ขีด จำกัด เมื่อ x เข้าใกล้ 0 จาก (1 + 2x) ^ cscx คืออะไร

คำตอบคือ # อี ^ 2 #.

เหตุผลนั้นไม่ง่ายเลย ประการแรกคุณต้องใช้เคล็ดลับ: a = e ^ ln (a)

ดังนั้น, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #ที่ไหน

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

ดังนั้นตาม # อี ^ x # เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องเราอาจจะย้ายขีด จำกัด:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

ขอให้เราคำนวณขีด จำกัด ของ #ยู# เมื่อ x เข้าใกล้ 0 หากไม่มีทฤษฎีบทใด ๆ การคำนวณก็ยาก ดังนั้นเราจึงใช้ทฤษฎีบทของโรงพยาบาลเป็นขีด จำกัด ของประเภท #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

ดังนั้น,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

แล้วถ้าเรากลับไปที่ขีด จำกัด เดิม # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # และแทรก 2 เราได้ผลลัพธ์จาก # อี ^ 2 #,