ฟังก์ชั่น f (x) = sin (3x) + cos (3x) เป็นผลมาจากชุดของการแปลงกับคนแรกที่ถูกแปลแนวนอนของฟังก์ชั่นบาป (x) ข้อใดอธิบายการเปลี่ยนแปลงครั้งแรก

ตอบ:

เราสามารถรับกราฟของ # การ y = f (x) # จาก # ysinx # โดยใช้การแปลงต่อไปนี้:

• การแปลแนวนอนของ # ปี่ / 12 # เรเดียนไปทางซ้าย

• ยืดออกไป #วัว# ด้วยปัจจัยระดับของ #1/3# หน่วย

• ยืดออกไป # # Oy ด้วยปัจจัยระดับของ #sqrt (2) # หน่วย

คำอธิบาย:

พิจารณาฟังก์ชั่น:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

ให้เราสมมติว่าเราสามารถเขียนการรวมเชิงเส้นของไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชันไซน์เลื่อนเฟสเดียวนั่นคือเรามี:

# f (x) - = Asin (3x + alpha) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

ในกรณีนี้โดยการเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ของ # sin3x # และ # cos3x # เรามี:

# Acos alpha = 1 # และ # Asinalpha = 1 #

โดยการยกกำลังสองและการเพิ่มเรามี:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

โดยการหารเรามี:

# tan alpha => alpha = pi / 4 #

ดังนั้นเราสามารถเขียน # f (x) # ในรูปแบบ:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

เราก็จะได้กราฟของ # การ y = f (x) # จาก # ysinx # โดยใช้การแปลงต่อไปนี้:

• การแปลแนวนอนของ # ปี่ / 12 # เรเดียนไปทางซ้าย
• ยืดออกไป #วัว# ด้วยมาตราส่วนของ #1/3# หน่วย
• ยืดออกไป # # Oy ด้วยมาตราส่วนของ #sqrt (2) # หน่วย

ซึ่งเราสามารถเห็นภาพกราฟิก:

กราฟของ # การ y = sinx #:

กราฟ {sinx -10, 10, -2, 2}

กราฟของ # การ y = sin (x + ปี่ / 12) #:

กราฟ {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

กราฟของ # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

กราฟ {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

กราฟของ # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #:

กราฟ {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

และสุดท้ายกราฟของฟังก์ชั่นดั้งเดิมสำหรับการเปรียบเทียบ:

กราฟ {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}