พิสูจน์ว่า Cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = 1/8 (5 + 3cos4x)?

เราจะใช้

# rarra ^ 3 + B ^ 3 = (A + B) (ก ^ 2-AB + B ^ 2) #

# rarra ^ 2 + B ^ 2 = (a-ข) ^ 2 + 2AB #

# rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x # และ

# rarr2sin ^ 2x = 1 cos2x #

# LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) #

# = (cos ^ 2x) ^ 3 + (บาป ^ 2x) ^ 3 #

# = cos ^ 2x + sin ^ 2x (cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x บาป * ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2 #

# = 1 * (cos ^ 2x-บาป ^ 2x) ^ 2 + 2x 2cos ^ * ^ บาป 2x-cos ^ 2x บาป * ^ 2x #

# = cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x บาป * ^ 2x #

# = 4/1 4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x บาป * ^ 2x #

# = 4/1 2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x) #

# = 2 / (4 * 2) 2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x) #

# = 8/1 4 + + 4cos4x 2sin ^ 2 (2x) #

# = 8/1 4 + 4cos4x + 1 cos4x #

# = 8/1 5 + 3cos4x = RHS #