คุณสร้างกราฟและรายการแอมพลิจูด, จุด, ระยะเวลา, การเลื่อนเฟสสำหรับ y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2)) ได้อย่างไร?

ตอบ:

ความกว้าง: #1#

ระยะเวลา: #3#

เปลี่ยนเฟส: # frac {1} {2} #

ดูคำอธิบายสำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีสร้างกราฟของฟังก์ชัน กราฟ {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

คำอธิบาย:

วิธีทำกราฟฟังก์ชั่น

ขั้นตอนที่หนึ่ง: ค้นหาศูนย์และส่วนขยายของฟังก์ชันโดยหาค่า # x # หลังจากตั้งค่านิพจน์ภายในตัวดำเนินการไซน์ (# frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # ในกรณีนี้) ถึง # pi + k cdot pi # สำหรับศูนย์ # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # สำหรับ maxima ท้องถิ่นและ # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # สำหรับท้องถิ่นขนาดเล็ก (เราจะตั้งค่า # k # เป็นค่าจำนวนเต็มที่แตกต่างกันเพื่อค้นหา featues กราฟิกเหล่านี้ในช่วงเวลาที่แตกต่างกัน ค่าที่มีประโยชน์บางอย่างของ # k # ประกอบด้วย #-2#, #-1#, #0#, #1#และ #2#.)

ขั้นตอนที่สอง: เชื่อมต่อจุดพิเศษเหล่านั้นด้วยเส้นโค้งเรียบต่อเนื่องหลังจากพล็อตกราฟ

วิธีการค้นหาแอมพลิจูดช่วงเวลาและการเลื่อนเฟส

ฟังก์ชั่นที่เป็นปัญหาที่นี่คือไซน์ มันเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันไซน์เดียวเพียงฟังก์ชันเดียว

นอกจากนี้มันถูกเขียนในรูปแบบที่เรียบง่าย # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # ที่ไหน # A #, # B #, c # #และ # d # เป็นค่าคงที่ คุณต้องให้แน่ใจว่าการแสดงออกเชิงเส้นภายในฟังก์ชั่นไซน์ (# x- frac {1} {2} # ในกรณีนี้) มี #1# เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ # x #ตัวแปรอิสระ คุณจะต้องทำเช่นนั้นเมื่อคุณคำนวณกะระยะ สำหรับฟังก์ชั่นที่เรามีที่นี่ # A = 1 #, # B = frac {2 ปี่} {3} #, #c = - frac {1} {2} # และ # d = 0 #.

ภายใต้นิพจน์นี้แต่ละหมายเลข # A #, # B #, c # #และ # d # คล้ายกับคุณสมบัติกราฟิกอย่างใดอย่างหนึ่งของฟังก์ชัน

# A = "กว้าง" # ของคลื่นไซน์ (ระยะห่างระหว่าง maxima และแกนของการแกว่ง) ดังนั้น # "กว้าง" = 1 #

# b = 2 pi cdot "ระยะเวลา" #. นั่นคือ # "Period" = frac {b} {2 cdot pi} # เสียบหมายเลขแล้วเราจะได้ #Period "= 3 #

#c = - "การเลื่อนเฟส" #. ขอให้สังเกตว่าการเปลี่ยนเฟสเท่ากับ เชิงลบ c # # ตั้งแต่เพิ่มค่าบวกโดยตรงไปที่ # x # จะเปลี่ยนเส้นโค้ง ไปทางซ้าย ตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่น # การ y = x + 1 # อยู่เหนือและทางซ้ายของ # การ y = x #. ที่นี่เรามี # "Phase Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "การเลื่อนแนวตั้ง" # หรือ # Y #- ระดับความผันผวนที่คำถามไม่ได้ถาม)

อ้างอิง:

"การเลื่อนแนวนอน - การเลื่อนเฟส" * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html เว็บ 26 ก.พ. 2018

อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนโคจรด้วยโปรตอนที่อยู่นิ่งในระยะ 5.310 ^ -11 เมตรด้วยความเร็ว 2.210 ^ 6 m / s (ก) ระยะเวลา (ข) แรงของอิเล็กตรอนคืออะไร?

(a) รัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนรอบโปรตอนนิ่ง r = 5.3 * 10 ^ -11 m เส้นรอบวงของวงโคจร = 2pir = 2pixx5.3 * 10 ^ -11 m คาบ T เป็นเวลาที่อิเล็กตรอนจะทำให้เป็นหนึ่ง รอบ: .T = (2pixx5.3 * 10 ^ -11) / (2.2 * 10 ^ 6) = 1.5xx10 ^ -16 s (b) บังคับให้อิเล็กตรอนในวงโคจรเป็นวงกลมเมื่ออยู่ในภาวะสมดุล = 0 แรงดึงดูดของคูลอมบ์ระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนนั้นให้แรงสู่ศูนย์กลางที่จำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลม

Gregory วาด ABCD สี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบพิกัด จุด A อยู่ที่ (0,0) จุด B อยู่ที่ (9,0) จุด C อยู่ที่ (9, -9) จุด D อยู่ที่ (0, -9) ค้นหาความยาวของซีดีด้านข้างหรือไม่

Side CD = 9 units ถ้าเราไม่สนใจพิกัด y (ค่าที่สองในแต่ละจุด) มันง่ายที่จะบอกว่าเนื่องจาก CD ด้านเริ่มต้นที่ x = 9 และสิ้นสุดที่ x = 0 ค่าสัมบูรณ์คือ 9: | 0 - 9 | = 9 โปรดจำไว้ว่าการแก้ปัญหาค่าสัมบูรณ์นั้นเป็นค่าบวกเสมอหากคุณไม่เข้าใจว่าทำไมนี่คือสาเหตุคุณยังสามารถใช้สูตรระยะทางได้: P_ "1" (9, -9) และ P_ "2" (0, -9 ) ในสมการต่อไปนี้ P_ "1" คือ C และ P_ "2" คือ D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt (81) = 9 เห็นได้ชัดว่าเป็นคำอธิบายที่ละเอียดและเชิงพี

จุด A อยู่ที่ (-2, -8) และจุด B อยู่ที่ (-5, 3) จุด A หมุน (3pi) / 2 ตามเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับจุดกำเนิด พิกัดใหม่ของจุด A คืออะไรและระยะทางระหว่างจุด A กับ B เปลี่ยนไปเท่าใด

ให้พิกัดเชิงขั้วเริ่มต้นของ A, (r, theta) ให้พิกัดคาร์ทีเซียนเริ่มต้นของ A, (x_1 = -2, y_1 = -8) ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) หลังจาก 3pi / 2 การหมุนตามเข็มนาฬิกาตามพิกัดใหม่ของ A กลายเป็น x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 ระยะเริ่มต้น A จาก B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 ตำแหน่งสุดท้ายระหว่างตำแหน่งใหม่ของ A ( 8, -2) และ B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 ดังนั้นความแตกต่าง = sqrt194-sqrt130 ยังดูลิงก์ http://socratic.org/questions/poi