หาก sin x = -12/13 และ tan x เป็นค่าบวกหาค่าของ cos x และ tan x หรือไม่

ตอบ:

กำหนด Quadrant ก่อน

คำอธิบาย:

ตั้งแต่ #tanx> 0 #มุมเป็นทั้ง Quadrant I หรือ Quadrant III

ตั้งแต่ #sinx <0 #มุมจะต้องอยู่ใน Quadrant III

ใน Quadrant III, โคไซน์ก็เป็นลบเช่นกัน

วาดรูปสามเหลี่ยมใน Quadrant III ตามที่ระบุ ตั้งแต่ #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #ให้ 13 หมายถึงด้านตรงข้ามมุมฉากและให้ -12 หมายถึงด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม # x #.

โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสความยาวของด้านประชิดคือ

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

อย่างไรก็ตามเนื่องจากเราอยู่ใน Quadrant III 5 จึงเป็นลบ เขียน -5

ตอนนี้ใช้ความจริงที่ว่า #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

และ #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # เพื่อค้นหาค่าของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ

ตอบ:

# cosx = -5 / 13 "และ" tanx = 12/5 #

คำอธิบาย:

# "ใช้ตรีโกณมิติ" สี (สีน้ำเงิน) "" #

# •สี (สีขาว) (x) บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx + = - sqrt (1-บาป ^ 2x) #

# "ตั้งแต่" sinx <0 "และ" tanx> 0 #

# "ดังนั้น x อยู่ในจตุภาคที่สามที่" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#COLOR (สีขาว) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 13/5 #

# Tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 5/12 #