คุณค่าของบาป (2cos ^ (- 1) (1/2)) คืออะไร?

ตอบ:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

คำอธิบาย:

มันไม่สำคัญว่ามันจะทำในองศาหรือเรเดียน

เราจะถือว่าโคไซน์ผกผันเป็นหลายค่า แน่นอนว่าโคไซน์ของ #1/2# เป็นหนึ่งในสองรูปสามเหลี่ยมเหนื่อยของตรีโกณมิติ

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # จำนวนเต็ม # k #

สองเท่า # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

ดังนั้น #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

แม้ว่าผู้เขียนคำถามไม่จำเป็นต้องใช้ 30/60/90 ก็ตาม แต่มาทำกัน

#sin 2 arccos (a / b) #

เรามี #sin (2a) = 2 บาป a cos a # ดังนั้น

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

หากโคไซน์เป็น # A / B # นั่นคือสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ติดกัน # A # และด้านตรงข้ามมุมฉาก # B #ตรงกันข้ามเลย #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

ในปัญหานี้เรามี # a = 1 และ b = 2 # ดังนั้น

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

ค่าเงินต้นเป็นค่าบวก