ตัวอย่างของการใช้สูตรสมการกำลังสองคืออะไร

สมมติว่าคุณมีฟังก์ชั่นแสดงโดย #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C #.

เราสามารถใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันนี้โดยการตั้งค่า #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #.

ในทางเทคนิคเรายังสามารถหารากที่ซับซ้อนได้ แต่โดยทั่วไปแล้วจะมีใครขอให้ทำงานกับรากที่แท้จริงเท่านั้น สูตรสมการกำลังสองแสดงเป็น:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… โดยที่ x แทนพิกัด x ของศูนย์

ถ้า # B ^ 2 -4AC <0 #เราจะจัดการกับรากที่ซับซ้อนและถ้า # B ^ 2 - 4AC> = 0 #เราจะมีรากฐานที่แท้จริง

เป็นตัวอย่างให้พิจารณาฟังก์ชั่น # x ^ 2 -13x + 12 #. ที่นี่

#A = 1, B = -13, C = 12. #

จากนั้นสำหรับสูตรกำลังสองเราจะได้:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

ดังนั้นรากของเราคือ # x = 1 # และ # x = 12 #.

สำหรับตัวอย่างที่มีรากที่ซับซ้อนเรามีฟังก์ชั่น #f (x) = x ^ 2 + 1 #. ที่นี่ #A = 1, B = 0, C = 1 #

จากนั้นโดยสมการกำลังสอง

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… ที่ไหน #ผม# เป็นหน่วยจินตภาพที่กำหนดโดยคุณสมบัติของ # i ^ 2 = -1 #.

ในกราฟสำหรับฟังก์ชั่นนี้บนระนาบพิกัดจริงเราจะไม่เห็นเลขศูนย์ แต่ฟังก์ชั่นจะมีรากจินตภาพทั้งสองนี้