แก้ปัญหา (2 + sqrt3) cos theta = 1-sin theta หรือไม่

ตอบ:

# rarrx = (6n-1) * (PI / 3) #

# rarrx = (4n + 1) ปี่ / 2 # ที่ไหน # nrarrZ #

คำอธิบาย:

#rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1 sinx #

# rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 #

#rarr (sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 #

# rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ #

#rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 #

# rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 + ^ @ 15 @ ^) / 2) = 0 #

#rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 #

ทั้ง #rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 #

#rarr (x + 60 ^ @) / 2 = NPI #

# rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-ปี่ / 3 = (6n-1) * (PI / 3) #

หรือ, #cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 #

#rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) ปี่ / 2 #

# rarrx = 2 * (2n + 1) ปี่ / 2-ปี่ / 2 = (4n + 1) ปี่ / 2 #

ตอบ:

ถ้า, # costheta = 0 => sintheta = 1 => theta = (4k + 1) ปี่ / 2 KINZ #

# theta = 2kpi-ปี่ / 3, KINZ #,

คำอธิบาย:

# (2 + sqrt3) costheta = 1 sintheta #

#andcostheta! = 0 #หารทั้งสองข้างด้วย # costheta #

# 2 + sqrt3 = sectheta-tantheta => sectheta-tantheta = 2 + sqrt3 ถึง (I) #

#:. 1 / (sectheta-tantheta) = 1 / (2 + sqrt3) ## => (วินาที ^ 2theta ตาล ^ 2theta) / (sectheta-tantheta) = 1 / (2 + sqrt3) * (2 sqrt3) / (2 sqrt3) #

# => ส่วนย่อย + tantheta = 2-sqrt3 ถึง (II) #

เพิ่ม # (I) และ (II) #,เราได้รับ.# 2sectheta = 4 => sectheta = 2 #

#COLOR (สีแดง) (costheta = 2/1> 0) #, จาก equn ที่กำหนด

# costheta = 2/1 => (2 + sqrt3) (1/2) = 1 sintheta ## => 1 + sqrt (3) / 2 = 1 sintheta => สี (สีแดง) (sintheta = -sqrt (3) / 2 <0) #

# theta = 2kpi-ปี่ / 3, KINZ #,………. # (IV ^ (TH) #Quadrant)