วิธีตรวจสอบ ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1

กลยุทธ์ที่ฉันใช้คือการเขียนทุกอย่างในแง่ของ #บาป# และ # cos # ใช้ข้อมูลประจำตัวเหล่านี้:

#COLOR (สีขาว) => cscx = 1 / sinx #

#COLOR (สีขาว) => cotx = cosx / sinx #

ฉันยังใช้ข้อมูลประจำตัวของพีทาโกรัสที่ดัดแปลงแล้ว:

#COLOR (สีขาว) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => บาป ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

นี่คือปัญหาที่เกิดขึ้นจริง:

# (CSC ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3 cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / บาป ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / บาป ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / บาป ^ 3x-cos ^ 2x / บาป ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / บาป ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (บาป ^ 2x / บาป ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

หวังว่านี่จะช่วยได้!

ตอบ:

โปรดดูที่ด้านล่าง.

คำอธิบาย:

# LHS = (CSC ^ 3x-cscx * เปล ^ 2x) / cscx #

# = CSC ^ 3x / cscx- (cscx * เปล ^ 2x) / cscx #

# = ^ 2x CSC-เปล ^ 2x #

# = 1 / บาป ^ 2x-cos ^ 2x / บาป ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / บาป ^ 2x #

# = sin ^ 2x / บาป ^ 2x = 1 = RHS #

ยืนยัน secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx หรือไม่

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

คุณพิสูจน์ได้อย่างไร (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)

ตรวจสอบด้านล่าง (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) (cossc + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (ยกเลิก (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx +1)))) = (cotx) (cscx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

คุณจะพิสูจน์ csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x) ได้อย่างไร

ดูด้านล่างใช้ทรัพย์สิน cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 ด้านซ้าย: = csc ^ 2x-1 = cot ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = ด้านขวา