คำถาม # 61bb3

คำถาม # 61bb3
Anonim

ตอบ:

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมที่มีรัศมี # R # คือ # 4sqrt2r #.

คำอธิบาย:

ฉันจะเรียกความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส # x #. เมื่อเราวาดในแนวทแยงของจัตุรัสเราจะเห็นว่ามันเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสี่มุม ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือรัศมีและด้านตรงข้ามมุมฉากคือความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแก้ปัญหาได้ # x # ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

# R ^ 2 + R ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (R ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นเพียงความยาวด้านคูณสี่ (ความยาวด้านทั้งหมดเท่ากันตามนิยามของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ดังนั้นเส้นรอบวงเท่ากับ:

# 4x = 4sqrt2r #