คำถามอยู่ด้านล่าง?

ป.ร. ให้ไว้

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinc) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

ตอนนี้ในความสัมพันธ์ข้างต้นเทอมแรกที่มีปริมาณกำลังสองจะเป็นค่าบวกในเทอมที่สอง A, B และ C ทั้งหมดน้อยกว่า

#180^@# แต่มากกว่าศูนย์

ดังนั้น sinA, sinB และ sinC ล้วน แต่เป็นบวกและน้อยกว่า 1 ดังนั้นในเทอมที่สองโดยรวมจึงเป็นบวก

แต่ RHS = 0

เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อแต่ละเทอมกลายเป็นศูนย์

เมื่อ # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

แล้วก็# A = B #

และเมื่อเทอมที่ 2 = 0 แล้ว

#sinAsinB (1-sinc) = 0 #

0 <A และ B <180

# => sinA! = 0 และ sinB! = 0 #

ดังนั้น # 1 sinc = 0 => C = pi / 2 #

ดังนั้นในรูปสามเหลี่ยม ABC

# A = B และ C = pi / 2 -> "สามเหลี่ยมเป็นมุมฉากและหน้าจั่ว" #

ด้าน # a = band angleC = 90 ^ @ #

ดังนั้น# c = sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

ด้วยเหตุนี้ #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #