คุณจะหาอนุพันธ์ของ (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) อย่างไร

ตอบ:

# sin2xcos2x #

คำอธิบาย:

ในแบบฝึกหัดนี้เราต้องใช้: สองคุณสมบัติ

อนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์:

#COLOR (สีแดง) ((UV) '= U' (x) V (x) + V '(x) U (x)) #

อนุพันธ์ของพลังงาน:

#COLOR (สีฟ้า) ((U ^ n (x)) '= n (U) ^ (n-1) (x) U' (x)) #

ในแบบฝึกหัดนี้ขอ:

#COLOR (สีน้ำตาล) (U (x) = cos ^ 2 (x)) #

#COLOR (สีฟ้า) (U '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

รู้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ระบุว่า:

#COLOR (สีเขียว) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - สี (สีเขียว) (sin2x) #

ปล่อย:

#COLOR (สีน้ำตาล) (V (x) = sin ^ 2 (x)) #

#COLOR (สีฟ้า) (V '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = สี (สีเขียว) (sin2x) #

ดังนั้น, # (cos ^ ^ 2xsin 2x) '#

# = สี (สีแดง) ((UV) '#

# = สี (สีแดง) (U '(x) V (x) + V' (x) U (x)) #

# = (- sin2x) (บาป ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-บาป ^ 2x) #

รู้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ระบุว่า:

#COLOR (สีเขียว) (cos2x = cos ^ 2x-บาป ^ 2x) #

ดังนั้น, # (cos ^ ^ 2xsin 2x) '= sin2xcos2x #