ตอบ:
ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
Sin ^ 4x = 1/8 (3-4cos2x + cos4x) จะพิสูจน์ได้อย่างไร?
LHS = sin ^ 4x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [(1-cos2x) ^ 2] = 1/4 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 2 / ( 4 * 2) [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [ 3-4cos2x + cos4x] = RHS
คุณคิดยังไงกับเรื่องนี้? จะพิสูจน์ได้อย่างไร? หรือมันไม่เป็นความจริง
ดูด้านล่าง สมมติว่าคำถามนั้นเกี่ยวกับ S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 เราจะแสดงให้เห็นโดยใช้การเหนี่ยวนำ จำกัด 1) S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 2) ตอนนี้สมมติว่า S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 เรามี 3) S_ (n + 1) = sum_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) +1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 และเราสามารถสรุปได้ว่า S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 สำหรับทั้งหมด NN ^ + NOTE 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + 1 + n) (2 + 3 n) (4 + 3 n))> 0 lim_ (n-> oo) S_n = log_e 3