ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าน้อยกว่าความกว้าง 3 เซนติเมตร สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดเท่าใดหากพื้นที่ของมันเป็น 54 ตารางเซนติเมตร?

ตอบ:

ความกว้าง# = 9 ซม #

ความยาว# = 6 ซม #

คำอธิบาย:

ปล่อย # x # กว้างไวด์ ธ แล้วก็ยาว # x-3 #

ให้พื้นที่เป็น # E #. จากนั้นเรามี:

# E = x * (x-3) #

# 54 = x ^ 2-3x #

# x ^ 2-3x-54 = 0 #

จากนั้นเราก็เลือกปฏิบัติสมการ:

# D = 9 + 216 #

# D = 225 #

# X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 #

# X_2 = (3-15) / 2 = -6 # ซึ่งถูกปฏิเสธเนื่องจากเราไม่สามารถมีความกว้างและความยาวติดลบได้

ดังนั้น # x = 9 #

กว้างมาก # = x = 9cm # และความยาว# = x-3 = 9-3 = 6 ซม #

ตอบ:

ความยาวคือ # 6 ซม # และความกว้างคือ # 9 ซม #

คำอธิบาย:

ในคำถามนี้ความยาวน้อยกว่าความกว้าง มันไม่สำคัญเลย - มันเป็นเพียงชื่อสำหรับด้านข้าง โดยทั่วไปแล้วความยาวจะยาวขึ้น แต่ลองไปกับคำถามกัน

ให้ความกว้างเท่ากับ # x #

ความยาวจะเป็น # x-3 "" # (มันคือ #3#ซม. น้อยกว่า)

พื้นที่ที่พบจาก #l xx w #

#A = x (x-3) = 54 #

# x ^ 2-3x -54 = 0 "" larr # ทำให้สมการกำลังสองเท่ากับ #0#

ตัวประกอบ: ค้นหาปัจจัยของ #54# ซึ่งต่างกันด้วย #3#

# (x "" 9) (x "" 6) = 0 #

จะต้องมีเชิงลบเพิ่มเติม: #' '# เพราะว่า # -3x #

# (x-9) (x + 6) = 0 #

แก้หา # x #

# x-9 = 0 "" rarr x = 9 #

# x + 3 = 0 "" rarr x = -3 "" # ปฏิเสธตามความยาวของด้านข้าง

ความกว้างคือ # 9 ซม # และความยาวคือ # 9-3 = 6cm #

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาด 13 เซนติเมตร ด้านหนึ่งยาว 12 เซนติเมตร คุณจะหาความยาวของด้านอื่น ๆ ได้อย่างไร?

ความยาวคือ 5 ซม. สมมุติว่าด้าน 12 เซนติเมตรเป็นแนวนอน ดังนั้นเราต้องหาความยาวของแนวตั้งที่เราเรียกว่า x ขอให้สังเกตว่าด้านแนวนอนแนวตั้งและแนวทแยงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่ catheti เป็นด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและด้านตรงข้ามมุมฉากคือเส้นทแยงมุม ดังนั้นการใช้ทฤษฏีของ Pythagora เราจึงได้ 13 ^ 2 = 12 ^ 2 + x ^ 2 ซึ่งเราได้ x = sqrt (13 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (169-144) = sqrt (25) = 5

ความยาวของกล่องน้อยกว่าความสูง 2 เซนติเมตร ความกว้างของกล่องมากกว่า 7 เซนติเมตร ถ้ากล่องมีปริมาตร 180 ลูกบาศก์เซนติเมตรพื้นที่ผิวของมันคืออะไร?

ให้ความสูงของกล่องเป็น h cm จากนั้นความยาวจะเป็น (h-2) cm และความกว้างจะเป็น (h + 7) cm ดังนั้นโดยการวางปัญหา (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 สำหรับ h = 5 LHS กลายเป็นศูนย์ดังนั้น (h-5) คือปัจจัยของ LHS ดังนั้น h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 ดังนั้นความสูง h = 5 ซม. ตอนนี้ความยาว = (5-2) = 3 cm Width = 5 + 7 = 12 cm ดังนั้นพื้นที่ผิวกลายเป็น 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าน้อยกว่าความกว้าง 3 เซนติเมตร สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดเท่าใดถ้าพื้นที่ของมันคือ 108 ตารางเซนติเมตร?

ความกว้าง: 12 "ซม." สี (ขาว) ("XXX") ความยาว: 9 "ซม." ให้ความกว้างเป็น W ซม. และความยาวเป็น L ซม. เราบอกว่าสี (ขาว) ("XXX") L = W-3 และสี (ขาว) ("XXX") "พื้นที่" = 108 "cm" ^ 2 ตั้งแต่ "พื้นที่" = สี LxxW (สีขาว) ("XXX ") LxxW = 108 สี (ขาว) (" XXX ") (W-3) xxW = 108 สี (ขาว) (" XXX ") W ^ 2-3W-108 = 0 สี (ขาว) (" XXX ") ( W-12) (W + 9) = 0 ดังนั้น {: ("ทั้ง", (W-12) = 0, "หรือ", (W + 9) = 0), (, rarr W = 12,, rarrW = -9), (,,, "เป็นไปไม่ได้เนื่องจากระยะทางต้องเป็น"> 0):}