อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (sin ((pix) / 2)) / / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

ตอบ:

# f (x) = sin ((Pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # มีรูที่ # x = 0 # และเส้นกำกับแนวดิ่งที่ # x = 1 #.

คำอธิบาย:

# f (x) = sin ((Pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((Pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((Pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

ด้วยเหตุนี้ #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) บาป ((Pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # ปี่ / 2Lt_ (x-> 0) บาป ((Pix) / 2) / (((Pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) บาป ((Pix) / 2) / ((Pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

เป็นที่แน่ชัดว่า # x = 0 #ฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนดแม้ว่าจะมีค่าเป็น # ปี่ / 2 #ดังนั้นจึงมีรูที่ # x = 0 #

นอกจากนี้ยังมีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ # x-1 = 0 # หรือ # x = 1 #

กราฟ {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}