ฉันจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

ในฐานะที่เป็น X คือระยะเท่ากัน (5m) จากสามจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม # # เอบีซี, X คือจุดจบของ # DeltaABC #

ดังนั้น # angleBXC = 2 * angleBAC #

ตอนนี้

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * * * * * * * * XC cosangleBXC #

# => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

เหมือนกับ

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

และ

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

ตอบ:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #

คำอธิบาย:

เราสามารถแก้ปัญหานี้โดยใช้ทฤษฎีบทวงกลม:

เรารู้ว่า # XA = = XB XC = 5m # ดังนั้นทั้งสามด้านจึงเป็นรัศมีทั้งหมดของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ # # 5m

ดังนั้นเรารู้ว่า:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80) = 160 #

# / _ AXC = 2 (60) = 120 #

# / _ BXA = 2 (40) = 80 #

การใช้โคไซน์เรารู้ว่า:

c # ^ 2 = a ^ 2 + B ^ 2-2bacosC #

# c = sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (ขวาน ^ 2 + XB ^ 2-2 (ขวาน) (XB) cos (/ _ AXB)) #

#COLOR (สีขาว) (AB) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)) #

#COLOR (สีขาว) (AB) ~~ 6.43m #

# BC = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) cos (/ _ BXC)) #

#COLOR (สีขาว) (BC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)) #

#COLOR (สีขาว) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = sqrt (ขวาน ^ 2 + XC ^ 2-2 (ขวาน) (XC) cos (/ _ AXC)) #

#COLOR (สีขาว) (AC) = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)) #

#COLOR (สีขาว) (AC) ~~ 8.66m #

ด้าน:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #