คุณมีหมายเลข 1-24 เขียนไว้ในกระดาษ หากคุณเลือกหนึ่งสลิปโดยการสุ่มความน่าจะเป็นที่คุณจะไม่เลือกจำนวนใดหารด้วย 6

ตอบ:

ความน่าจะเป็นคือ # frac {5} {6} #

คำอธิบาย:

ให้ A เป็นเหตุการณ์ของการเลือกตัวเลขหารด้วย 6 และ B เป็นเหตุการณ์ของการเลือกตัวเลขที่หารด้วย 6 ไม่ได้:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (ไม่ใช่ A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

โดยทั่วไปแล้วถ้าคุณมีกระดาษจำนวน 1 แผ่นถึง n (ซึ่ง N เป็นจำนวนเต็มบวกใหญ่บอกว่า 100) ความน่าจะเป็นในการเลือกตัวเลขหารด้วย 6 คือ ~ 1/6 และถ้า N หารด้วย 6 อย่างแน่นอน ความน่าจะเป็น 1/6

นั่นคือ

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

ถ้า N หารด้วย 6 ไม่ได้คุณจะคำนวณส่วนที่เหลือตัวอย่างเช่นถ้า N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, ส่วนที่เหลือคือ 3)

จำนวนมากที่สุดน้อยกว่า N ที่หารด้วย 6 คือ 42

และ # เพราะ frac {42} {6} = 7 # มีตัวเลข 7 ตัวที่หารระหว่าง 1 ถึง 45

และพวกเขาจะเป็น # 6*1,6*2, … 6*7 #

หากคุณเลือก 24 จะมี 4: และพวกเขาจะเป็น 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะเลือกตัวเลขหารด้วย 6 ระหว่าง 1 ถึง 45 คือ # frac {7} {45} # และสำหรับ 1 ถึง 24 สิ่งนี้จะเป็น # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

และความน่าจะเป็นที่จะเลือกตัวเลขที่ไม่หารด้วย 6 จะเป็นส่วนเติมเต็มของตัวเลขที่ได้จาก # 1 - P (A) #

สำหรับ 1 ถึง 45 มันจะเป็น: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

สำหรับ 1 ถึง 24 มันจะเป็น: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #