อะไรคือความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่ยังคงอยู่ที่ t = 0 และเร่งความเร็วในอัตรา a (t) = t / 6 จาก t ใน [0, 1]?

ตอบ:

คุณต้องมีความเร็วเริ่มต้นของวัตถุด้วย # u_0 #. คำตอบคือ:

#u_ (AV) = 0.042 + u_0 #

คำอธิบาย:

คำจำกัดความของการเร่งความเร็ว:

รุ่น A (t) = (du) / dt #

รุ่น A (t) * dt = du #

# int_0 ^ ตา (t) dt = int_ (u_0) ^ Udu #

# int_0 ^ T (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ Udu #

# 1 / 6int_0 ^ T (t) dt = int_ (u_0) ^ Udu #

# 6/1 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = U-u_0 #

#u (t) = T ^ 2/12 + u_0 #

วิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย:

#u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 #

#u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1/12-u_0 #

#u_ (AV) = (u_0 + u_1) / 2 #

#u_ (AV) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 #

#u_ (AV) = (1 + 2u_o / 12) / 2 #

#u_ (AV) = (2u_0) / 2 + (1/12) / 2 #

#u_ (AV) = u_0 + 1/24 #

#u_ (AV) = 0.042 + u_0 #