คุณจะตรวจสอบ sec ^ 2 x / tan x = sec x csc x ได้อย่างไร?

ตอบ:

โดยใช้กฎต่อไปนี้:

# secx = 1 / cosx #

# cscx = 1 / sinx #

# Tanx = sinx / cosx #

คำอธิบาย:

จำเป็นต้องพิสูจน์: # sec ^ 2x / tanx = secxcscx #

เริ่มจาก ด้านซ้ายมือ ของสมการ

# "LHS" = วินาที ^ 2x / Tanx #

# = (secx) ^ 2 / Tanx #

# = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) #

# = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) #

# = 1 / (cosx) ^ * cancel2 cancelcosx / sinx #

# = 1 / cosx * 1 / sinx #

# = สี (สีฟ้า) (secxcscx #

# "QED" #

คุณจะตรวจสอบ 2csc2x = secxcscx ได้อย่างไร

ใช้สูตรสองมุม: sin2x = 2sinxcosx "ด้านซ้ายมือ" = 2csc2x เรียกคืนว่า: cscx = 1 / sinx => 2csc2x = 2 * 1 / sin2x = 2 / (2sinxcosx) = 1 / (sinxcosx) = 1 / (sinxcosx) = 1 / (sinxcosx) 1 / cosx = color (blue) (secxcscx) ตามต้องการ

คุณจะตรวจสอบ (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx ได้อย่างไร

หลักฐานด้านล่างการขยายตัวของลูกบาศก์ a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x ข้อมูลประจำตัว: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx

คุณจะตรวจสอบ cos ^ 2 2A = (1 + cos4A) / 2 ได้อย่างไร

ดูด้านล่างใช้คุณสมบัติ: cos2A = 2cos ^ 2A-1 ด้านขวามือ: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (ยกเลิก 1-ยกเลิก 1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (ยกเลิก 2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = ด้านซ้ายมือ