ป.ร. ให้ไว้
ทั้ง,
หรือ,
ดังนั้นสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วหรือมุมฉาก เครดิตไปที่ dk_ch ท่าน
คุณพิสูจน์ได้อย่างไร (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?
LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin (( A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 (( + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS
ถ้า A + B + C = 90 °ดังนั้นพิสูจน์ว่าบาป ^ 2 (A / 2) + บาป ^ 2 (B / 2) + บาป ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?
สนุก. ตรวจสอบก่อนที่เราจะใช้เวลามากเกินไป สำหรับตัวเลขที่ง่ายที่สุดให้ A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ เราได้รับบาป ^ 2 45 ^ circ = 1/2 ทางซ้ายและ 1 - 2 sin 90 ^ หมุนเวียนบาป 0 บาป 0 = 1 ทางด้านขวา มันผิด คิวทรอมโบนที่นุ่มนวลวาวาวาวา
แสดงว่า (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?
ส่วนที่ 1 (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) บาป (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) ในทำนองเดียวกันส่วนที่ 2 = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) ส่วนที่ 3 = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) การเพิ่มสามส่วนเรามีการแสดงออกที่กำหนด = 0