อนุพันธ์ของ f (x) = sec ^ -1 (x) คืออะไร?

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

กระบวนการ:

ก่อนอื่นเราจะทำให้สมการง่ายขึ้นนิดหน่อย ใช้เส้นตัดของทั้งสองด้าน:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

ถัดไปเขียนใหม่ในแง่ของ # cos #:

# 1 / cos y = x #

และแก้หา # Y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = cozy #

#y = arccos (1 / x) #

ตอนนี้มันดูแตกต่างง่ายกว่ามาก เรารู้ว่า

# d / dx arccos (alpha) = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) #

เพื่อให้เราสามารถใช้ข้อมูลประจำตัวนี้เช่นเดียวกับกฎลูกโซ่:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

ความเรียบง่ายเล็กน้อย:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเล็กน้อย:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

เพื่อให้สมการที่น่าสนใจน้อยฉันจะย้าย # x ^ 2 # ภายในหัวรุนแรง:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

การลดขั้นสุดท้าย:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

และมันมีอนุพันธ์ของเรา

เมื่อแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติที่สำคัญคือการรับพวกเขาในรูปแบบที่ง่ายต่อการจัดการ ยิ่งกว่าสิ่งใดพวกเขากำลังฝึกความรู้เกี่ยวกับอัตลักษณ์ตรีโกณมิติและการจัดการพีชคณิต