คุณพิสูจน์ได้อย่างไร (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)

ตอบ:

ตรวจสอบด้านล่าง

คำอธิบาย:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (ยกเลิก (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

เรากำลังพยายามพิสูจน์สิ่งนั้น # (cotx + cscx) / (sinx + Tanx) = cotxcscx #. นี่คือข้อมูลประจำตัวที่คุณต้องการ:

# Tanx = sinx / cosx #

# cotx = cosx / sinx #

# cscx = 1 / sinx #

ฉันจะเริ่มต้นด้วยด้านซ้ายและจัดการมันจนกว่ามันจะเท่ากับด้านขวา:

#COLOR (สีขาว) = (cotx + cscx) / (sinx + Tanx) #

# = (qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) #

# = (cosx (cosx + 1)) / (บาป ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (cosxcolor (สีแดง) cancelcolor (สีดำ) ((cosx + 1))) / (บาป ^ 2xcolor (สีแดง) cancelcolor (สีดำ) ((cosx + 1))) #

# = cosx / บาป ^ 2x #

# = cosx / sinx * 1 / sinx #

# = cotx * cscx #

# = RHS #

นั่นเป็นข้อพิสูจน์ หวังว่านี่จะช่วยได้!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + Tanx) #

# = (cotx + cscx) / (sinx + Tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + Tanx) * * * * * * * * cotx cscx) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * * * * * * * * cscx cotx + Tanx * * * * * * * * cotx cscx)) #

# = cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = RHS #

สมการของเส้นที่เป็นเรื่องปกติคือ f (x) = cscx + tanx-cotx ที่ x = -pi / 3 คืออะไร

Y = - (3x) /14-2.53 "แทนเจนต์": d / dx [f (x)] = f '(x) "ปกติ": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / DX [cscx + Tanx-cotx]) = - 1 / (D / DX [cscx] + d / DX [Tanx] -d / DX [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + วินาที ^ 2x + CSC ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) เตียง (-pi / 3) + วินาที ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- ปี่ / 3) = - ปี่ / 3 (-3/14) + ซีซี = CSC (-pi / 3) + น้ำตาล (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + ปี่ / 3 (-3/14 ) c = -2.53 y = - (3x) /14-2.53

ยืนยัน secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx หรือไม่

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

ฉันจะพิสูจน์ตัวตนนี้ได้อย่างไร (cosxcotx-Tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

ตัวตนควรเป็นจริงสำหรับหมายเลข x ใด ๆ ที่หลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์ (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx