ตอบ:
คำอธิบาย:
อย่างที่คุณเห็นคุณจะพบกับรูปแบบที่ไม่แน่นอน
#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 หรือ oo / oo #
สิ่งที่คุณต้องทำคือการหาอนุพันธ์ของตัวเศษและส่วนแยกจากนั้นเสียบค่าของ
# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #
#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #
หวังว่าจะช่วย:)
ตอบ:
คำอธิบาย:
นอกเหนือจากคำตอบอื่น ๆ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้การจัดการพีชคณิตกับนิพจน์
# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) 2)) #
# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / (x-4) #
# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) 2) #
# = 2 (sqrt (4) 2) #
#=2(2+2)#
#=8#
คุณหาข้อ จำกัด ของ (x + sinx) / x เมื่อ x เข้าหา 0 ได้อย่างไร
2 เราจะใช้ขีด จำกัด ตรีโกณมิติต่อไปนี้: lim_ (xto0) sinx / x = 1 ให้ f (x) = (x + sinx) / x ทำให้ฟังก์ชั่นง่ายขึ้น: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x ประเมินค่าขีด จำกัด : lim_ (x ถึง 0) (1 + sinx / x) แยกขีด จำกัด ผ่านการเพิ่ม: lim_ (x ถึง 0) 1 + lim_ (x ถึง 0) sinx / x 1 + 1 = 2 เราสามารถตรวจสอบกราฟของ (x + sinx) / x: กราฟ {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} กราฟดูเหมือนจะรวมจุด (0, 2) แต่ในความเป็นจริงไม่ได้กำหนด
คุณหาข้อ จำกัด ของ ((e ^ (2z)) - 1) / (e ^ z) เมื่อ z เข้าใกล้ 0 ได้อย่างไร
0 lim_ (zrarr0) (e ^ (2z) - 1) / (e ^ z) = (e ^ 0 - 1) / (e ^ 0) = (1-1) / 1 = 0
คุณหาข้อ จำกัด ของ f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 เมื่อ x เข้าใกล้ -1 ได้อย่างไร
Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo เนื่องจากเมื่อการแทนที่ -1 ในฟังก์ชันที่กำหนดมีค่าไม่แน่นอน 0/0 เราต้องคิดถึงพีชคณิต lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 เราลดความซับซ้อนของ x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo