น้ำไหลออกจากถังรูปกรวยคว่ำในอัตรา 10,000 cm3 / นาทีในเวลาเดียวกันน้ำจะถูกสูบเข้าสู่ถังในอัตราคงที่ถ้าถังมีความสูง 6 เมตรและเส้นผ่านศูนย์กลางด้านบนคือ 4 เมตรและ หากระดับน้ำเพิ่มขึ้นในอัตรา 20 ซม. / นาทีเมื่อความสูงของน้ำอยู่ที่ 2m คุณจะทราบอัตราการสูบน้ำเข้าสู่ถังได้อย่างไร

ปล่อย # V # เป็นปริมาตรของน้ำในถังใน # ^ 3 ซม. #; ปล่อย # H # เป็นความลึก / ความสูงของน้ำในหน่วยเซนติเมตร; และปล่อยให้ # R # เป็นรัศมีของพื้นผิวของน้ำ (ด้านบน) ในหน่วยเซนติเมตร เนื่องจากถังเป็นกรวยคว่ำดังนั้นมวลของน้ำ เนื่องจากถังมีความสูง 6 เมตรและรัศมีที่ด้านบนของ 2 เมตรสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจึงมีความหมายว่า # frac {H} {r} = frac {6} {2} = 3 # ดังนั้น # H = 3r #.

ปริมาตรของกรวยน้ำกลับเป็น # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

ตอนนี้แยกความแตกต่างทั้งสองด้านด้วยความเคารพต่อเวลา # เสื้อ # (เป็นนาที) เพื่อรับ # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (กฎลูกโซ่ถูกใช้ในขั้นตอนนี้)

ถ้า #V_ {i} # คือปริมาตรของน้ำที่สูบเข้าไป # frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3}) ^ {2} cdot 20 # (เมื่อความสูง / ความลึกของน้ำ 2 เมตรรัศมีของน้ำคือ # frac {200} {3} # เซนติเมตร)

ดังนั้น # frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 ประมาณ 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {นาที} #.