คุณจะหาอนุพันธ์ของ ((sinx) ^ 2) / (1-cosx) ได้อย่างไร

ตอบ:

# -sinx #

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ของความฉลาดทาง # u / V #

# วัน (U / v) = (u'v-v'u) / V ^ 2 #

ปล่อย # U = (sinx) ^ 2 # และ # v = 1 cosx #

# (ง (sinx) ^ 2) / DX = 2sin (x) * (dsinx) / DX #

# = 2sinxcosx #

#COLOR (สีแดง) (U '= 2sinxcosx) #

# (ง (1-cos (x))) / DX = 0 - (- sinx) = sinx #

#COLOR (สีแดง) (V '= sinx) #

ใช้คุณสมบัติอนุพันธ์บนผลหารที่ได้รับ:

# (ง (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / DX #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

# ((1-cosx) 2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

ลดความซับซ้อนโดย # 1 cosx # นี่นำไปสู่

# = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) #

# = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) #

# = (sin xcosx-sinx) / (1-cosx) #

# = (- sinx (-cosx + 1)) / (1-cosx) #

# = (- sinx (1-cosx)) / (1-cosx) #

ลดความซับซ้อนโดย # 1 cosx #

# = - sinx #