แสดงว่าcos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos²6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ฉันสับสนเล็กน้อยถ้าฉันทำCos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) มันจะเปลี่ยนค่าลบเป็น cos (180 ° -theta) = - costheta ใน ด้านที่สอง ฉันจะไปพิสูจน์คำถามได้อย่างไร

ตอบ:

โปรดดูที่ด้านล่าง.

คำอธิบาย:

# LHS = cos ^ 2 (PI / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (PI / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (PI) / 10) #

# = cos ^ 2 (PI / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (PI / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (PI / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * บาป ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

เรารู้ว่า, #color (สีแดง) (costheta = sin (pi / 2-theta) # ดังนั้น

#color (สีแดง) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # ดังนั้น

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

กลับไปที่คำถาม

#color (แดง) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + สี (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (สีแดง) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + สี (magenta) ((- 3IN) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

สมัคร # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

พิสูจน์แล้วดังนั้น

ป.ล. คุณกำลังไปทางขวาเพียงแค่ทราบว่าแม้ว่าคำตอบเชิงลบของคำตอบสุดท้ายจะกลายเป็นบวกเช่นเดียวกับ # cos # ถูกยกกำลังตามคำถาม จำนวนลบใด ๆ กำลังสองเป็นบวก:)