น้ำถูกเทลงในชามทรงกระบอกที่มีความสูง 10 ฟุตและรัศมี 3 ฟุตในอัตรา 5 "ฟุต" ^ 3 / "นาที" ระดับน้ำขึ้นอยู่กับอัตราใด?

ตอบ:

# = (5) / (9 pi) # ฟุต / นาที

คำอธิบาย:

สำหรับความสูงที่กำหนด # H #ของของไหลในรูปทรงกระบอกหรือรัศมี # R #ปริมาณคือ

#V = pi r ^ 2 ชั่วโมง #

ความแตกต่างของเวลา WRT

#dot V = 2 pi r dot r h + pi r ^ 2 dot h # แต่ #dot r = 0 # ดังนั้น

#dot V = pi r ^ 2 จุด h #

# dot h = dot V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ฟุต / นาที