คุณจะหาอนุพันธ์ของ sinx / (1 + cosx) อย่างไร

ตอบ:

# 1 / (cosx + 1) #

คำอธิบาย:

# f (x) = sinx / (cosx + 1) #

# f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

อนุพันธ์ของ # f (x) / g (x) # ใช้กฎความฉลาดทางคือ

# (ฉ '(x) กรัม (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) #

ดังนั้นในกรณีของเรามันเป็น

# f '(x) = ((sinx)' (-sinx cosx + 1) (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (สี (สีฟ้า) (cos ^ 2x) + cosx + สี (สีฟ้า) (บาป ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + สี (สีฟ้า) (1))) / (cosx + 1) ^ ยกเลิก (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

ตอบ:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) หรือ 1 / (1 + cosx) #.

คำอธิบาย:

เรามี, # sinx / (1 + cosx) #, # = {2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = สีน้ำตาล (x / 2) #.

# "ดังนั้น" d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = d / DX {ตาล (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "กฎลูกโซ่" #, # = ^ 2 วินาที (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) หรือ #

# = 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.