ช่วงของฟังก์ชัน f (x) = 1 / (4 sin (x) + 2) คืออะไร?

ตอบ:

ช่วงคือ #R = (-infty, -1/2 uu 1/6, + infty) #

คำอธิบาย:

โปรดทราบว่าตัวหารไม่ได้ถูกกำหนดทุกครั้ง

# 4 sin (x) + 2 = 0 #, นั่นคือเมื่อใดก็ตามที่

#x = x_ (1, n) = pi / 6 + n 2pi #

หรือ

#x = x_ (2, n) = (5 pi) / 6 + n 2pi #, ที่ไหน #n ใน ZZ # (# n # เป็นจำนวนเต็ม)

เช่น # x # วิธีการ #x_ (1, n) # จากด้านล่าง, # f (x) # วิธีการ # - infty #ในขณะที่ถ้า # x # วิธีการ #x_ (1, n) # จากด้านบนแล้ว # f (x) # วิธีการ # + infty #. นี่เป็นเพราะการหารด้วย "เกือบ #-0# หรือ #+0#'.

สำหรับ #x_ (2, n) # สถานการณ์กลับด้าน เช่น # x # วิธีการ #x_ (2, n) # จากด้านล่าง, # f (x) # วิธีการ # + infty #ในขณะที่ถ้า # x # วิธีการ #x_ (2, n) # จากด้านบนแล้ว # f (x) # วิธีการ # -infty #.

เราได้รับลำดับของช่วงเวลาที่ # f (x) # มีความต่อเนื่องซึ่งสามารถเห็นได้ในเนื้อเรื่อง พิจารณาอันดับแรก "โบลิ่ง" (ซึ่งฟังก์ชันจะจบลงที่ # + infty #) หากเราสามารถหาค่าต่ำสุดของท้องถิ่นในช่วงเวลาเหล่านี้เราก็รู้ว่า # f (x) # ถือว่าค่าทั้งหมดระหว่างค่านี้และ # + infty #. เราสามารถทำเช่นเดียวกันกับ "ชามคว่ำ" หรือ "หมวก"

เราทราบว่าจะได้รับค่าบวกที่เล็กที่สุดเมื่อใดก็ตามที่เป็นส่วน # f (x) # มีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้นั่นคือเมื่อใด #sin (x) = 1 #. ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าค่าบวกที่เล็กที่สุดของ # f (x) # คือ #1/(4*1 + 2) = 1/6#.

ค่าลบที่ใหญ่ที่สุดพบว่าคล้ายกัน #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.

เนื่องจากความต่อเนื่องของ # f (x) # ในช่วงเวลาระหว่างความไม่ต่อเนื่องและทฤษฎีบทมูลค่าขั้นกลางเราสามารถสรุปได้ว่าช่วงของ # f (x) # คือ

#R = (-infty, -1/2 uu 1/6, + infty) #

วงเล็บเหลี่ยมยากหมายความว่ามีหมายเลขดังกล่าวรวมอยู่ในช่วงเวลา (เช่น #-1/2#) ขณะที่เครื่องหมายวงเล็บอ่อนหมายความว่าไม่รวมหมายเลขนั้น

กราฟ {1 / (4sin (x) + 2) -10, 10, -5, 5}