ตอบ:
ไม่มีขีด จำกัด
คำอธิบาย:
ตามอัตภาพไม่มีขีด จำกัด เนื่องจากข้อ จำกัด ด้านขวาและด้านซ้ายไม่เห็นด้วย:
#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #
#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #
กราฟ {1 / x -10, 10, -5, 5}
… และโดยไม่ตั้งใจ?
คำอธิบายข้างต้นอาจเหมาะสมสำหรับการใช้งานปกติที่เราเพิ่มวัตถุสองรายการ
บรรทัด projective จริง
หากเราพิจารณา
พิจารณา
ขีด จำกัด เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ tanx / x คือเท่าใด
1 lim_ (x-> 0) tanx / x กราฟ {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} จากกราฟคุณจะเห็นว่าเป็น x-> 0, tanx / x เข้าใกล้ 1
ขีด จำกัด ของ 7 / (4 (x-1) ^ 2) เมื่อ x เข้าใกล้ 1 คือเท่าใด
ดูด้านล่างก่อนเขียนสิ่งนี้เป็น lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 ตอนนี้ปัจจัย (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} แทน x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 ดังนั้นจึง จำกัด _ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6
ขีด จำกัด เมื่อ x เข้าใกล้ 0 จาก (1 + 2x) ^ cscx คืออะไร
คำตอบคือ e ^ 2 เหตุผลนั้นไม่ง่ายเลย ประการแรกคุณต้องใช้เคล็ดลับ: a = e ^ ln (a) ดังนั้น (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u โดยที่ u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx ดังนั้นจึงเป็น e ^ x เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องเราอาจย้ายลิมิตได้: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) ให้เราคำนวณลิมิตของ u เมื่อ x เข้าใกล้ 0 โดยไม่มีทฤษฎีใด ๆ การคำนวณจะเป็น ยาก ดังนั้นเราจึงใช้ทฤษฎีบทของโรงพยาบาลเป็นข้อ จำกัด ประเภท 0/0 lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) ดังนั้น lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 แล้วถ้าเรากลับไปที่ขีด จำกัด เดิ