มีจำนวนเต็มสามจำนวนติดต่อกัน ถ้าผลรวมของส่วนกลับของจำนวนเต็มที่สองและสามคือ (7/12), จำนวนเต็มสามตัวคืออะไร?

ตอบ:

#2, 3, 4#

คำอธิบาย:

ปล่อย # n # เป็นจำนวนเต็มแรก จากนั้นจำนวนเต็มสามจำนวนติดต่อกันคือ:

#n, n + 1, n + 2 #

ผลรวมของส่วนกลับของ 2 และ 3:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

การเพิ่มเศษส่วน:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

คูณด้วย 12:

# (12 ((n + 2) + (1 + n))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

ทวีคูณโดย # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (1 + n))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

ขยาย:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7N ^ 2 + 21n + 14 #

การสะสมเช่นคำและลดความซับซ้อน:

# 7N ^ 2-3n-22 = 0 #

ปัจจัย:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 และ n = 2 #

เท่านั้น # n = 2 # ถูกต้องเนื่องจากเราต้องการจำนวนเต็ม

ดังนั้นตัวเลขคือ:

#2, 3, 4#