตอบ อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 คูณทั้งสองข้างด้วย r เพื่อรับ r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 อ่านเพิ่มเติม »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 คูณแต่ละเทอมด้วย r เพื่อรับ r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

วาดวงกลมด้วยจุดศูนย์กลางที่ (2,3 / 2) ด้วยรัศมี 2.5 คูณทั้งสองข้างด้วย r เพื่อรับ r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 วาดวงกลมด้วยจุดศูนย์กลางที่ (2,3 / 2) ด้วยรัศมี 2.5 อ่านเพิ่มเติม »

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 บาป ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x))) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 อ่านเพิ่มเติม »

เพื่อที่จะตอบคำถามนี้ฉันถือว่าการเปลี่ยนแนวตั้งเป็น +7 สี (แดง) (3cos (2theta) +7) สีฟังก์ชั่น cos มาตรฐาน (สีเขียว) (cos (แกมม่า)) มีระยะเวลา 2pi หากเราต้องการระยะเวลา ของปี่เราต้องเปลี่ยนแกมม่าด้วยสิ่งที่จะครอบคลุมโดเมน "เร็วเป็นสองเท่า" เช่น 2theta นั่นคือสี (magenta) (cos (2theta)) จะมีระยะเวลาของ pi เพื่อให้ได้แอมพลิจูด 3 เราต้องคูณค่าทั้งหมดในช่วงที่สร้างโดยสี (สีม่วงแดง) (cos (2theta)) ด้วยสี (สีน้ำตาล) 3 ให้สี (สีขาว) ("XXX") (สีน้ำตาล) (3cos ( 2theta)) จะต้องไม่มีการเลื่อนแนวนอนดังนั้นอาร์กิวเมนต์สำหรับ cos จะไม่ถูกแก้ไขโดยการบวก / ลบเพิ่มเติม เพื่อให้เกิดการเลื่อนแนวตั้ง (ที่ฉันคิดว่าเป็นสี (แ อ่านเพิ่มเติม »

9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta = 3 (sintheta (r (sintheta 4costheta) 5) + costheta (4rcostheta + 3) x) = rcostheta y = rsintheta 9 = (- 2 (rcostheta) + rsintheta) ^ 2-5rsintheta + 3rcostheta 9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta 9 r = (sintheta (R (sintheta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3)) อ่านเพิ่มเติม »

Rarrx = 2npi + -pi rarrx = 2npi + - (pi / 2) nrarrZZ rarrcos2x + cos ^ 2x = 0 rarr2cos ^ 2x-1-cos ^ 2x = 0 rarrcos ^ 2x-1 = 0 rarrcosx = + - 1 เมื่อ cosx = 1 rarrcosx = cos (pi / 2) rarrx = 2npi + - (pi / 2) เมื่อ cosx = -1 rarrcosx = cospi rarrx = 2npi + -pi อ่านเพิ่มเติม »