คุณจะหาจุดวิกฤติสำหรับ f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) และ max และ min ท้องถิ่นได้อย่างไร

ตอบ:

จุดวิกฤติอยู่ที่:

# ((2pi) / 3 sqrt (3) / 3) #เป็นจุดต่ำสุด

# ((4 (PI) / 3), sqrt (3) / 3) # เป็นจุดสูงสุด

คำอธิบาย:

เพื่อค้นหาจุดวิกฤติที่เราต้องค้นหา # f (x) #

แล้วแก้หา # f (x) = 0 #

# f '(x) = - ((sinx) (2 + cosx) - (2 + cosx)' sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

# f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

# f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

ตั้งแต่ # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # เรามี:

# f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

ให้เรา Dolce สำหรับ # f (x) = 0 #เพื่อค้นหาจุดวิกฤติ:

# f (x) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1/2 #

#cos (pi- (PI / 3)) = - 2/1 #

หรือ

#cos (PI + (PI / 3)) = - 2/1 #

ดังนั้น, # x = pi- (PI / 3) = (2pi) / 3 #

หรือ # x = pi + (PI / 3) = (4pi) / 3 #

มาคำนวณกัน # f ((2pi) / 3) = - บาป ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

# f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

# f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

# f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

ตั้งแต่# f (x) # กำลังลดลง # (0 (2pi) / 3) #

แล้วก็# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # เป็นจุดต่ำสุด

ตั้งแต่นั้นมาฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นจนถึง # x = (4 (PI) / 3) # จากนั้นประเด็น

# ((4 (PI) / 3), sqrt (3) / 3) # เป็นจุดสูงสุด