
ตอบ:
คำอธิบาย:
อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = tanx * cscx?

ไม่มีรูและ asymptote คือ {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} สำหรับ k ใน ZZ เราต้องการ tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx ดังนั้น f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx มี asymptotes เมื่อ cosx = 0 นั่นคือ cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} โดยที่ k ใน ZZ มีรูตรงจุดที่ sinx = 0 แต่ sinx ไม่ตัดกราฟของกราฟ secx {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
คุณแสดง tanx / tanx + sinx = 1/1 + cosx อย่างไร

LHS = tanx / (tanx + sinx) = ยกเลิก (tanx) / (ยกเลิก (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS
คุณยืนยัน (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx อย่างไร

ใช้กฎต่อไปนี้: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx เริ่มจากด้านซ้ายมือ ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + ยกเลิก (sinx) / cosx xx1 / ยกเลิก (sinx) = cscx + 1 / cosx = สี (สีน้ำเงิน) (cscx + secx) QED