คุณคิดยังไงกับเรื่องนี้? จะพิสูจน์ได้อย่างไร? หรือมันไม่เป็นความจริง

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

สมมติว่าคำถามนั้นเกี่ยวกับ

#S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # เราจะแสดงให้เห็นว่ามันใช้การเหนี่ยวนำ จำกัด

1) # S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 #

2) ตอนนี้สมมติว่า #S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # เรามี

3) #S_ (n + 1) = sum_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) + 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 #

และเราสามารถสรุปได้ว่า

#S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1, สำหรับทั้งหมด NN ^ + #

บันทึก

# 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + n) (2 + 3 n) (4 + 3 n))> 0 #

#lim_ (n-> oo) S_n = log_e 3 #