ผลิตภัณฑ์ครอสคืออะไร (2i -3j + 4k) และ (4 i + 4 j + 2 k)?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈-22,12,20〉#

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # Veca = <D, E, F> # และ # vecb = <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <2, -3,4> # และ # vecb = <4,4,2> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (2, -3,4), (4,4,2) | #

# = věci | (-3,4), (4,2) | -vecj | (2,4), (4,2) | + veck | (2, -3), (4,4) | #

# = věci ((- 3) * (2) - (4) * (4)) - vecj ((2) * (2) - (4) * (4)) + veck ((2) * (4) - (- 3) * (4)) #

# = <- 22,12,20> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈-22,12,20〉.〈2,-3,4〉=(-22)*(2)+(12)*(-3)+(20)*(4)=0#

#〈-22,12,20〉.〈4,4,2〉=(-22)*(4)+(12)*(4)+(20)*(2)=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #