![คุณยืนยัน [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B) ได้อย่างไร](https://img.go-homework.com/img/img/blank.jpg "คุณยืนยัน [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B) ได้อย่างไร")
ตอบ:
พิสูจน์ด้านล่าง
คำอธิบาย:
การขยายตัวของ
แสดงว่าcos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos²6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ฉันสับสนเล็กน้อยถ้าฉันทำCos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) มันจะเปลี่ยนค่าลบเป็น cos (180 ° -theta) = - costheta ใน ด้านที่สอง ฉันจะไปพิสูจน์คำถามได้อย่างไร
โปรดดูที่ด้านล่าง. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
ฉันจะแก้ปัญหาสำหรับ0º x <360ºโดยใช้สมการนี้ 2 cos² x + 3 cos x -2 = 0 ได้อย่างไร
X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k เป็นจริง
คุณแสดงออกถึง cos (4theta) ในแง่ของ cos (2theta) ได้อย่างไร?
Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 เริ่มต้นด้วยการแทนที่ 4theta ด้วย 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) รู้ว่า cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) จากนั้น cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 รู้ว่า (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 จากนั้น (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1