พิสูจน์แล้ว: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

ตอบ:

พิสูจน์ด้านล่าง

การใช้คอนจูเกตและตรีโกณมิติของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คำอธิบาย:

ส่วนที่ 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (white) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

ส่วนที่ 2

เหมือนกับ

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

ส่วนที่ 3: การรวมคำศัพท์

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") #และตั้งแต่ # บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXXX") บาป ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = เอบีเอส (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / เอบีเอส (sinx) #

วิธีการพิสูจน์ (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

โปรดดูที่ด้านล่าง. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

ตัวเลข x, y z สนอง abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 จากนั้นพิสูจน์ว่า abs (x + y + z) <= 1?

โปรดดูคำอธิบาย จำได้ว่า | (a + b) | le | a | + | b | ............ (ดาว) : | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [เพราะ, (ดาว)], = 1 ........... [เพราะ, "ให้ไว้]" i.e. , | (x + y + z) | le 1

ใครสามารถช่วยยืนยันรหัสประจำตัวนี้ได้บ้าง (Sinx + cosx) ^ 2 / บาป ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

ได้รับการตรวจสอบด้านล่าง: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (ยกเลิก ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (ยกเลิก ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => สี (สีเขียว) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (บาป ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2