ตัวเลขคือ 5 น้อยกว่า 9 เท่าของผลรวมของตัวเลข คุณจะหาหมายเลขได้อย่างไร

ตอบ:

#31#

คำอธิบาย:

สมมติว่าเป็นตัวเลข # A + 10b + 100C + 1000D + + 10000e ldots # ที่ไหน # A, B, C, D, E, ldots # เป็นจำนวนเต็มบวกน้อยกว่า #10#.

ผลรวมของหลักคือ # A + B + C + D + E + ldots #

จากนั้นตามคำแถลงปัญหา # A + 10b + 100C + 1000D + + 10000e ldots + 5 = 9 (A + B + C + D + E + ldots) #

ลดความซับซ้อนของการรับ # B + 91c + 991d + 9991e + ldots + 5 = 8a #.

จำได้ว่าตัวแปรทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มระหว่าง #0# และ #9#. จากนั้น # C, D, E, ldots # จะต้องเป็น #0#มิฉะนั้นจะเป็นไปไม่ได้ที่ด้านซ้ายมือจะรวมกัน # # 8a.

นี่เป็นเพราะค่าสูงสุด # # 8a สามารถเป็น #8*9=72#ในขณะที่ค่าต่ำสุดของ # 91c, 991d, 9991e, ldots # ที่ไหน # C, D, E, ldots 0 # คือ # 91,991,9991, ldots #

เนื่องจากข้อกำหนดส่วนใหญ่ประเมินผลเป็นศูนย์เราจึงมี # B + 5 = 8a # ซ้าย.

ตั้งแต่ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับ # B + 5 # คือ #9+5=14#จะต้องเป็นกรณีที่ รุ่น A ประเภทสิทธิ <2 #.

ดังนั้นเท่านั้น # A = 1 # และ # B = 3 # งาน. ดังนั้นคำตอบเดียวที่เป็นไปได้คือ # A + 10b = 31 #.