ช่วงของฟังก์ชัน f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9) คืออะไร?

ตอบ:

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

คำอธิบาย:

ช่วงคือชุดของ # Y # ค่าที่กำหนดสำหรับ # f (x) #

อันดับแรกเราจัดเรียงใหม่เพื่อรับ: # YX ^ 2-5xy-X + 9Y = 0 #

โดยใช้สูตรสมการกำลังสองเราได้รับ:

# x = (5Y + 1 + -sqrt ((- 5Y-1) ^ 2-4 (y * 9Y))) / (2y) = (5Y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# x = (5Y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# x = (5Y + 1 sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

เนื่องจากเราต้องการให้สมการทั้งสองมีค่าใกล้เคียงกัน # x # พวกเราทำ:

# x-x = 0 #

# (5Y + 1 sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5Y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / Y #

# -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / Y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

# y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 ()) -11) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1 หรือ-1/11 #

# -1/11 <= f (x) <= 1 #