Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามี f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

ตอบ:

Extrema ท้องถิ่น:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x 1.05 ~~ #

คำอธิบาย:

ค้นหาอนุพันธ์ # f (x) #

ตั้งค่า # f (x) = 0 #

นี่คือคุณค่าที่สำคัญของคุณและความเป็นไปได้ในท้องที่

วาดเส้นตัวเลขด้วยค่าเหล่านี้

เสียบค่าภายในแต่ละช่วงเวลา

ถ้า #f '(x)> 0 #ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้น

ถ้า #f '(x) <0 #ฟังก์ชั่นลดลง

เมื่อฟังก์ชันเปลี่ยนจากค่าลบเป็นค่าบวกและต่อเนื่อง ณ จุดนั้นจะมีค่าต่ำสุดในพื้นที่ และในทางกลับกัน.

# f (x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

# f (x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

# f '(x) = (- 10x ^ 3 x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

# f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

ค่าวิกฤต:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20

# x = - (sqrt (481) +1) /20

# เท่า! = 5/3 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

เสียบค่าระหว่างช่วงเวลาเหล่านี้:

คุณจะได้รับ:

ค่าบวกเมื่อ # (- oo, -1.15) #

ติดลบ #(-1.15, 0)#

บวกกับ #(0, 3/5) #

บวกกับ #(3/5, 1.05)#

ติดลบ # (1.05, oo) #

#:.# ค่าสูงสุดในท้องถิ่นของคุณจะเป็นเมื่อ:

# x = -1.15 และ x = 1.05 #

ขั้นต่ำในท้องถิ่นของคุณจะเป็นเมื่อ:

# x = 0 #