คุณจะหาอนุพันธ์ของ G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x)) อย่างไร

ตอบ:

# (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ของผลหารถูกกำหนดดังนี้:

# (U / v) '= (u'v-v'u) / V ^ 2 #

ปล่อย # U = 4 cosx # และ # v = 4 + cosx #

รู้ว่า #COLOR (สีฟ้า) ((d (cosx)) / DX = -sinx) #

ให้เราหา #ยู'# และ # v '#

#u '= (4 cosx)' = 0 สี (สีฟ้า) ((- sinx)) = sinx #

#v '= (4 + cosx)' = 0 + สี (สีฟ้า) ((- sinx)) = - sinx #

#G '(x) = (u'v-v'u) / V ^ 2 #

#G '(x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (4sinx + + sinxcosx 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

คุณจะหาอนุพันธ์ของ sinx / (1 + cosx) อย่างไร

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' อนุพันธ์ของ f (x) / g (x) โดยใช้กฎความฉลาดทาง คือ (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) ดังนั้นในกรณีของเราคือ f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (สี (สีน้ำเงิน) (cos ^ 2x) + cosx + color (สีน้ำเงิน) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = ยกเลิก ((cosx + color (blue) (1)) / / (cosx + 1) ^ ยกเลิก (2) = 1 / (cosx + 1)

คุณจะหาอนุพันธ์ของ y ^ 3 = x ^ 2 -1 ที่ P (2,1) อย่างไร

จุด (2,1) ไม่ได้อยู่บนเส้นโค้ง อย่างไรก็ตามอนุพันธ์ ณ จุดใด ๆ คือ: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 เพราะ x เท่ากับบวกหรือลบหนึ่งจะทำให้ y กลายเป็นศูนย์และไม่ได้รับอนุญาต ลองตรวจสอบว่าจุด (2, 1) อยู่บนเส้นโค้งหรือไม่โดยแทนที่ 2 สำหรับ x ในสมการ: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = ราก (3) 3 ลองหาอนุพันธ์ที่จุดใดก็ได้: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1

คุณจะหาอนุพันธ์ของ (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) อย่างไร

ในแบบฝึกหัดนี้เราต้องใช้: สองคุณสมบัติอนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์: สี (สีแดง) ((uv) '= u' (x) v (x) v (x) + v '(x) u (x)) อนุพันธ์ของ a พลังงาน: สี (สีน้ำเงิน) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) ในแบบฝึกหัดนี้ให้: สี (สีน้ำตาล) (u (x) = cos ^ 2 (x)) สี (สีน้ำเงิน) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx การรู้สถานะตรีโกณมิติที่ระบุว่า: สี (เขียว) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - สี (สีเขียว) (sin2x) อนุญาต: สี (สีน้ำตาล) (v (x) = sin ^ 2 (x)) สี (สีน้ำเงิน) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = color (สีเขียว) (sin2x) ดังนั้น (cos ^ 2xsin ^ 2x)' = color